苏科版九年级数学下册5.4《二次函数与一元二次方程》教学设计

5.4二次函数与一元二次方程 一、学习目标: 1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。 3、进一步体验数形结合的数学方法。 二、教学重点：二次函数与一元二次方程关系 三、教学难点：理解二次函数与一元二次方程关系，关键能数形结合。 四、教学过程： （一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？ 1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？ 2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0的根吗？ 3、结论： 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。 4、观察与思考： 观察下列图象： （1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数； （2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况； （3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？ （二）归纳提高： 一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系： 1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= . 2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= . 3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根. 反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。 当Δ= >0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有