精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分．） 1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可解答． 【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到图形是， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； B、0是有理数，故本选项不符合题意； C、，是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的立方根 B. 16的平方根是4 C. 是6的算术平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根与立方根．根据平方根与立方根的性质即可求解． 【详解】解：A、3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意； B、16的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、是6的算术平方根，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出，再根据邻补角和为180度计算的度数． 【详解】解：如图， 由题意知， ，， ，， ，， ， ， 故选D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式的解集，然后利用不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集即可. 【详解】 解不等式①得, 解不等式②得 不等式组的解集为 在数轴上表示为： 故选C. 【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 6. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：A． 8. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解： 设人数为x人，物品价格为y钱， 由题意，得． 故答案为：D． 9. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A. a﹣3＞b﹣3 B. a﹣b＜0 C. ab D. ﹣4a＜﹣4b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，此项错误； B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，即，此项正确； C、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则，此项错误； D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则，此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 10. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标符号和点P到x轴和y轴的距离可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5， ∴点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值． 二、填空题（每小题3分，共21分．） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果___________，那么___________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的补角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系上坐标点的特征，熟悉掌握象限的特征是解题的关键． 根据第二象限上点的特征列出不等式运算求解即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13. 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律． 根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】由题意得：， 解得：，， 则 故答案为： ． 15. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线及其外一点． 求作：的平行线，使它经过点． 小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作： 如图所示： （1）用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺； （2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线． 所以，直线即所求． 老师说：“小凡的作法正确．” 请回答：小凡的作图依据是________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题； 【详解】解：如图所示： ∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键． 16. 已知的面积为3，且A、两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，且点在轴上方，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式以及解一元一次方程，根据的面积为3列出关于y的含绝对值符合的一元一次方程是解题的关键． 设点C的坐标为或，根据两点间的距离公式结合点A、B的坐标即可得出的长度，再根据的面积为3利用三角形的面积公式即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：点到轴距离是1且点在轴上方， 设点C的坐标为或，， ∵A、两点的坐标分别为、， ，即， 解得：． ∴点C的坐标为或． 17. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标的规律，找出规律是解题的关键． 先得出点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可． 【详解】解：点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环， ∴点的横坐标为， ， 点的纵坐标与的纵坐标相同，为4， 点的坐标为， 故答案：． 三、解答题（本大题共7道小题，共69分） 18. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，化简绝对值，计算立方根，算术平方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简绝对值，计算立方根，算术平方根和有理数的乘方，然后计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②． 解不等式组①得， 解不等式组②得不等式组无解， 所以原不等式的解集为． 请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先根据有理数的除法法则得出或，再分别求解即可得出答案． 【详解】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： 或， 解不等式组①得， 解不等式组②：， 所以原不等式的解集为或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形对，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积． （1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出D，E，F三点的坐标； （2）依次连接D，E，F三点即可得到三角形； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为， ∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形， ∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，，依次连接如下图： 【小问3详解】 解：． 21. 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个．七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次调查抽取了______名学生的征文，选择“敬业”主题的百分比为______； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应扇形的圆心角度数为______； （4）如果该校七年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题七年级学生有多少名？ 【答案】（1）50， （2）补全统计图见解析 （3） （4）360 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答此类问题的关键． （1）通过图形统计图信息中“诚信”人数和扇形统计图中“诚信”所占百分比求出调查的总人数，用选择“敬业”主题的人数除以总人数即可求出百分比； （2）根据总人数和扇形统计图中“友善”所占的百分比求出“友善”人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以“爱国”人数占总人数的百分比即可得； （4）用样本估计总体，用1200乘以样本中“友善”百分比即可求得． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取的学生有（名） 选择“敬业”主题的百分比为； 【小问2详解】 解：选择“友善”的人数有（名）， 补充条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：选择“爱国”主题所对应的百分比为， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是； 【小问4详解】 该校七年级共有名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有： （名）． 22. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）先证明，可得出，然后利用平行线的判定即可得证； （2）先利用角平分线定义求出，然后利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 又∵平分， ∴ ∵， ∴． 23. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． （1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店计划购进两种模型共100个，其中“神舟”模型的数量不低于“天宫”模型数量的一半，且总费用不超过1680元．则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元 （2）有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、不等式的应用． （1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据题意，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元 由题意得，， 解得， 每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； 【小问2详解】 设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型 由题意得， 解得， ∵m是整数 ∴，35，36． ∴当时，；当时，；当时，； ∴有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型． 24. 综合与探究 【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题： 如图①，，，，求的度数．小明的解题思路：过点作，通过平行线的性质来求的度数． 【问题解决】（1）按小明的思路，______ 【问题迁移】（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】（3）在（2）的条件下，，点在直线上运动，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果． （1）因为，所以当，时，可求； （2）如图所示过点P作，利用平行线的定理和推论可知，即可得结论； （3）分两种情况：点P在射线上，点P在射线上，方法同（2）可分别得结论． 【详解】解：（1）过点作， ， , , , ，， , ， 故答案为：； （2）解：， 理由：过点P作，如图： ，， ， ， ； （3）①点P在射线上时，如图， 作， ， ， ， ， ，，， ； ②点P在射线上，如图， 作， ， ， ， ， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分．） 1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A B. 0 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的立方根 B. 16的平方根是4 C. 是6的算术平方根 D. 4. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. B. C. 4 D. 8. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（　　）． A B. C. D. 9. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A. a﹣3＞b﹣3 B. a﹣b＜0 C. ab D. ﹣4a＜﹣4b 10. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分．） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果___________，那么___________． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为________． 13. 的算术平方根为_______． 14. 对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则______． 15. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线及其外一点． 求作：的平行线，使它经过点． 小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作： 如图所示： （1）用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺； （2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线． 所以，直线即为所求． 老师说：“小凡的作法正确．” 请回答：小凡的作图依据是________． 16. 已知的面积为3，且A、两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，且点在轴上方，则点的坐标为______． 17. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7道小题，共69分） 18. 计算： （1） （2）解方程组： 19. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②． 解不等式组①得， 解不等式组②得不等式组无解， 所以原不等式解集为． 请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形对，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个．七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次调查抽取了______名学生的征文，选择“敬业”主题的百分比为______； （2）将上面条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应扇形的圆心角度数为______； （4）如果该校七年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 22. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 23. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． （1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店计划购进两种模型共100个，其中“神舟”模型的数量不低于“天宫”模型数量的一半，且总费用不超过1680元．则有哪几种购买方案？ 24. 综合与探究 【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题： 如图①，，，，求的度数．小明的解题思路：过点作，通过平行线的性质来求的度数． 【问题解决】（1）按小明的思路，______ 【问题迁移】（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】（3）在（2）的条件下，，点在直线上运动，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$