第9讲 幂运算 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第9讲 幂运算 知识点1 同底数幂的乘法 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：用字母表示为am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 注意： 1. 运用此法则要注意两点：一是底数相同；二是指数相加. 2. 单个字母或数可以看成指数为1 的幂，运算时易漏掉. 2. 拓展运用 (1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用， 即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整数). (2)同底数幂的乘法法则也可以逆用，即：am＋n＝am·an(m，n都是正整数). 例1 计算： (1)108×102； (2)x7·x； (3)an＋2·an－1； (4)－x2·(－x)8； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)； (6)(x－y)3·(y－x)4. 1-1. 下列计算正确的是( ) A. y2·y3＝y6 B. a3·a3＝2a3 C. m5＋m5＝m10 D. x7·x＝x8 1-2. 计算： (1)10×104×108＝_________； (2)(－m)·m·(－m)2＝ _________. 例2 (1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3的值. 2-1. [中考·包头] 若24×22＝2m，则m的值为(　　) A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 2-2. 已知am＝4，an＝5，则am＋n＝________. 知识点2 幂的乘方 1. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数). 2. 法则的拓展运用 (1)幂的乘方运算法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)； (2)幂的乘方法则也可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数). 注意： 1. “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘. 2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 例3计算：(1)[(－x)3]4； (2)[(x－2y)3]4； (3)(－a2)3； (4)x2·x4＋(x2)3. 3-1. 下列式子正确的是( ) A. a2·a2＝(2a)2 B. (a3)2＝a9 C. a12＝(a5)7 D. (a8)2＝(a2)8 3-2. x18不能写成( ) A. (x2)16 B. (x2)9 C. (x3)6 D. x9·x9 例4已知a2n＝3，求a4n－a6n的值. 4-1. 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n. 知识点3 积的乘方 1. 积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数). 注意： 1. 积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式)可以是单项式，也可以是多项式. 2. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 3. 积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用. 2. 法则的拓展运用 (1)积的乘方法则的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)； (2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数). 例5计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3； (3)； (4)(－a2b3)3. 5-1. 计算： (1)(2ab)3； (2) ； (3)(xmyn)2； (4)(－3×102)4. 例6计算： (1)(2×102)3×(－103)4； (2)［(a2)3＋(2a3)2］2； (3)(－2a)6－(－3a3)2＋［－(2a)2］3. 6-1. 计算： (1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n； (2)(－3x3)2－(－x2)3＋(－2x)2－(－x)3. 学科网（北京）股份有限公司 $$