6.2.3向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.2　平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1.掌握向量的数乘概念. 2.能运用向量数乘的运算律进行向量数乘的运算. 3.能说出向量共线定理并会运用定理判断向量是否共线. 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 4、向量形式的三角形不等式 新课引入 探究新知识 　　我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？ 新课引入 探究新知识 思考1 已知非零向量 ，作出 和 . 它们的长度和方向分别是怎样的? P O C A B Q M N 上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘. 记作 记作 新课引入 探究新知识 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 规定： 特别地： 一、向量的数乘 新课引入 探究新知识 思考2 把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 、 之间的关系怎样？ 新课引入 探究新知识 向量数乘运算满足以下运算律： 结合律 第一分配律 第二分配律 设 为任意向量，λ, μ为任意实数，则有： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量． 对于任意向量 ，以及任意实数λ, μ1, μ2，恒有 特别地： 新课引入 探究新知识 例5 计算： 新课引入 探究新知识 例6 A B D C M 新课引入 探究新知识 巩固练习 新课引入 探究新知识 3.计算 新课引入 探究新知识 思考3 引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 新课引入 探究新知识 向量共线定理 思考4:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 例7.如图，已知任意两个非零向量 ，试作 猜想A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 0 A B C 新课引入 探究新知识 例8 已知 ， 是两个不共线的向量，向量 ， 共线，求实数 的值. 新课引入 探究新知识 向量共线的判定及应用 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 一、① 的定义及运算律 ② 向量共线定理 向量 与 共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3.证明 两直线平行: AB=λCD AB与CD不在同一直线上 AB∥CD A,B,C三点共线 AB∥CD 新课引入 布置作业 教材第17页练习第1、2、 3题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$