第03讲 有理数加减运算（3大知识点+8大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版）

第03讲 有理数加减运算（3大知识点+8大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法在生活中的应用 题型三 有理数加法运算律 题型四 有理数的减法运算 题型五 有理数减法的卖际应用 题型六 有理数的加减混合运算 题型七 有理数加减中的简便运算 题型八 有理数加减混合运算的应用 知识点01 加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02 加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 知识点03 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　） 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在”正负术”的注文中指出，可将算等（小相形状的记数工具）：正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是．根据刘幑的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）    A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）观察，，推知 ． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 5．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中） 6．（23-24七年级上·福建漳州·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将，，，，0，1，2，3，4这九个数分别填入右侧幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的各数之和都相等．    【典型例题二 有理数加法在生活中的应用】 1．（22-23七年级上·福建三明·期末）温度由上升是（　　） A．4 B． C．1 D． 2．（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下表（“＋”表示比前一天上涨，“”表示比前一天下跌），则本周四的股市指数为（　　） 星期 一 二 三 四 五 股指变化 A．1910点 B．1930点 C．1940点 D．1990点 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）纽约与北京的时差为小时，李伯伯在北京乘坐早晨9：00的航班飞行约20小时到达纽约，则李伯伯到达纽约时间是 时． 4．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值为： ．（请直接写出最后的结果） 5．（23-24七年级上·江西九江·期中）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：． (1)在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站__________次； (2)最后他们是否回到出发点A？若没有，则在地的什么方向？距离A地多远？ 6．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）小华和妹妹一起玩玩具小汽车，她们在客厅中间放了1块积木，以这块积木为起点，向东滑行记为正，向西滑行记为负，五次滑行的记录如下（单位：厘米）：，，，，． (1)小汽车这5次共滑行了多少厘米？ (2)小汽车第5次滑行结束时在第2次滑行结束时的什么位置？ 【典型例题三 有理数加法运算律】 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 2．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算时，运算律用得最合理的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）计算的结果是 ． 4．（22-23七年级上·江苏南京·期中）如图，步骤①的运算依据是 ． 5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算： (1)； (2)； (3)． 【典型例题四 有理数的减法运算】 1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）计算（    ） A．3 B． C．7 D． 2．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）在应用有理数减法法则计算时，其中需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）计算下列各题： ； 4．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）已知与一个数的差是18，则这个数是 ． 5．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）计算 (1) (2) 6．（23-24七年级上·新疆喀什·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【典型例题五 有理数减法的卖际应用】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）与2的和是的数是（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）重庆城口县冬季里某天白天的气温为，到晚上的气温达到，那么城口的昼夜温差为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）我县元月份某一天的天气预报中，最低温度为，最高温度为，这一天的最高温度比最低温度高 ． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）前年哈尔滨某一天最高温度，最低温度零下，则当天温差是 ． 5．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知A市今天温度为3.8℃，B市今天温度为℃，C市今天温度为3℃． (1)哪个地方温度最高?哪个地方温度最低? (2)最高的地方比最低的地方温度高多少? 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是，按照存储要求下降后，又下降了，那么两次变化后该冷库的温度是多少？ 【典型例题六 有理数的加减混合运算】 1．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）把写成省略加号的和形式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南开封·期中）计算： ． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“”或“”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）计算：． 6．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 【典型例题七 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·广东揭阳·期末）计算的结果是（    ） A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1 2．（22-23七年级上·天津滨海新·阶段练习）计算时，用运算律最为恰当的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．（22-23七年级上·重庆渝中·阶段练习）计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10= ． 4．（22-23八年级上·湖北咸宁·期末）若，，…，…．则… ． 5．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）简便运算： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4) 【典型例题八 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）我市某日早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，到午夜又降低了，午夜时的温度为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）七年级（4）班第一学期班费结余为82元，班费4次收支情况如下（开始时为0元，收入为正）：元，元，元，■，则这学期期末最后一次班费的收支情况为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）甲同学的存折上原有540元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有 元 4．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 ． 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 5．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）高速公路维修队，乘车沿东西方向公路巡视，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时的行驶记录（单位：千米）如下： ． (1)收工时，维修队是否回到A地？ (2)在巡视过程中，维修队离A地最远的距离是多少千米？ (3)该维修队一共行驶了多少千米？ 6．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中15个站点如图所示． 小亮从市体育中心站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点敬值勤志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，， (1)请你通过计算说明站是哪一站？ (2)已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【变式训练1 有理数加法运算】 1．（2024·四川南充·三模）计算：的结果等于（    ） A．6 B．0 C． D． 2．（23-24七年级上·浙江·期末）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算： ． 4．（2024七年级·全国·竞赛）已知是不大于9的、互不相等的正整数，且是满足如图所示加法算式的最大整数，则 ． 5．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2 有理数加法在生活中的应用】 1．（23-24七年级上·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）某天中午，雁荡山山顶的气温由早晨的上升了，则这天中午雁荡山山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖北·期末）冬季某一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是 ． 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 5．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 6．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是10月8日上午8：00， 城市 时差/时 巴黎 -7 东京 +1 芝加哥 +14 (1)求现在芝加哥和东京、巴黎时间各是多少？ (2)小宇想给远在巴黎出差的爸爸打电话，你认为这个时候合适吗？说明理由． 【变式训练3 有理数加法运算律】 1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 2．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023七年级·全国·专题练习）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ． 4．（22-23七年级上·福建福州·期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是 ． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 5．（22-23七年级上·湖南娄底·期中）（﹣0.125）+0.175﹣0.05 6．（22-23七年级·全国·假期作业）运用运算律计算： （1）； （2）． 【变式训练4 有理数的减法运算】 1．（2024·浙江·二模）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 2．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 3．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是 ． 4．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式训练5 有理数减法的卖际应用】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）上海某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·二模）扬州某天的最高温度是，最低温度是，那么这一天的温差是 ． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，两支温度计的读数分别是某地当天的最高气温和最低气温，那么该地当天的温差是 ℃． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）某潜艇从海平面以下处上升到海平面以下处，此潜艇上升了多少米？ 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 【变式训练6 有理数的加减混合运算】 1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）式子的正确读法是（    ） A．减4减2减1加2 B．减2减1加2 C．，，加2 D．4，2，1，2的和 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 4．（2023七年级上·浙江·专题练习）对于算式， （1）若看成几个数的和可以读作“ 、 、 、 的和”． （2）若包含减法运算可以读作“ ”． 5．（23-24七年级上·北京·期中）计算：． 6．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【变式训练7 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·浙江杭州·阶段练习）应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．.加法交换律和加法结合律 2．（2022·河北承德·一模）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·天津河东·期中）计算：= 4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： ； 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【变式训练8 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（    ）    A．50 B．30 C．20 D． 3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）一天早晨的气温是，中午又上升，夜间又下降，则夜间气温是 ． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）实验小学今年六年级毕业生人数是360名，比去年多．去年六年级毕业生人数是 名． 5．（22-23七年级上·山东枣庄·期中）某网店老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对销售的热度情况，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 5 4 5 4 5 售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 (1)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (2)请问该网店老板在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 6．（22-23七年级上·福建泉州·期末）国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 －0.3 －0.2 +0.4 －0.2 +0.1 (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 1．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算的结果是（   ） A．2 B． C．8 D． 2．（23-24七年级上·云南昭通·期中）绝对值不大于3的所有整数的和是（    ） A．12 B．0 C．6 D． 3．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）式子的正确读法是（    ） A．负44、正1010、正66、减去55的和 B．负44加1010加66减负55 C．44加1010加66减55 D．负44、正1010、正66、负55的和 4．（22-23六年级上·山东烟台·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（    ） A． B． C． D．0 5．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）某地520路公交车从起点到终点共有8个站，从起点站上了部分乘客，从第二站开始下车，终点站全部下车，列表如图．请问起始点上车人数为（        ） 站次/人数 二 三 四 五 六 七 八 下车/人数 1 4 3 6 5 7 17 上车/人数 7 8 9 4 3 5 0 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 6．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）大于而小于4.5的所有整数之和是 ． 7．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）数轴上表示与这两个点之间的距离是 ． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）现定义一种运算“※”，对于任意两个整数，，如，则 ． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）张啸泽同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，他完成各项家务活所需时间如下表： 家务项目 擦 窗 洗 菜 洗饭煲、淘米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 完成各项家务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要 分钟（各项工作转接时间忽略不计）． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利”“亏损”“不盈不亏”）元． 11．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算 (1) (2) 12．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 13．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：，，，，，，，，那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 14．（2023七年级上·浙江·专题练习）阅读下面解答过程：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第　　步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 15．（22-23七年级上·福建福州·期中）下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数加减运算（3大知识点+8大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法在生活中的应用 题型三 有理数加法运算律 题型四 有理数的减法运算 题型五 有理数减法的卖际应用 题型六 有理数的加减混合运算 题型七 有理数加减中的简便运算 题型八 有理数加减混合运算的应用 知识点01 加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02 加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 知识点03 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 根据有理数的加法法则，两个负数相加，和也是负数，而且和的绝对值等于两个负数绝对值的和，两个负数，绝对值大的反而小，因此两个负数的和一定小于任何一个加数． 【详解】解：∵两数相加，和小于任何一个加数， ∴这两个数同为负数． 故选：B． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在”正负术”的注文中指出，可将算等（小相形状的记数工具）：正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是．根据刘幑的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数，类比图1可知图二中的算式． 【详解】解：由图易知， 故D正确，A、B、C错误． 故答案为：D． 3．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）观察，，推知 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算；根据新定义列出算式，进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的加法，根据,且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是，设小圈上的数为c，大圈上的数为d，得出，，，，进而分情况得出a的值，然后计算即可. 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴内外两个圈的4个数字之和都是，横、竖的4个数字之和也是， 则，得， ，得， ，， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或. 5．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中） 【答案】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，涉及有理数加减运算法则，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 6．（23-24七年级上·福建漳州·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将，，，，0，1，2，3，4这九个数分别填入右侧幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的各数之和都相等．    【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据幻方的特点，灵活运用每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等推出空格内的数是解题的关键 【详解】解：∵，，， ，， ，， ∴幻方的空格填写如下 1 2 0 4 3 【典型例题二 有理数加法在生活中的应用】 1．（22-23七年级上·福建三明·期末）温度由上升是（　　） A．4 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得． 【详解】， 所以温度由由上升是4℃， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 2．（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下表（“＋”表示比前一天上涨，“”表示比前一天下跌），则本周四的股市指数为（　　） 星期 一 二 三 四 五 股指变化 A．1910点 B．1930点 C．1940点 D．1990点 【答案】C 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解：本周四的股市指数为：（点）． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数加法运算，有理数的加法运算是解题关键． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）纽约与北京的时差为小时，李伯伯在北京乘坐早晨9：00的航班飞行约20小时到达纽约，则李伯伯到达纽约时间是 时． 【答案】16/ 【分析】飞机起飞的时间加上飞行的时间就是到达的时间，再加上时差即可． 【详解】解：（时），即李伯伯到达纽约时间是16时． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，能熟记有理数的加法运算法则是解答此题的关键． 4．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值为： ．（请直接写出最后的结果） 【答案】1 【分析】根据“正放表示正数，斜放表示负数”列式求解即可． 【详解】解：解：由题意得： ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 5．（23-24七年级上·江西九江·期中）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：． (1)在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站__________次； (2)最后他们是否回到出发点A？若没有，则在地的什么方向？距离A地多远？ 【答案】(1)5 (2)没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地15千米远 【分析】本题考查了有理数加法的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据已知数据，分段判断每次所走的路程与进行比较，即可求得经过加油站的次数； （2）结合（1）的结论可得距离A地多远； 【详解】（1），第一次经过加油站， ， ， ， ，第二次经过加油站， ，第三次经过加油站， ，第四次经过加油站， ，第五次经过加油站， ， ， 一共有5次经过加油站， 故答案为5； （2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地15千米远； 6．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）小华和妹妹一起玩玩具小汽车，她们在客厅中间放了1块积木，以这块积木为起点，向东滑行记为正，向西滑行记为负，五次滑行的记录如下（单位：厘米）：，，，，． (1)小汽车这5次共滑行了多少厘米？ (2)小汽车第5次滑行结束时在第2次滑行结束时的什么位置？ 【答案】(1)小汽车这5次共滑行了90厘米 (2)小汽车第5次滑行结束时在第2次滑行结束时的东面，距离第2次滑行结束时的位置是25厘米 【分析】本题考查有理数加法的实际应用． （1）将所有数据的绝对值进行相加即可； （2）将后3个数据相加，根据和的情况进行判断即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解： （厘米）． 答：小汽车这5次共滑行了90厘米． （2）（厘米）． 答：小汽车第5次滑行结束时在第2次滑行结束时的东面，距离第2次滑行结束时的位置是25厘米． 【典型例题三 有理数加法运算律】 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案． 【详解】解：观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律， 故选：C． 【点睛】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律． 2．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算时，运算律用得最合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加法结合律可进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 3．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键． 4．（22-23七年级上·江苏南京·期中）如图，步骤①的运算依据是 ． 【答案】加法交换律 【分析】利用有理数的加法交换律来分析即可． 【详解】解∶ ， 此运算交换了13与的位置，依据了加法的交换律． 故答案为∶加法交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中的加法交换律，解题的关键是掌握加法交换律． 5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 【答案】0 【分析】利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键． 【典型例题四 有理数的减法运算】 1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）计算（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的减法运算法则，进行计算即可．掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选：B． 2．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）在应用有理数减法法则计算时，其中需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求得． 【详解】解：， ∴需要把“”变成“”的号的是②③． 故选：C． 3．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）计算下列各题： ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）已知与一个数的差是18，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据减数等于被减数减去差来解答． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)6 (2)0 【分析】（1）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 6．（23-24七年级上·新疆喀什·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，注意运算顺序和符号． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【典型例题五 有理数减法的卖际应用】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）与2的和是的数是（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减，根据，可得答案，熟知有理数的加减法则是解题的关键。 【详解】解：根据题意可得， 与2的和是的数是， 故选：D． 2．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）重庆城口县冬季里某天白天的气温为，到晚上的气温达到，那么城口的昼夜温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，解题的关键是掌握有理数的解法运算法则．根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可． 【详解】解：这一天的温差为：， 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）我县元月份某一天的天气预报中，最低温度为，最高温度为，这一天的最高温度比最低温度高 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：8． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）前年哈尔滨某一天最高温度，最低温度零下，则当天温差是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：． 故答案为：25． 5．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知A市今天温度为3.8℃，B市今天温度为℃，C市今天温度为3℃． (1)哪个地方温度最高?哪个地方温度最低? (2)最高的地方比最低的地方温度高多少? 【答案】(1)A市温度最高，B市温度最低 (2)5.8℃ 【分析】（1）正数大于0，负数小于0，进而可作判断； （2）利用有理数的减法列式计算即可． 【详解】（1）因为， 所以A市温度最高，B市温度最低； （2）； 即最高的地方比最低的地方温度高5.8℃． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意、列出算式是关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是，按照存储要求下降后，又下降了，那么两次变化后该冷库的温度是多少？ 【答案】两次变化后该冷库的温度是 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：， 答：两次变化后该冷库的温度是． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【典型例题六 有理数的加减混合运算】 1．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）把写成省略加号的和形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据运算法则计算即可． 【详解】 , 故选B． 【点睛】本题考查了有理数减法的法则，熟练掌握法则是解题的关键． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减判断即可． 【详解】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 3．（23-24七年级上·河南开封·期中）计算： ． 【答案】26 【分析】本题主要考查了有理数的加法和减法，掌握有理数的加法和减法法则是解题的关键； 根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数即可求解； 【详解】解：原式 故答案为：26． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“”或“”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了． 【答案】三/3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．本题先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个即可． 【详解】解：∵， ∴大于， ∴一定是把+错写成减号了， ∴这个数为， ∴是第三个符号写错了， 故答案为：三． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则计算即可； 【详解】 6．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【典型例题七 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·广东揭阳·期末）计算的结果是（    ） A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】利用加法的结合律将原式整理成即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则． 2．（22-23七年级上·天津滨海新·阶段练习）计算时，用运算律最为恰当的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键． 3．（22-23七年级上·重庆渝中·阶段练习）计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10= ． 【答案】 【分析】观察式子的特点可知，每两项的和都为-1，进而即可求解． 【详解】1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，找到式子的特点简便运算是解题的关键． 4．（22-23八年级上·湖北咸宁·期末）若，，…，…．则… ． 【答案】 【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解． 【详解】解：由题意可知： 原式= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键． 5．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． 6．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）分母相同的两个数结合为一组求解； （3）小数化成分数，分母相同的两个数结合为一组求解； （4）分母相同的两个数结合为一组求解；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便． 【典型例题八 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）我市某日早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，到午夜又降低了，午夜时的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可直接进行列式求解． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用，解题的关键是理解题意． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）七年级（4）班第一学期班费结余为82元，班费4次收支情况如下（开始时为0元，收入为正）：元，元，元，■，则这学期期末最后一次班费的收支情况为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （元）， 即这学期期末最后一次班费收支情况为元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 3．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）甲同学的存折上原有540元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有 元 【答案】420 【分析】题目主要考查有理数加减混合运算的应用，根据题意列式计算即可，理解题意列出式子是解题关键． 【详解】解：根据题意得：（元）， 故答案为：420． 4．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 ． 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 【答案】3165 【分析】本题考查正负数的意义、有理数的加减应用，将表格中的数据相加即可求解．理解正负数的意义是关键． 【详解】解：由题意，本周五的沪市指数报收点为 ， 故答案为：3165． 5．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）高速公路维修队，乘车沿东西方向公路巡视，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时的行驶记录（单位：千米）如下： ． (1)收工时，维修队是否回到A地？ (2)在巡视过程中，维修队离A地最远的距离是多少千米？ (3)该维修队一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)收工时，维修队回到了A地； (2)距A地最远的距离是17千米； (3)该维修队一共行驶了56千米． 【分析】本题主要考查了正数和负数、绝对值的意义，有理数加减混合运算的应用． （1）根据正负数的意义列式计算； （2）分别求出每次与A的距离，然后比较即可； （3）列式计算即可求得总路程． 【详解】（1）解：， ∴收工时，维修队回到了A地； （2）解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， ∴在第五次记录时距A地最远，距A地17千米； （3）解：千米； 答：该维修队一共行驶了56千米． 6．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中15个站点如图所示． 小亮从市体育中心站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点敬值勤志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，， (1)请你通过计算说明站是哪一站？ (2)已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)A站是郑州东站； (2)小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米． 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算． （1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以即可． 【详解】（1）解：， 所以A站是郑州东站； （2）解：（站）， （千米）， 所以小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米． 【变式训练1 有理数加法运算】 1．（2024·四川南充·三模）计算：的结果等于（    ） A．6 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，直接根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江·期末）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：， 故选：A 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数加法，根据异号两数相加，异号两数相加∶取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可， 【详解】解： 故答案为． 4．（2024七年级·全国·竞赛）已知是不大于9的、互不相等的正整数，且是满足如图所示加法算式的最大整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据算式先确定的最大值，进而确定的最大值，即可求解． 【详解】解：和数是四位数， 不可能取9， 因此的最大值是的最大值可取9， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）． 【答案】 【分析】根据有理数的加法运算法则进行运算，即可求得结果． 【详解】解：． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算法则，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解题的关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （3）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （4）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式训练2 有理数加法在生活中的应用】 1．（23-24七年级上·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 【详解】解：， 即调高后的温度是， 故选D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）某天中午，雁荡山山顶的气温由早晨的上升了，则这天中午雁荡山山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用早晨的气温加上上升的气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这天中午雁荡山山顶的气温是， 故选A． 3．（23-24七年级上·湖北·期末）冬季某一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用．温差是表示最高气温比最低气温高，于是把最低气温加即可得到最高气温． 【详解】解：， 即这天的最高气温为：． 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即：， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨 【分析】利用有理数加法把天的数据相加即可得出答案； 【详解】解：（吨）， 答：这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨． 【点睛】本题考查了相反意义的量，利用有理数加法进行计算是解决本题的关键． 6．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是10月8日上午8：00， 城市 时差/时 巴黎 -7 东京 +1 芝加哥 +14 (1)求现在芝加哥和东京、巴黎时间各是多少？ (2)小宇想给远在巴黎出差的爸爸打电话，你认为这个时候合适吗？说明理由． 【答案】(1)芝加哥时间22：00，东京时间9：00，巴黎时间1：00， (2)不合适，理由见解析． 【分析】（1）按有理数的加法的计算即可； （2）根据巴黎时间回答即可． 【详解】（1）解：芝加哥时间：8+(+14)=22（时），即22：00， 东京时间：8+(+1)=9（时），即9：00， 巴黎时间：8+(-7)=1（时），即1：00， （2）不合适，因为此时巴黎是凌晨1：00． 【点睛】本题考查有理数的加法的应用，掌握有理数加法法则是解题的关键． 【变式训练3 有理数加法运算律】 1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 【答案】A 【分析】根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律． 【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得 故选：A 【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键． 2．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 3．（2023七年级·全国·专题练习）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ． 【答案】不变 【分析】根据有理数的加法结合律求解即可． 【详解】解：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 故答案为：不变． 【点睛】此题考查了有理数的加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法结合律． 4．（22-23七年级上·福建福州·期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是 ． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 【答案】加法结合律 【分析】根据解题步骤可直接得出答案． 【详解】解：，这一步所运用的运算法则或运算律是加法结合律， 故答案为：加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法结合律是解题的关键． 5．（22-23七年级上·湖南娄底·期中）（﹣0.125）+0.175﹣0.05 【答案】0． 【分析】利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可． 【详解】解：（-0.125）+0.175-0.05 =0.175-（0.125+0.05） =0.175-0.175 =0． 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律． 6．（22-23七年级·全国·假期作业）运用运算律计算： （1）； （2）． 【答案】(1)+5;(2)-17 【分析】根据加法交换律计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题主要考查了加法交换律，熟练掌握运算规律是解题的关键. 【变式训练4 有理数的减法运算】 1．（2024·浙江·二模）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：平移后点表示的数为； 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，先将分数化为小数，再求减法即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的减法运算，先将有理数减法转化为加法，然后按绝对值不等的异号两数相加计算． 【详解】解： 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)﹣ (5) (6) 【分析】根据有理数的加法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解： ． （6）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键． 【变式训练5 有理数减法的卖际应用】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）上海某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：； 故选：C． 2．（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，这天温差为最高气温减最低气温． 【详解】这天温差为， 故选B． 3．（2024·江苏扬州·二模）扬州某天的最高温度是，最低温度是，那么这一天的温差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这一天的温差是， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，两支温度计的读数分别是某地当天的最高气温和最低气温，那么该地当天的温差是 ℃． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．温差即为最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【详解】解：由题意得，最高气温为7°C，最低气温为 所以， 故答案为：12． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）某潜艇从海平面以下处上升到海平面以下处，此潜艇上升了多少米？ 【答案】 【分析】利用减法即可完成． 【详解】或 即此潜艇上升了9米． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，这是一道简单的题目，明白求增加或减少的量用减法． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 【答案】(1)60 (2)240 【分析】（1）第一名180分，第三名120分，用第一名的分数减去第三名的分数即可求解． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分，用第一名减法最后一名的分数即可求解． 【详解】（1）解：由图可得： 第一名180分，第三名120分， 则：（分）， 答：第一名比第三名多60分， 故答案为：60． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分， 则：（分）， 答：最后一名比第一名少240分， 故答案为：240． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式训练6 有理数的加减混合运算】 1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）式子的正确读法是（    ） A．减4减2减1加2 B．减2减1加2 C．，，加2 D．4，2，1，2的和 【答案】B 【分析】本题考查正负加减的概念理解．根据正负数的读法依次判断解可． 【详解】解：根据有理数的加法运算， 可得出此式子表示，，的和， 或者是减2减1加2. 故选：B． 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则：“括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， 故选：A． 3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 4．（2023七年级上·浙江·专题练习）对于算式， （1）若看成几个数的和可以读作“ 、 、 、 的和”． （2）若包含减法运算可以读作“ ”． 【答案】 负20； 正3； 正4； 负7； 负20加3加4减7． 【分析】（1）将算式添加括号得，即可解答； （2）根据有理数的算式读法即可解答． 【详解】解：（1）， ∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和； 故答案为：负20，正3，正4，负7； （2）根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7． 故答案为：负20加3加4减7． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法是运算法则以及实际意义是解题的关键． 5．（23-24七年级上·北京·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先根据减法法则，把减法化成加法，然后利用去括号法则，去掉括号，写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可． 【详解】解： ． 6．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． （1）用加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合，再计算即可； （2）按从左向右的顺序计算即可； （3）先把能凑成整数的加数结合再进行简便计算即可． （4）把后面的两个数交换位置再进行简便计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【变式训练7 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·浙江杭州·阶段练习）应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．.加法交换律和加法结合律 【答案】D 【分析】先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】根据题意得，，用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 2．（2022·河北承德·一模）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则． 3．（22-23七年级上·天津河东·期中）计算：= 【答案】0 【分析】将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便． 【详解】解： =0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律． 4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： ； 【答案】 【分析】原式交换再结合后，相加即可得到结果； 【详解】解： ； 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据“拆项法”计算即可； （2）依据“拆项法”计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握“拆项法”是解答本题的关键． 【变式训练8 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】A 【分析】将订阅《少儿书画》的人数与订阅《少年博览》的人数相加再减去总人数即可求解． 【详解】解： （人）， 答：两种刊物都订阅的有15人， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，理清题意列出算式是解题的关键． 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（    ）    A．50 B．30 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法，在列式计算即可. 【详解】解：由题意可得：的值为 ， 故选D 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键. 3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）一天早晨的气温是，中午又上升，夜间又下降，则夜间气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减的混合运算，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， 即夜间气温是， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）实验小学今年六年级毕业生人数是360名，比去年多．去年六年级毕业生人数是 名． 【答案】300 【分析】根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：（名）． 故答案为：300． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解题关键． 5．（22-23七年级上·山东枣庄·期中）某网店老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对销售的热度情况，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 5 4 5 4 5 售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 (1)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (2)请问该网店老板在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】(1)总售价过21元． (2)赚了471元． 【分析】（1）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可； （2）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可． 【详解】（1）（元） 答：总售价过21元． （2）（元），（元）． 答：赚了471元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义． 6．（22-23七年级上·福建泉州·期末）国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 －0.3 －0.2 +0.4 －0.2 +0.1 (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 【答案】(1)1.9万张 (2)590万元 【分析】（1）用9月30日的售票量加上10月1日和10月2日的变化量即可； （2）根据表格得出1日到7日的售票量，相加后再乘以50即可得到结果． 【详解】（1）解：（1）1.2+0.6+0.1=1.9万张， 所以10月2日售票量为1.9万张； （2）解：10月1日售票量：1.2+0.6=1.8， 10月2日售票量：1.8+0.1=1.9， 10月3日售票量：1.9-0.3=1.6， 10月4日售票量：1.6-0.2=1.4， 10月5日售票量：1.4+0.4=1.8， 10月6日售票量：1.8-0.2=1.6， 10月7日售票量：1.6+0.1=1.7， 则（1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7）×50=590万元， ∴10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共590万元． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 1．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算的结果是（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B 2．（23-24七年级上·云南昭通·期中）绝对值不大于3的所有整数的和是（    ） A．12 B．0 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法计算，先根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的所有整数为0，，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值不大于3的所有整数为0，， ∵， ∴绝对值不大于3的所有整数的和是0， 故选：B． 3．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）式子的正确读法是（    ） A．负44、正1010、正66、减去55的和 B．负44加1010加66减负55 C．44加1010加66减55 D．负44、正1010、正66、负55的和 【答案】D 【分析】根据有理数的加法运算，可得出此式子表示负44加1010加66减55，或负44、正1010、正66、负55的和． 【详解】解：式子的正确读法是：负44加1010加66减55，或负44、正1010、正66、负55的和． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关知识是解题关键． 4．（22-23六年级上·山东烟台·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式． 【详解】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为 ； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键． 5．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）某地520路公交车从起点到终点共有8个站，从起点站上了部分乘客，从第二站开始下车，终点站全部下车，列表如图．请问起始点上车人数为（        ） 站次/人数 二 三 四 五 六 七 八 下车/人数 1 4 3 6 5 7 17 上车/人数 7 8 9 4 3 5 0 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】D 【分析】根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可． 【详解】解：根据题意得：（人）， 则起始站上车7人； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． 6．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）大于而小于4.5的所有整数之和是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加减．先列举出符合条件的所有整数，然后再求和即可． 【详解】解：大于而小于4.5的所有整数为：，，0，1，2，3，4， 则 故答案为：7． 7．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）数轴上表示与这两个点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的绝对值，也可用较大的数减去较小的数计算． 【详解】解：数轴上表示与的两个点之间的距离是：． 故答案为：． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）现定义一种运算“※”，对于任意两个整数，，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）张啸泽同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，他完成各项家务活所需时间如下表： 家务项目 擦 窗 洗 菜 洗饭煲、淘米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 完成各项家务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要 分钟（各项工作转接时间忽略不计）． 【答案】33 【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答． 【详解】解：∵用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜， ∴张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要（分钟）． 故答案为：33． 【点睛】此题主要考查了推理与论证，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利”“亏损”“不盈不亏”）元． 【答案】盈利38 【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴星期六盈利了，盈利38元． 故答案为：盈利38． 11．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先去绝对值，然后根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合计算，有理数的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)13 (3) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 13．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：，，，，，，，，那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 【答案】今年的稻田总产量与去年相比是增产，增产了46千克． 【分析】将所有数据相加，根据结果进行判断即可． 【详解】解： （千克） 答：今年的稻田总产量与去年相比是增产，增产了46千克． 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． 14．（2023七年级上·浙江·专题练习）阅读下面解答过程：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第　　步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2)见解析 【分析】（1）先观察已知条件的步骤，观察各个步骤，第一步的变成了，变成了，由此进行判断即可； （2）利用加法的交换律，交换加数的位置，进行有理数的简便计算即可． 【详解】（1）解：是从第一步开始错误， 故答案为：一． （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 15．（22-23七年级上·福建福州·期中）下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 【答案】(1)上星期五借出88册书 (2)上周平均每天借出102册 【分析】（1）根据超过100册记为正，少于100册记为负结合表格列式计算即可； （2）求出周一到周五超过或不足部分的平均数，再加上基准部分的100册即可． 【详解】（1）解：（册）， 答：上星期五借出88册书； （2）解：（册）， （册）， 答：上周平均每天借出102册． 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$