3.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母 课件 -2023-2024学年人教版初中数学七年级上册

3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第三章 一元一次方程 导入新课 问题 若 方程中含有括号，尝试去括号！ 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则： a －(b + c) = 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. a + (b + c) = 温故知新 a + b + c a －b － c 去括号： (1)－(5a－b) (3)－3( m－n) 温故知新 (2)＋3(a－b)； 去括号 =18 =2 移项 合并同类项 系数化为1 解方程中，去括号是常用的化简步骤. 讲授新课 利用去括号解一元一次方程 一 例1 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 典例精析 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－5. 1.解下列方程： 练一练 解:(1)去括号，得 6x＝－6x＋10＋10 移项，得 6x +6x＝10＋10 合并同类项，得 12x＝20 系数化为1，得 (2)去括号，得 －2x－10 =3x－15－5 移项，得 －2x－3x =－15－5＋10 合并同类项，得 －5x=－10 系数化为1，得 2 去括号解方程的应用 二 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 顺流 逆流 x 2( x+3 ) = 2.5( x－3 ) 时间(h) 速度(km/h) 路程(km) 2 2.5 x+3 x-3 2(x+3) 2.5(x-3) 分析： 等量关系：这艘船往返的路程相等 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流 速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5 合并同类项，得 －0.5x = － 13.5 系数化为1，得 x = 27 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据题意，得 2( x+3 ) = 2.5( x－3 ) 解得 ： x = 27 移项 ，得 2x－2.5x = －7.5－6 一题多变(改变问题)： 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流 速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据题意，得 2( x+3 ) = 2.5( x－3 ) 解得： x = 27 ∴两码头间距离为2×(27+3)=60 (km) 答：两码头间的距离为60 km. 求两个码头间的距离. 归纳 1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 注：去括号时，特别注意括号外的因数是负数 审 2.解决实际问题的基本过程： 列 解 设 验 答 1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确 的是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解 为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. D 0 0 巩固练习 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁. 列式：5x+12=3(x+12) 12 分析： 爷爷 孙子 现在 12年后 x 5x x+12 5x+12 4. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设300元门票买了x 张，则400元门票买了 由题意得:300x＋400×(8－x)＝2700 解得: x＝5 则8－x＝3 答：300元的门票买了5张，400元的门票买了3张． (8－x)张 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得 解得: x=840 两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 变式训练 李白街上走，提壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒． 试问酒壶中，原有多少酒． 拓展提升 7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题. 解得x=0.875. 解：设壶中原有x斗酒， 依题意，得 2 [2(2x－1)－1]－1=0 课堂小结 1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为1. 2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括 号内各项的符号要改变. $$