安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期末联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥市第十一中学 命题教师：刘智珺 审题教师：钟新朝 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一次10米跳台跳水运动中，某运动员跳水过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：.该运动员在时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. -4 B. 4 C. 11 D. -11 2. 已知等差数列前项和为，则（ ） A. 25 B. 27 C. 30 D. 35 3. 的展开式中，的系数为（ ） A. 160 B. 40 C. 120 D. 80 4. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 疫苗是为预防､控制传染病的发生､流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 30 注射疫苗 40 总计 70 30 100 附表及公式： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10828 ，. 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（ ） A. 注射疫苗发病的动物数为10 B. 从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 C. 能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效 D. 该疫苗的有效率为 6. 已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分. 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 下列命题中，正确的是（ ） A 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. 10个外观完全相同的电子元件中，其中正品7个，次品3个，随机抽取两个，则至少有一个次品的概率为 C. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，，则 D. 已知随机变量的分布列为，则 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率 C. 当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 D. 为定值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有_______种． 13. 已知分别为椭圆左､右焦点，为椭圆上一点且，则的面积为__________. 14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司为确定投入A款产品的年研发费用，需了解年研发费用x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响该公司统计了最近8年每年投入A款产品的年研发费用与年利润的数据，得到如右所示的散点图： 经数据分析知，y与x正线性相关，且相关程度较高经计算得， ． （1）建立y关于x的经验回归方程；（） （2）若该公司对A款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据（1）得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元？ 16. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且． （1）求证：平面PAC； （2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值． 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在有两个极值点，求实数t的取值范围． 18. 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10. （1）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值； （2）求第一局比赛甲获胜的概率； （3）现用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率. 19. 组合数学研究的内容之一是计数，母函数是重要的计数工具之一．其定义如下：对于序列，定义为序列的母函数．母函数的计数方法与二项式定理的原理相似：假设有红、黄、蓝各一个小球，计算由它们组成的所有组合的个数，可考虑三步完成，即每个小球是否参与组合我们用即1代表小球不参与，x代表小球参与，根据分类加法计数原理，代表一个小球是否参与组合的两种情况，根据分步乘法计数原理，用代数式表示三个小球是否参与组合的情况，所以母函数为，例如其中中的系数3就是由两个小球构成的所有组合个数，而总的组合个数就是． （1）假设有四个不同的小球，令为由它们组成的含有n个小球的所有组合个数，试写出的一个与问题对应的母函数； （2）已知，其中．现有一序列的母函数，其中，证明：； （3）在某班中的8位男同学和5位女同学中，组一个由偶数个男生和不少于两个女生的小组，令为从8位男同学中选取n位的所有组合个数，令为从5位女同学中选取n位的所有组合个数，分别写出和的与问题对应的母函数和，并求总的组合个数． 合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期末联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥市第十一中学 命题教师：刘智珺 审题教师：钟新朝 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）65万元 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析，均值 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3），，3328. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$