精品解析：江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）即可判断出答案. 【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，正确； B：是中心对称图形，不是轴对称图形，错误； C：是轴对称图形，不是中心对称图形，错误； D：是中心对称图形，不是轴对称图形，错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握相关定义. 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意； B、如果，那么，故本选项错误，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，符合题意； D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，根据，求出，再根据三角形全等证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，在六边形中，，分别平分和，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，角平分线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握多边形内角和，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，六边形的内角和为，则，由分别平分和，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，六边形的内角和为， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，平分与交于点E，平分与交于点F，若，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线、平行线的性质等知识．设，结合平行四边形的性质和角平分线的定义证明和，结合，列方程求解即可求得答案． 【详解】解：设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键． 8. 某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是米/分，则可列方程是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据甲、乙同学速度间的关系，可得出甲同学的速度是米分，利用时间路程速度，结合乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，即可列出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，且设乙同学的速度是米分， 甲同学的速度是米分． 根据题意得：． 故答案为：． 9. 如图，在等边三角形中，，过点作的垂线交的角平分线于点，则点到边所在直线的距离是_________________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、含角的三角形的性质，先根据等边三角形以及角平分线得到角度，根据三角形的特点得到含角的三角形的边长，最后根据角平分线的性质得到结果，灵活运用该知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，， ∵过点作的垂线交的角平分线于点， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴点到边的距离与点到边的距离相等为2， 故答案为：2． 10. 如图，在四边形中，，，与的和为，E，F，G分别是边上的中点，则的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线，平行四边形的判定与性质等知识．熟练掌握中位线，平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由题意知，，由E，F，G分别是边上的中点，可得，，如图，连接，证明四边形是平行四边形，则，为对角线的交点，即在上，为的中点，同理，为的中点，则，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵E，F，G分别是边上的中点， ∴，， 如图，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为对角线的交点，即在上， ∴为的中点， 同理，为的中点， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 11. 关于的不等式组的解为，则的取值范围是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解（用表示出来），再根据其解为即可得． 【详解】解：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的序号为_________________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可得，又平分则可得，即三角形为等边三角形，则可判断①；根据勾股定理求得，则，即可判断②，根据，可判定③；根据，，则为三角形的中位线，利用中位线的性质即可判断④． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分， ， 为等边三角形， ， 又， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ，故①正确， ∵，，， ∴ ， ∴， ，故②正确， ∵， ，故③错误， ，， 为三角形的中位线， ，， ， 又， ，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是银题的关键． 三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分) 13. （1）解分式方程： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式组的方法步骤，是解决问题的关键， （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化成1，验根，方法步骤把分式方程转化为整式方程求解； （2）首先分别求出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再根据同大取大确定不等式组的解集为． 【详解】（1） ， 两边同时乘以得， ， ， ， 经检验是原分式方程的解， ∴原方程的解为： （2） ， 由①可得， ， ； 由②可得，， ， 如图所示，所以不等式解集为：． 14. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式为；当时，原式为． 【解析】 【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果． 详解】解： ， 当a取，1，2时分式没有意义， 所以或0， 当时，原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简． 15. 如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形； （2）在图（2）中，以为边作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）延长DC和AE交于点F，即为一个以AD为腰的等腰三角形； （2）连接AC和BD交于一点O，再连接EO并延长交AD于点F，四边形即为平行四边形． 【小问1详解】 解：在图1中，延长DC和AE交于点F，即为所作． 【小问2详解】 在图2中，连接AC和BD交于一点O，再连接EO并延长交AD于点F，四边形即为所作． 【点睛】本题考查作图．涉及平行四边形的性质和判定，以及等腰三角形的性质和判定． 16. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）证明见解析； （2）4cm． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案； 对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案. 【小问1详解】 在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴. ∵， ∴， ∴ 17. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明． （2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC． ∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD． ∴∠EAM=∠FCN． 又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）． （2） ∵由（1）△AEM≌△CFN ∴AM=CN． 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD ∴BMDN． ∴四边形BMDN是平行四边形． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．请回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 链条环数/节 1 2 3 链条总长度 5     （2）设个铁环长为，请用含的代数式表示． （3）若要组成不短于的链条，至少需要多少个铁环？ 【答案】（1）8.4；11.8 （2） （3）至少要59个铁环 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，一元一次不等式的应用，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题关键． （1）根据铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，进而得出2个或3个铁环组成的链条长； （2）根据铁环与环长之间的关系进而得出与的关系式； （3）由（2）得，，进而求出即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 故2个铁环组成的链条长为． ， 故3个铁环组成的链条长为． 故填：8.4；11.8． 【小问2详解】 解：由题意得：， 即； 小问3详解】 解：据题意有：， 解得：， 答：至少需要59个铁环． 19. 如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由E，F分别是的中点，可得，，由，可得，证明四边形是平行四边形，进而可得与互相平分． （2）由，可得，，由勾股定理得，，则，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵E，F分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， 由勾股定理得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，中位线，含的直角三角形，勾股定理是解题的关键． 20. 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式即可解答； （2）利用整体思想设，再运用多项式乘以多项式得到，再利用完全平方公式分解即可． 小问1详解】 解：∵第二步到第三步符合完全平方公式：， ∴该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是完全平方公式， 故选． 【小问2详解】 解：设， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，公式法分解因式，常用的数学思想方法—整体思想法，学会运用整体思想是解题的关键． 五、(本大题共2小题，每题9分，共18分) 21. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是  元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是  元/件 （3）若甲、乙两次去采购的单价分别为元/件和元/件，已知甲每次都是采购2400元，乙每次都是采购50件，问他们两人的平均单价哪个更实惠？ 【答案】（1）这种商品的单价60元/件 （2）48；50 （3）甲的平均单价更实惠 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用： （1）设这种商品的单价为元，根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，列出分式方程进行求解即可； （2）根据平均单价等于两次价格之和除以两次购买的总数量，进行求解即可； （3）求出两人的平均单价，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设这种商品的单价为元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解； 答：这种商品的单价为元； 【小问2详解】 由（1）知，第一次甲购买的数量为：（件），乙购买的数量为：（件）； 第二次购买单价为：元， ∵甲购买商品的总价与上次相同， ∴甲购买的数量为：件， ∵乙购买商品的数量与上次相同， ∴乙花费的费用为：元， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是（元/件）； 乙两次购买这种商品的平均单价是（元/件）； 故答案为：48，50； 【小问3详解】 甲两次采购的数量分别为：， ∴甲两次采购的平均单价为：， 乙两次采购花费的费用为：， ∴乙两次采购的平均单价为：， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴甲的平均单价更实惠． 22. 在直角坐标系中，，，点M，N分别是y轴，x轴上的动点，点N在B的右侧，且，连接交直线于点C． （1）如图1，当点M在线段上运动时，线段和线段数量关系是__________； （2）当点M在射线上运动时，如图2，线段和线段的关系有没有变化?（直接写出答案） （3）如图2，连接，当时，求的长． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）过点M作x轴的平行线，交直线于点F，证出，进而即可得解； （2）用（1）的思路证出，进而即可得解； （3）取的中点E，连接，是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可得出答案； 【小问1详解】 解：过点M作x轴的平行线，交直线于点F， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 没有变化，理由： 过点M作x轴的平行线，交直线于点D， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 取的中点E，连接， 由（2）可得， ∴是的中位线 ∴轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 在中，，，点为边上的动点（点不与点点、重合），连接，过点作交直线于点． （1）观察发现： 如图①，当点是边的中点时， ， （填“，，”），试说明理由； （2）探究迁移： 如图②，当点是边上任意点时，此时（1）中的结论还成立吗？数学小组对此进行了讨论，发现和第（1）问方法类似，请你说明理由． （3）拓展应用： 在点运动过程中，直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）； ； （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键． （1）根据题意可得是等腰三角形，再证明即可得证结论； （2）过点作交于点，可得，再结合平行四边形的性质可得，然后得出结论即可； （3）由（2）知，，得出，再由勾股定理可得，然后得出结论即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 点为线段的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：=，=； 【小问2详解】 成立，理由如下： 过点作交于点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在六边形中，，分别平分和，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，平分与交于点E，平分与交于点F，若，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 因式分解：__________． 8. 某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是米/分，则可列方程是_____________． 9. 如图，在等边三角形中，，过点作的垂线交的角平分线于点，则点到边所在直线的距离是_________________． 10. 如图，在四边形中，，，与的和为，E，F，G分别是边上的中点，则的周长是_________． 11. 关于不等式组的解为，则的取值范围是_________________． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的序号为_________________． 三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分) 13. （1）解分式方程： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 15. 如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形； （2）在图（2）中，以为边作． 16. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 17. 已知，如图，ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图为由若干个粗细均匀铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．请回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 链条环数/节 1 2 3 链条总长度 5     （2）设个铁环长为，请用含的代数式表示． （3）若要组成不短于的链条，至少需要多少个铁环？ 19. 如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 20. 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 五、(本大题共2小题，每题9分，共18分) 21. 甲，乙两人去市场采购相同价格同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是  元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是  元/件 （3）若甲、乙两次去采购的单价分别为元/件和元/件，已知甲每次都是采购2400元，乙每次都是采购50件，问他们两人的平均单价哪个更实惠？ 22. 在直角坐标系中，，，点M，N分别是y轴，x轴上的动点，点N在B的右侧，且，连接交直线于点C． （1）如图1，当点M在线段上运动时，线段和线段数量关系是__________； （2）当点M在射线上运动时，如图2，线段和线段的关系有没有变化?（直接写出答案） （3）如图2，连接，当时，求的长． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 在中，，，点为边上的动点（点不与点点、重合），连接，过点作交直线于点． （1）观察发现： 如图①，当点是边的中点时， ， （填“，，”），试说明理由； （2）探究迁移： 如图②，当点是边上任意点时，此时（1）中的结论还成立吗？数学小组对此进行了讨论，发现和第（1）问方法类似，请你说明理由． （3）拓展应用： 在点运动过程中，直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$