第08讲 从算式到方程（2大知识点+5大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第08讲 从算式到方程（2大知识点+5大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 列方程 题型二 方程的解 题型三 一元一次方程的定义 题型四 等式的性质 题型五 一元一次方程的含参问题 知识点01 一元一次方程 1. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2. 标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。 温馨提示： ① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。 ② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。 知识点02 等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果，那么。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果，那么；如果，那么。 【典型例题一 列方程】 1．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（    ） A．3x+5=+2 B．3x+5=-2 C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2 2．（22-23七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）请用等式表示“x的4倍与3的和等于1”： ． 4．（22-23七年级上·四川绵阳·阶段练习）已知比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍，若用等式表达应是 ． 5．（22-23七年级下·海南儋州·阶段练习）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 6．（22-23七年级上·陕西渭南·阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【典型例题二 方程的解】 1．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）下列方程的解是的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）若关于的方程的解是，则的值是 ． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 5．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）若关于x的方程的解是，求k的值． 6．（22-23七年级上·四川广元·阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【典型例题三 一元一次方程的定义】 1．（23-24七年级下·河南新乡·期中）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A．x＋2y＝1 B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 5．（22-23九年级上·北京海淀·期末）已知关于 x 的方程 nx2+（2n-1）x+n=0（n 为常数）只有一个实数根，求 n 的值． 6．（22-23七年级上·江西上饶·阶段练习）已知是关于的一元一次方程. (1) 求的值； (2)若是方程的解，求的值 【典型例题四 等式的性质】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）在下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由得 2．（23-24七年级下·河北沧州·期中）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知，则 （填“”“”或“”）． 4．（23-24七年级上·广西钦州·阶段练习）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）能否从等式得到？为什么？反过来，能否从等式得到为什么？ 【典型例题五 一元一次方程的含参问题】 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）如果方程是关于x的一元一次方程，那么n的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．1 2．（23-24七年级下·河南南阳·期中）若是关于的一元一次方程，则m的值为（　　） A．0或1 B．0 C．1 D．任意整数 3．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）关于的方程是一元一次方程，求的值． 6．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知：方程是关于x的一元一次方程，求m的值． 【变式训练1 列方程】 1．（22-23七年级下·浙江·期中）在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河南开封·阶段练习）若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为 ． 3．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）按要求列方程（不需要求解） （1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程 （2）根据“的倍与的和比的少”列出方程 【变式训练2 方程的解】 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的解为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知是方程的解，那么的值是 ． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）判断是不是方程的解． 【变式训练3 一元一次方程的定义】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面的式子中，是方程的是（ ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则 ． 3．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，求的值． 【变式训练4 等式的性质】 1．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）认真思考，回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ （5）由，能不能得到？为什么？ 【变式训练5 一元一次方程的含参问题】 1．（22-23七年级·福建福州·单元测试）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ． 故答案为：． 3．（22-23七年级上·湖南长沙·期末）若是关于x的一元一次方程，求的值． 1．（2023·江苏苏州·二模）根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南新乡·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽·假期作业）如果是方程的解，那么常数的值为（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ． 7．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知是方程的解，则 ． 8．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则 ． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）关于的一元一次方程的解是 ． 10．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确是 （填正确的序号） 11．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于的方程的解，求的倒数． 12．（2023七年级上·浙江·专题练习）是关于x的一元一次方程，求k的值． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（22-23七年级上·全国·课后作业）根据下列条件，设未知数并列出方程： （1）某数的3倍减去3，等于该数的加5； （2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？ 15．（22-23六年级上·全国·单元测试）根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数． (2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少 (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 从算式到方程（2大知识点+5大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 列方程 题型二 方程的解 题型三 一元一次方程的定义 题型四 等式的性质 题型五 一元一次方程的含参问题 知识点01 一元一次方程 1. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2. 标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。 温馨提示： ① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。 ② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。 知识点02 等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果，那么。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果，那么；如果，那么。 【典型例题一 列方程】 1．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（    ） A．3x+5=+2 B．3x+5=-2 C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2 【答案】B 【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是，由此根据可列出方程． 【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是， 所以由题意可列方程为：， 故选：B． 【点睛】本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 2．（22-23七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 3．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）请用等式表示“x的4倍与3的和等于1”： ． 【答案】4x+3=1 【分析】由x的4倍与3的和等于1，根据等式的表示方法，即可求得答案． 【详解】解：∵x的4倍与3的和等于1， ∴列等式表示为：4x+3=1． 故答案为：4x+3=1．． 【点睛】此题考查了等式的表示方法．此题比较简单，注意理解题意是解此题的关键． 4．（22-23七年级上·四川绵阳·阶段练习）已知比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍，若用等式表达应是 ． 【答案】 【分析】根据题目中给出的等量关系直接列出方程即可． 【详解】解：∵比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了根据题意列出一元一次方程，读懂题意，找出等量关系是解题的关键． 5．（22-23七年级下·海南儋州·阶段练习）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 6．（22-23七年级上·陕西渭南·阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意， （2）解：根据题意， ， 【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键． 【典型例题二 方程的解】 1．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，直接将代入方程看是否成立即可判断． 【详解】解：A．将代入，得，不符合题意； B．将代入，得，不符合题意； C．将代入，得，不符合题意； D．将代入，得，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）下列方程的解是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入各个方程中，看方程是否有解，同时也要注意D选项中方程的解不止一个． 【详解】解：A、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； B、把代入中，左边，右边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； C、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，但是当时，也满足，即方程的解为或，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）若关于的方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解；把代入方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：当时，，即：， 故的解是； 故答案为：． 5．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）若关于x的方程的解是，求k的值． 【答案】2 【分析】由题意知，将代入方程求解即可． 【详解】解：由题意知，将，代入得，， 解得， ∴的值为2． 【点睛】本题考查了方程的解．解题的关键在于理解方程的解的含义． 6．（22-23七年级上·四川广元·阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】的值为 【分析】分别求出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：解方程得， ， ， 解方程得， ， ， ， 两个方程的解互为相反数， ， 解得：， 的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，相反数的应用，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【典型例题三 一元一次方程的定义】 1．（23-24七年级下·河南新乡·期中）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A．x＋2y＝1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，等号左右两边是整式，这样的方程叫一元一次方程． 【详解】A．该方程有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项符合题意； C．该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的定义可得，四个选项中只有D选项中的方程是一元一次方程， 故选：D． 3．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义得到，且，即可求出m的值． 本题考查了一元一次方程的定义．注意一元一次方程的未知数的系数不为零． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ∴，且． 解得，． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解；∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（22-23九年级上·北京海淀·期末）已知关于 x 的方程 nx2+（2n-1）x+n=0（n 为常数）只有一个实数根，求 n 的值． 【答案】n=0 【分析】根据方程只有一个实数根可得二次项系数为0，一次项系数不为0，可得结果． 【详解】解：∵方程nx2+（2n-1）x+n=0只有一个实数根， ∴n=0，2n-1≠0， 则n=0． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程只有一个实数根的条件． 6．（22-23七年级上·江西上饶·阶段练习）已知是关于的一元一次方程. (1) 求的值； (2)若是方程的解，求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据一元一次方程的性质，即可得出的值； （2）首先将方程的解代入方程即可得出，然后代入所求式根据绝对值的性质即可得解. 【详解】（1）由已知，得 ∴； （2）由（1）知，是方程的解，代入，得 解得 ∴ 【点睛】此题主要考查一元一次方程的性质以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 【典型例题四 等式的性质】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）在下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由得 【答案】A 【分析】此题考查方程的计算，涉及等式的性质，根据等式性质移项，去分母等的方法变式即可． 【详解】A、由，得，此选项正确； B、由得，此选项错误； C、由得，此选项错误； D、由得，此选项错误； 故选：A． 2．（23-24七年级下·河北沧州·期中）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，利用等式性质逐一对选项进行分析即可得到答案． 【详解】解：若，则，故A选项变形正确，不符合题意； 若且，则，故B选项变形错误，符合题意； 若，则，故C选项变形正确，不符合题意； 若，则，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 3．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·广西钦州·阶段练习）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴“？”处应放“■”的个数是4个， 故答案为：4． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等式的性质即可求解． （2）利用等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：等式两边同时减去，得：， 化简，得：， 等式两边同时除以，得：． （2）等式两边同时加，得：， 化简，得：， 两边同时除以5，得：． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）能否从等式得到？为什么？反过来，能否从等式得到为什么？ 【答案】由不一定能得到；反过来，能从等式得到（；理由见解析 【分析】利用等式的性质2进行判断即可． 【详解】由不一定能得到． 因为当时，，根据等式的基本性质2，等式的两边不能同时除以0，此时不能得到． 当时，，此时， 根据等式的基本性质2，能得到． 反过来，能从等式得到（． 理由：由知，两边同时乘，得． 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键． 【典型例题五 一元一次方程的含参问题】 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）如果方程是关于x的一元一次方程，那么n的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．据此求解可得． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：B． 2．（23-24七年级下·河南南阳·期中）若是关于的一元一次方程，则m的值为（　　） A．0或1 B．0 C．1 D．任意整数 【答案】B 【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可， 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，，即：， ∴或，解得：或， ∴， 故选：． 3．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可． 【详解】由题意得：，解得： ∵，即 ∴ 故答案为：． 4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得k的值即可．本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算即可得答案． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：1． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，由一次方程的定义，列关于的方程，通过求解即可得到答案．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程 ∴且， 由得：或 ∵，即， ∴． 6．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知：方程是关于x的一元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题关键．根据一元一次方程的定义，得到，且，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：． 即m的值是． 【变式训练1 列方程】 1．（22-23七年级下·浙江·期中）在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 2．（22-23七年级上·河南开封·阶段练习）若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，根据题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的定义，主要是对数学语言转化为等式的能力的考查． 3．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）按要求列方程（不需要求解） （1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程 （2）根据“的倍与的和比的少”列出方程 【答案】（1）2x-1=3（答案不唯一）；（2） 【分析】（1）根据方程的解写出方程即可； （2）利用x的3倍与5的和为3x+5，x的为，根据和差关系列出方程． 【详解】解：（1）∵方程的解为x=2， ∴符合条件的方程可以为：2x-1=3（答案不唯一）； （2）由题意可得： 该方程为：． 【点睛】此题主要考查了方程的解，由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键． 【变式训练2 方程的解】 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的解为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的解的定义可知即可解答．本题考查了一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）判断是不是方程的解． 【答案】见解析 【分析】将代入方程两边判断求解即可． 【详解】将代入方程的左边，得方程左边， 将代入方程的右边，得方程右边， ∵左边＝右边， ∴是方程的解． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念． 【变式训练3 一元一次方程的定义】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面的式子中，是方程的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程解答即可． 【详解】A．，含有未知数，但不是等式，不是方程； B．，含有未知数，但不是等式，不是方程； C．，含有未知数，是等式，是方程； D．，是等式，但不含有未知数，不是方程； 故答案为：C． 2．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义列出方程即可求解． 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题关键是根据一元一次方程的定义列出方程，注意：未知数的系数不能为0． 【变式训练4 等式的性质】 1．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，等式基本性质1：等式两边同时加上/减去同一个数，等式不变；等式基本性质2：等式两边同时乘以/除以（不为0的数）同一个数，等式不变，结合题意，将方程变形为需要等式两边同时乘以3，从而得到答案，熟记等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：将方程的两边同时乘以3，可变形为， 的依据是把方程变形为的依据是等式的基本性质2， 故选：C． 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质，移项解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 移项，得． 故答案为：． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）认真思考，回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ （5）由，能不能得到？为什么？ 【答案】（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析 【分析】根据等式的基本性质，即可求解 【详解】（1）由等式不能得到，理由如下： 因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得． 再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到； （2）由能得到，理由如下： 因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到； （3）由不一定能得到，理由如下： 因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0； 当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以； （4）不能由得到，理由如下： 因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以； 当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到； 能由得到，理由如下： 这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到； （5）因为， 所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到 所以可以得到． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键． 【变式训练5 一元一次方程的含参问题】 1．（22-23七年级·福建福州·单元测试）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选A． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·湖南长沙·期末）若是关于x的一元一次方程，求的值． 【答案】16 【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入m2﹣2m+1即可． 【详解】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程， ∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0， 解得m＝﹣3， 原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1 ＝16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． ． 1．（2023·江苏苏州·二模）根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根据可列出方程． 【详解】解：由题意列方程式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 2．（23-24七年级下·河南新乡·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解概念，熟知一元一次方程满足的条件是解答的关键． 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可． 【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是一元一次方程，故此选项符合题意； C、未知数的指数为2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．是多项式，不是方程，更不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选： B． 3．（24-25九年级上·安徽·假期作业）如果是方程的解，那么常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．将代入，即可求得常数的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故选：D 4．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的定义进行判断． 【详解】解：A．符合方程的定义； B．是代数式，不是方程； C．不含有未知数，不是方程； D．不是等式，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程的定义：方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数． 5．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 6．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ． 【答案】 【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可． 【详解】解：设这个班学生共有人， 根据题意得： 故答案为：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组． 7．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 解得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求出m的值是解题关键． 先根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入方程，按照移项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】由一元一次方程的定义得，解得， 将代入方程得， 移项，得， 系数化为1，得， 则这个方程的解为 故答案为：． 10．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确是 （填正确的序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，符合等式性质1，故①符合题意； ∵，， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故④符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤ 11．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于的方程的解，求的倒数． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次方程的解，倒数．根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程求出的值，再根据互为倒数的两数之积为1，求出的倒数即可． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得， 所以的倒数为2． 12．（2023七年级上·浙江·专题练习）是关于x的一元一次方程，求k的值． 【答案】 【分析】根据题意首先得到：，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去． 【详解】解：根据题意，得， 解得，． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）等式的两边同时加5即可得出结论； （2）先把等式的两边同时加4， 再把两边同时除以2即可得出结论； （3）先把等式的两边同时加，再把两边同时除以3即可得出结论； （4）先把等式的两边同时加2，再把两边同时乘以，即可得出结论． 【详解】（1）解：两边同时加5，得． （2）解：两边同时加4，得，两边同时除以2，得． （3）解：两边同时加，得，两边同时除以3，得． （4）解：两边同时加2，得，两边同时乘，得． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的2个基本性质是解答此题的关键，等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等． 14．（22-23七年级上·全国·课后作业）根据下列条件，设未知数并列出方程： （1）某数的3倍减去3，等于该数的加5； （2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设该数为x，这个数乘以3再减去3等于这个数乘以再加上5； （2）设该品牌彩电的标价为x元，x乘以80%得到打折后的售价，减去进价2500元，等于利润220元． 【详解】（1）设该数为x，根据题意， 列方程为3x－3＝x＋5； （2）设该品牌彩电的标价为x元，根据题意， 列方程为80%x－2500＝220． 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系． 15．（22-23六年级上·全国·单元测试）根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数． (2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少 (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，是一元一次方程 (3)，是一元一次方程 【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可； （2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可， （3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，依题意得， ，是一元一次方程， （2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得， ，是一元一次方程， （3）解：设周后树苗长高到，根据题意得， ，是一元一次方程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$