27.2.3切线（1）学案 2023--2024学年华东师大版九年级数学下册

校本资料 第7课时：§27.2.3切线（1） 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ 学习目标：1．掌握切线的识别方法（即切线的判定）； 2．掌握切线的性质； 3．切线判定与性质的运用. ( · O ) ( ① 直线与圆 ________ ② 直线与圆 ________ ③ 直线与圆 ________ )一、复习 直线与圆的三种位置关系： 问题：如何判断直线与圆相切? 二、新课 实践与探索：直线与圆相切的判定方法有哪些？ 1．定义法：__________________________ ▲ 2．数量关系法：______________________________ ▲ 3．位置关系法：______________________________ 做一做：如图，画一个圆O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ ( · O A A · O ) 结论：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（判定） 思考：如果直线是圆O的切线，点A为切点，那么半径OA与垂直吗？ ( O A B )例1：如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB = OA，∠OBA = 45º，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ ( O · A B D C )练习：如图，AB是⊙O的直径，∠B = ∠CAD. 证明AC是⊙O的切线. 三、课堂练习 1．试判断下列各题的正确与否，若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明. （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线（ ）. （2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线（ ）. 2．如下图，AB与⊙O相切于点B，AO = 6，AB = 4，则⊙O的半径为（ ）. A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，∠A = 25º，则∠D =______º. 4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是 ( （ 第 2 题图 ） · O A B D B C A · O · D B C A O （ 第 3 题图 ） （ 第 4 题图 ） )切点，连结AC，若∠CAB = 300，则BD的长为_________. 5．（2018福建中考）9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 6．（2019福建中考）9．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于（ ）A．55° B．70° C．110° D．125° ( （ 第 5 题图 ） （ 第 6 题图 ） （ 第 7 题图 ） )7．（2021福建中考）9．如图，为⊙O的直径，点在的延长线上，，与⊙O相切，切点分别为，．若，，则等于（ ）A． B． C． D． 8．（2020福建中考）21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA=． （1）求∠BED的大小； （2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=，求证：DF与⊙O相切． 9．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）． ( A B C D )（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． （3）若AB = 6，BD =，求⊙O的半径． 10．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(-2,0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为(0,b)，(1,0)． （1）当b = 3时，求经过B，C两点的直线的解析式； （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值 范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$