6.3.1 平面向量基本定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1　平面向量基本定理 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1.理解平面向量基本定理，了解向量的一个基底的含义.（数学抽象） 2.在平面内，当一个基底选定后，会用这个基底来表示其他向量.（数据分析） 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.（数学运算） 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 向量数量积的运算律： 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足： （交换律） （对数乘的结合律） （分配律） 新课引入 探究新知识 上节我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢? 新课引入 探究新知识 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 类似地，我们能否将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢? 新课引入 探究新知识 思考1 新课引入 探究新知识 e1 a a=λ1e1+0e2 e2 a a=0e1+λ2e2 追问1　当a是与e1或e2共线的非零向量时，a也可以表示成λ1e1+λ2e2的形式吗？ 结论：一般地，对给定不共线的向量e1，e2，任意一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式． 新课引入 探究新知识 追问2　当a是零向量时，a可以表示成λ1e1+λ2e2的形式吗？为什么？ 新课引入 探究新知识 表示形式是唯一的 若a=μ1e1+μ2e2，则λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2． 得（λ1－μ1）e1+（λ2－μ2）e2=0． 理由： 则λ1－μ1，λ2－μ2全为0， 即λ1=μ1，λ2=μ2． 问题2　平面内任何一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式，这种表示形式是唯一的吗？ 假设λ1－μ1，λ2－μ2不全为0， 不妨假设λ1－μ1≠0， 则 ． 由此可得e1，e2共线， 与已知e1，e2不共线矛盾． 新课引入 探究新知识 平面向量基本定理 任意一个 唯一性 新课引入 探究新知识 一维：同一直线上 共线向量定理 表示形式是否唯一？ 反证法 平面向量基本定理 1.平面内任一向量均可分解 2.基底给定时，平面内任一向量的分解式唯一 3.同一平面内基底不唯一，零向量不可以做基底 新课引入 探究新知识 可以看成左右边的系数和相等 则 新课引入 探究新知识 思考2 可以看成左右边的系数和相等 则 如图6.3-4 三点共线判定 新课引入 探究新知识 例2　如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形． 证明：如图，设 ＝a， ＝b， 则 ＝a＋b， ＝a－b． ． 因为CD＝ AB，所以CD＝DA．因为a2＝CD2，b2＝DA2， 所以 ． 因此CA⊥CB．结论成立． 新课引入 探究新知识 C 1. 巩固练习 新课引入 探究新知识 2　设e1，e2是两个不共线的非零向量，已知a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1) 求证：a，b可作为一个基底； (2) 以a，b为基底，将向量c＝3e1－e2用a，b表示． 新课引入 探究新知识 3. 新课引入 探究新知识 4. 新课引入 探究新知识 5. 新课引入 课堂小结 平面向量基本定理 如图6.3-4 三点共线判定 新课引入 布置作业 教材第27页练习第1、 2题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$