6.2.2向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.2　平面向量的运算 6.2.2　向量的减法运算 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1. 掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用． 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义． 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 ②向量加法的平行四边形法则：（力的合成） 首相连，对角线 适用于不共线的向量求和. 首尾接，首尾连. ①向量加法的三角形法则：(位移） 适用于任意非零向量求和. C b a+b a B A B b a A C a+b O 新课引入 探究新知识 思考1 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 例如： 与数x的相反数-x类似，我们规定，与向量 长度相同，方向相反的向量，叫做 的相反向量.记作 . 向量 和向量 相反向量 【定义】： 新课引入 探究新知识 （4）如果 互为相反的向量，那么 （3） （1） （2）零向量的相反向量仍是零向量, 相反向量的性质有 思考2：在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 新课引入 探究新知识 求两个向量的差的运算叫做向量的减法 思考3：在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． 向量的减法【定义】： 向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即 新课引入 探究新知识 思考2：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b a 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 ．　　 　　在四边形OCAB中，OB CA， 所以OCAB是平行四边形． 　　所以 ． 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 简记 共起点，连终点，指向被减向量. 新课引入 探究新知识 O A B 图6.2-11 同起点、连终点、指向被减 向量减法的三角形法则 新课引入 探究新知识 思考3 (1)如果从a的终点到b的终点作为向量，则所得的向量是什么？ (2)如果a∥b，那么怎样作出a－b呢？ O A B 图6.2-11 （1） 新课引入 探究新知识 （1） （2） O A B A B O 同向 反向 思考3 (2)如果a∥b，那么怎样作出a－b呢？ 新课引入 探究新知识 思考4 结合思考(2)，|a|，|b|与|a－b|之间的大小关系如何？ （1）共线 （2）不共线 ∵三角形的两边之和大于第三边 综上所述： ∵三角形的两边之差小于第三边 ∴ ∴ 新课引入 探究新知识 O A B C D （1） （2） 图6.2-12 新课引入 探究新知识 (1) (2) (3) (4) （1） （2） （3） （4） 练习 新课引入 探究新知识 A B C D 图6.2-13 结论：平行四边形两对角线组成的向量，分别是由相邻两边组成向量的和与差。 新课引入 探究新知识 练习2.已知在四边形ABCD中， ，则四边形ABCD一定是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 √ 所以四边形ABCD一定是平行四边形. 新课引入 探究新知识 练习3.下列等式成立的是（ ） ①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a； ③0－a＝－a； ④－(－a)＝a； ⑤a＋(－a)＝0. 解析　由题意知，①③④⑤成立. 新课引入 探究新知识 1、向量加法 B A O 平行四边形法则 2、向量减法三角形法则 对比小结 三角形法则 新课引入 课堂小结 2、向量减法的三角形法则（共起点，连终点，指向被减向量） O A B 1、相反向量，向量的减法定义 3、向量形式的三角形不等式 新课引入 布置作业 教材第13页练习第2、 3题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$