5.4 二次函数与一元二次方程（基础作业）-2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.4 二次函数与一元二次方程（基础作业）-苏科版九年级下册 一．选择题 1．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是（　　） A．抛物线与x轴的个交点为（4，0） B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．函数y＝ax2+bx+c的最大值是6 D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 2 ．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线y＝ax（x﹣4）+m（a≠0）（点M在点N的左侧），MN＝2，线段MN与抛物线围成的封闭区域记作G（包括边界），求a的取值范围．则（　　） A．3≤a＜4 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3或3≤a＜4 D．﹣4＜a＜﹣3或3≤a＜4 3 ．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　） A．0 B．0或2或﹣2 C．2或﹣2 D．0或或﹣ 4 ．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线x＝3（﹣1，0），则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝6 D．x1＝﹣1，x2＝8 5 ．已知抛物线y＝x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　） A．8 B．16 C．32 D．无法计算 6 已知抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+4与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当1≤m≤4时，点C的横坐标最小值为﹣3（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．8 7 已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴交于点A（p，0），点B（q，0）；与y轴的正半轴交于点C（0，r），q＝3p，那么b的值为（　　） A． B． C． D． 8 ．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 9 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点横坐标x1，x2满足|x1|+|x2|＝2．当时，该函数有最大值4，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2 10 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（t+2，0），与y轴相交于点C，点D在该抛物线上（t，c），则点A的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（t，0） D．（t﹣2，0） 二．填空题 11 ．若关于x的一元二次方程a（x+m）2﹣3＝0的两个实数根分别为x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝a（x+m）2﹣3与x轴的交点坐标为 　 　． 12 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），自变量x的取值范围是 　 　． 13 ．函数y＝x2﹣4x+c和x轴的两个交点与顶点组成直角三角形，则c＝　 　． 14 ．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝x2﹣3x+2都经过点A（1，0）和B（3，2），则不等式x﹣1＞x2﹣3x+2的解集是 　 　． 15 ．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（2，y）在在这条抛物线上． （1）则点C的坐标为 　 　； （2）若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点 （1）观察图象发现：当x　 　时，y随x的增大而增大； （2）求△ABD的面积． 17 ．如图，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于O，A两点，C（2，5）是抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式． （2）作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标． 18 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣2），B（2，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D 19 ．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+2ax﹣4的图象与x轴交于A、B两点，且有OB＝2OA．顶点为D点． （1）求A、B点坐标，并根据图象直接写出当y＜0时x的取值范围． （2）求这个抛物线解析式．