6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算. 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 平面向量基本定理 如图6.3-4 三点共线判定 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 思考1：物理上是怎样对力进行分解的？ 正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量． 作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。 新课引入 探究新知识 思考2 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 新课引入 探究新知识 O y 图6.3-8 新课引入 探究新知识 O x y 图6.3-9 x y 新课引入 探究新知识 A A1 A2 新课引入 探究新知识 练习1 如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°, ∠OAB=105°, 四边形OABC为平行四边形. (1)求向量a,b的坐标; (2)求向量 的坐标; (3)求点B的坐标. 新课引入 探究新知识 解：(1)作AM⊥x轴于点M,则OM=OA·cos 45°=4× =2 , AM=OA·sin 45°= 所以A( ),故a=( ). 因为∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°, 新课引入 探究新知识 所以∠COy=30°.又OC=AB=3,所以 所以 (2) (3) 即点B的坐标为 新课引入 探究新知识 【类题通法】求点、向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标. (2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标. 新课引入 探究新知识 练习2 如图,在正方形ABCD中,O为中心,且 =(-1,-1),则 =______; =______; =________.  新课引入 探究新知识 解：如题干图, =-(-1,-1)=(1,1), 由正方形的对称性可知,B(1,-1), 所以 =(1,-1), 同理 =(-1,1). 答案:(1,-1)　(1,1)　(-1,1) 新课引入 课堂小结 x y O i j a 平面向量的 正交分解及坐标表示 正交分解 坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量． 一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标． 如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标 新课引入 布置作业 教材第30页练习第1、 2、 3题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$