第4讲 全等三角形的证明（上）导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第4讲 全等三角形的证明（上） 模块一 全等形的认识 基础内容精讲 一、 全等形 1.定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2.特征 (1)“两相同”：①形状相同；②大小相同. (2)“两无关”：①与位置无关；②与方向无关. 3.全等变换的常见方式 平移、翻折、旋转. 二、 全等三角形 1.定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上. 3.性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 4.拓展 全等三角形的对应元素相等，包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、 对应角的平分线、周长、面积等. 基础例题精解 例1 如图中是全等形的有__________________________. 1-1. 如图， 有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对？____________(填序号). 例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ ABD＝∠CDB. 写出其对应边和对应角. 2-1. 已知△ABC与△EDF全等， 其中点A与点E， 点B与点D， 点C与点F是对应顶点， 则对应边为________________，对应角为________________，△ABC≌_______. 例3 如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 3-1. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90 °，得到△ADE， 显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角. 例4 如图，已知△ABC≌△EDF. (1)求证：DC＝BF； (2)求证：AC∥EF . 4-1. 如图， 已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 例5 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数. 5-1. 如图， △ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F， 则∠DFB的度数为______. 模块二 全等三角形的证明 基础内容精讲 一、 边边边或SSS 1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 2.书写格式 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 二、 用尺规作一个角等于已知角 已知∠AOB(如图 ①)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法： (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′； (4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图②). 三、 边角边SAS 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 2.书写格式 在△ABC和△A′B′C′中 ， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 基础例题精解 例1 如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE. 1-1. 如图， 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连接AC. 求证：△ABC≌△CDA. 例2 如图 ①，过点C作直线DE，使DE∥AB. 2-1. 如图，已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图画出经过点C且与OA平行的直线. 例3 如图， 点C是AB的中点，AD＝CE， 且AD∥ CE. 求证：△ACD≌△CBE. 3-1. [中考·宜宾]如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD. 学科网（北京）股份有限公司 $$