精品解析：湖南省株洲市茶陵县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

茶陵县2024年上期期末质量监测八年级数学试题 考试时量：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 3. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率公式计算可得答案． 【详解】解：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母， ∴字母“e”出现的频率是， 故选：A． 【点睛】此题考查了利用频数求频率：所求结果数除以总数，熟练掌握计算公式是解题的关键． 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形角的性质．根据直角三角形两锐角互余可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 5. 1796年，19岁的高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，根据得出x的范围即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴当时，的取值范围为， 故选：C． 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺 ∴图中直角三角形的斜边长尺 根据勾股定理建立方程得： 故选：D． 【点睛】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键． 7. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理得：，由平分，可得，由D，E分别为的中点，可得，，，进而可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵平分， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边．熟练掌握勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边是解题的关键． 8. 如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到闸机的通道宽度． 【详解】解：如图所示过作于，过作于， 则中，，， ， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 闸机的通道宽度为， 故选：B． 9. 已知一次函数的图象经过点，则一次函数（）的图象不经过（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质及图象，熟练应用一次函数的性质是解答本题的关键．由一次函数经过点，代入解析式求出，即可判断一次函数的图象不经过第四象限． 【详解】解：根据题意得：， ， 一次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 10. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理逆定理的运用等知识的综合，掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质可得可判定结论①；根据全等的性质可得是等边三角形，可判定结论②；根据等边三角形的性质，勾股定理逆定理的运用可得，可判定结论③；根据等边三角形面积的计算，直角三角形面积的计算方法可判定结论④，由此即可求解． 【详解】解：∵等边三角形， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴，且， ∴， ∴结论①正确； 如图所示，连接， 根据结论①正确可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴结论②正确； ∴， ∵， ∴，且，， ∴，即是直角三角形，， ∴， 故结论③正确； ∵是等边三角形，，如图所示，作， ∴，， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴， 故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：A ． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“馬”的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 根据“相”和“卒”的坐标得出原点的位置建立直角坐标系，即可求得“馬”的坐标． 【详解】如图所示： ∴ “馬”的坐标是：． 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如果正多边形的一个外角为，那么它是正_______边形． 【答案】九 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 因此它是九边形， 故答案为：九． 14. 已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（，为常数）的函数为一次函数． 根据定义得：且，求出的值即可． 【详解】解：由已知可得且 解得且 ∴． 故一次函数解析为： 故答案为：． 15. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为． 16. 如图，在中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是______． 【答案】14 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质定理可得；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵平分，于点E，于点F， ∴， ∴； 故答案为：14． 17. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的面积是 ____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，菱形的判定，菱形的面积，解题的关键是连接，根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形．连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形． 【详解】解：如图，连接交于点， 四边形为正方形， ，， ， ，即， 四边形为平行四边形，且， 四边形为菱形， ， ，， 菱形的面积， 故答案为：16． 18. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象可知，、、、……在直线上，、、、……在轴上，、、、……在直线上，由，可知，即在直线上，由，，，可推导，根据，作答即可． 【详解】解：由图象可知，、、、……在直线上， 、、、……在轴上， 、、、……在直线上， ∵， ∴， ∴在直线上， ∵，，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 如图，点E，F在线段BC上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键． 首先得到，然后利用证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中 ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 【答案】（1）， （2）5.5 （3） 【解析】 【分析】（1）由点B和点C都在格点上即可解答； （2）利用割补法，的面积为一个矩形的面积减去三个小三角形的面积即可解答； （3）利用平移的性质即可画出和得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得，； 小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了格点图上的点，三角形的面积，平移作图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用． 21. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：   组员： ， ， 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 1米 图2中的长度 5米 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 【答案】12米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，先设旗杆的高度，并表示绳子的长度，再根据勾股定理列方程，求出解即可. 【详解】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米由图2可得，在中， ， 即， 解得，. 答：旗杆的高度为12米． 22. 如图，在平行四边形中，F是对角线的交点，E是边的中点，连接． （1）求证：； （2）当与满足________时，四边形是菱形，并证明你的结论； 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，三角形中位线定理． （1）根据平行四边形的性质，结合三角形中位线定理求证即可； （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，补充条件并证明即可． 【小问1详解】 ∵在平行四边形中，F是对角线的交点， ∴， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， 即 【小问2详解】 当时，四边形是菱形，证明如下： ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 23. 已知关于x的函数． （1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？ （2）当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ （3）当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上的定义以及正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据正比例函数定义得出且，即可解答； （2）由y随x的增大而增大利用一次函数的性质可得出，解之即可得出结论； （3）根据一次函数的图象经过第一、二、四象限利用一次函数图象与系数的关系，即可分别得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论； 【小问1详解】 解：∵是正比例函数， ∴且， ∴； 【小问2详解】 ∵y随x的增大而增大， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得：． 24. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）用体重不低于的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知：， ∴； 故答案：； 【小问2详解】 补全直方图，如图： 【小问3详解】 ． 25. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 【答案】（1），， （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查了两个一次函数的交点问题，正确理解题意、熟练掌握一次函数的相关知识是关键； （1）先求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）①先求出点C，D的纵坐标，得到线段的长，利用计算即可解题；②解不等式，得到n的取值值范围即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， ∴， 把和代入得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 ①当时，，， ∴， ∴； ②解不等式得：， ∴n的取值范围是． 26. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）若，两点同时出发． ①______，______； ②若为何值时，四边形为矩形？ ③若为何值时，？ （2）若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为何值时， 三角形为直角三角形？ 【答案】（1）①，；②；③秒或秒 （2）当为或时，三角形为直角三角形 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质和判定、勾股定理及其逆定理、一元一次方程等知识，分类讨论和数形结合是解题的关键． （1）①根据点的运动速度和时间即可得到答案；②根据矩形性质进行解答即可；③按照t的取值范围分情况进行解答即可； （2）分情况利用勾股定理及其逆定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得，， ∵，则， 故答案为：，． ②∵，， ∴， 如图：    当四边形为矩形， 此时，即，解得：， 故当秒时，四边形为矩形 ③如图：    ∵C、 D两点其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动 ∴ 当时，即在点P的右边时，要使，则四边形为平行四边形， 此时，即， 解得：， 故当秒时，四边形为平行四边形，即． 当时,当在点P的左边时，过点B作于点E， ∵, ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 过点作于点F， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴, ∴,解得， 综上所述：当秒或时，． 【小问2详解】 解：∵点先运动秒后停止运动，此时点从点出发， 即当时，，点与点重合，此时； 当时， 如图：   ∵，， ∴， 故四边形为矩形， ∴， ∴， 即，解得：； 当时， 如图：过点作交于，   ∵，， ∴， 故四边形为矩形， ∴，， 故， 在中，， 在中，， 在中，，即， 解得：； 综上所述：当为或时，三角形为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茶陵县2024年上期期末质量监测八年级数学试题 考试时量：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 1796年，19岁的高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象经过点，则一次函数（）的图象不经过（    ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“馬”的坐标是______． 12. 在函数中，自变量x取值范围是____________． 13. 如果正多边形的一个外角为，那么它是正_______边形． 14. 已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是_________． 15. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 16. 如图，在中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是______． 17. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的面积是 ____． 18. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 如图，点E，F在线段BC上，，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 21. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：   组员： ， ， 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 1米 图2中长度 5米 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 22. 如图，在平行四边形中，F是对角线的交点，E是边的中点，连接． （1）求证：； （2）当与满足________时，四边形是菱形，并证明你的结论； 23. 已知关于x的函数． （1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？ （2）当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ （3）当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 24. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）体重不低于同学占全班同学的百分之几？ 25. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 26. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）若，两点同时出发． ①______，______； ②若为何值时，四边形为矩形？ ③若为何值时，？ （2）若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为何值时， 三角形为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$