6.4.1&6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.4.1 平面几何中的向量方法 &6.4.2 向量在物理中的应用举例 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题； 2.会用向量方法解决某些简单的物理问题 3.通过向量可以实现代数问题与几何问题的转化，使它成为数形结合的桥梁。 4.渗透转化与化归及数形结合思想的使用。 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 1.知识点： 2.方 法：化归与转化. 3.易错点：两向量夹角的余弦公式易记错. (4) 新课引入 探究新知识 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题. 有了运算，向量的力量无限； 没有运算，向量只是一个路标 新课引入 探究新知识 平面向量及三角形的“四心” 设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 新课引入 探究新知识 证明：延长DE至点F,使DE=EF,连结CF F C A B D E 问题1：用初中的方法如何证明？ ∵E为AC中点，∴AE=EC ∴BC=DF=2DE,且DE∥BC ∴四边形DBCF为平行四边形 又∵AD=BD,∴BD=CF ∴AB∥CF,即BD∥CF ∴AD=CF,∠ADE=∠F ∴△AED≌△CEF(SAS) 又∵DE=EF,∠AED=∠CEF 新课引入 探究新知识 C A B D E 问题2：如何利用向量证明？ 新课引入 探究新知识 思考：利用向量法解决平面几何问题的基本思路是什么？ 转 化 用向量表示问题中涉及的几何元素，把几何问题转化为向量问题 通过向量运算研究几何元素之间的关系 把运算结果“翻译”成几何关系 运 算 翻 译 新课引入 探究新知识 例2 新课引入 探究新知识 思考：你能用自然语言叙述这个关系式的意义吗？ 平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍 3 平行四边形对角线的平方差=邻边数量积的4倍 新课引入 探究新知识 [-2，6] 新课引入 探究新知识 6.4.2 向量在物理中的应用举例 新课引入 探究新知识 方法技巧：平面几何中利用向量证明的常见问题及方法 (1)常见的利用向量证明的问题 ①利用共线向量定理证明线段平行或点共线； ②利用向量的模证明线段相等； ③利用向量的数量积为0证明线段垂直. (2)常用的两个方法 ①基向量法：选取已知的不共线的两个向量作为基向量，用基向量表示相关向量，用基向量表示相关向量，转化为基向量之间的向量运算进行证明. ②坐标法：先建直角坐标系，写出点、向量的坐标，利用坐标运算进行证明. 新课引入 探究新知识 例3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？ 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 思考：利用向量法解决物理问题的基本思路是什么？ 问题转化 建立模型 求解参数 回答问题 把物理问题转化为数学问题 建立以向量为载体的数学模型 求向量的模、夹角、数量积等 把所得的数学结论回归到物理问题中 新课引入 探究新知识 A D C B 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 几何问题 物理问题 新课引入 布置作业 同步练习 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$