2024—2025学年人教版数学八年级上册 第2讲 三线一角

第2讲 三线一角 一、高线 1. 定义 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC 上的高 2. 几何语言：如图， ∵ AD是△ABC的边BC上的高 ∴ AD⊥BC于点D ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 二、中线 1. 定义 连接三角形一个顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫做该三角形这条边上的中线. 2. 几何语言：如图， ∵ AD是△ABC中BC边上的中线（D是BC边的中点） ∴BD＝DC，BD＝BC，DC＝BC. 三、角平分线 1. 定义 三角形一个内角的平分线与它所对的边相交，顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线. 2. 几何语言：如图， ∵AD是△ABC的角平分线（AD平分∠BAC交BC于点D） ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. 例1 如图，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B. (1)△ABC的边BC上的高为______，边AB上的高为______； (2)若AB＝5，BC＝2，CD＝，则AE＝_______. 1-1. 如图，在△ABC中，∠C＝90° . (1)指出图中BC，AC边上的高. (2)画出AB边上的高CD. (3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来. (4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB 边上的高CD的长. 例2 如图，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，△ABD的中线. (1)若△ABD与△ADC的周长之差为3，AB＝8，求AC的长； (2)若S△ABC＝8，求S△ABE. 2-1. 如图，AD是△ABC的中线， 已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( ) A. 19 cm B. 22 cm C. 25 cm D. 31 cm 例3 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，EF交AD于点O.试问：DO是否为△DEF的角平分线？并说明理由. 3-1. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 知识点2 三角形的外角 一、定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 二、外角性质(三角形内角和定理的推论) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 常见应用： (1)已知一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，可求另一个； (2)证明一个角等于另两个角的和或差； (3)作为中间关系式证明两个角相等. 三、拓展性质 (1)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； (2)三角形的外角和等于360° . 例6 如图，△ABC的外角∠CAE的平分线AD交BC 的延长线于D，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数. 6-1. 如图， 已知D是△ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°. (1)求∠B的度数； (2)若∠D＝42 °，求∠AFE的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$