第10讲 整式的乘除法 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第10讲 整式的乘除法 知识点1 单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式法则 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里. 知识点2 单项式乘多项式 1. 单项式乘多项式法则 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：用字母表示为m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. 2. 单项式与多项式相乘的几何解释 如图，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为pa＋pb＋pc. 所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 知识点3 多项式乘单项式 1. 多项式乘多项式法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：用字母表示为(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn. 2. 多项式与多项式相乘的几何解释 如图，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(p＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. 例1 计算： (1)4xy2·()； (2)5x·()·(－2.25axy)·(－3x2y2)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 1-1. 若( 2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)＝－30x7y6， 则m＋n＝_______. 1-2. 计算： (1)(－3x2y)2·("－" "2" /"3" "xyz" )·"3" /"4" xz2； (2)(－4ab3)·("－" "1" /"8" "ab" )－("1" /"2" "ab2" )^"2" . 例2 计算： (1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·"1" /"3" xy. 2-1. 计算： ("－" "1" /"2" "ab" )("2" /"3" "ab2－2ab＋" "4" /"3" "b＋1" ). 2-2. 计算： 3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a). 例3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x+4). 3-1. 下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18 的是( ) A. (x－2)(x＋9) B. (x＋2)(x－9) C. (x＋3)(x－6) D. (x－3)(x＋6) 3-2. 已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( ) A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3 3-3. 计算： (1)(x＋1)(x＋4)； (2)(m－2)(m＋1)； (3)(t－3)(t＋3)； (4)(y－4)2. 知识点4 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 即：用字母表示为am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 2. 法则的拓展运用 (1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a ≠ 0，m，n，p都是正整数，并且m>n＋p)； (2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n＝am÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 知识点5 零指数幂 1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am－m＝a0，故a0＝1. 2. 零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即：用字母表示为a0＝1(a ≠ 0). 知识点6 单项式除以单项式 1. 单项式除以单项式法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2. 步骤 (1)把系数相除，所得的结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式； (3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识点7 多项式除以单项式 1. 多项式除以单项式法则 一般地，多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.用字母表示为(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b. 2. 步骤 (1)用多项式的每一项除以单项式； (2)把每一项除得的商相加. 例4计算： (1)(－x)8÷(－x)4； (2)(x－y)7÷(y－x)5. 4-1. [中考·玉林] 下列计算结果为a6的是( ) A. a7－a B. a2·a3 C. a8÷a2 D. (a4)2 4-2. 计算： (1)(－a)6÷(－a)2； (2) x13÷x2÷x5； (3)(x－y)5÷(y－x)2. 例5已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n 的值. 5-1. 若ax＝5，ay＝3，则ax－y＝________. 5-2. 已知2x＝3，4y＝5， 求23x－4y的值. 例6 已知式子(2x－6)0＋√("x－1" ) 有意义，则x的取值范围 是( ) A. x≠－3 B. x≥1且x≠3 C. x＞1且x≠ 3 D. x≠3 6-1. 若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( ) A. a>2 B. a＝2 C. a<2 D. a ≠ 2 6-2. 已知(x－5)x＝1，则整数x的值可能为_________. 例7 计算：|－3|＋(√("5" )－1)0. 7-1. [中考·淄博] 计算|－8|－("－" "1" /"2" )^"0" 的值是( ) A. －7 B. 7 C. 7"1" /"2" D. 9 例8计算： (1)－3a7b4c÷9a4b2； (2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)； (3)(6.4×105)÷(2×102). 8-1. 计算： ("－" "2" /"5" "a2b4" )÷("－" "1" /"4" "ab2" )÷(－10ab). 例9 计算： (1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a) ； (2)("2" /"3" "a5b8－2a2b6" )÷"1" /"3" ab3. 9-1. 如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b， 那么单项式M为( ) A. ab B. －ab C. a D. －b 9-2. 计算： (1)(12a3－6a2)÷(－2a)； (2)(4x3y－6x2y2)÷2xy； (3)(x5y3－2x4y3＋3x2y)÷x2y； (4)("1" /"3" "a2b－2ab2－b3" )÷(－2b). 学科网（北京）股份有限公司 $$