精品解析：湖南省永州市双牌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

双牌县2024年上期期末学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 40，50 B. 40，35 C. 35，50 D. 40，40 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 44 B. 22 C. 22或 D. 44或 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 11 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 方程组解为__________． 12. 若，，则_______． 13. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°． 14. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算．小芳这四项得分依次为85，95，92，88，则她的最后得分是______分． 15. 若多项式分解因式的结果为，则的值为______． 16. 已知，，则_________． 17. 已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是_________． 18. 图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到，请在方格纸中画出； （2）求出的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （1）分解因式：． （2）解方程组： 22. 如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． （1）若，求的度数； （2）若，求直线a与b的距离． 23. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 89 90 1088 分析数据，得到上述表格． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）求c的值． （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 24. 2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍． （1）商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ （2）若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？ 25. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或时，的值均为6． 于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如：关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于________对称；若关于的多项式关于对称，则________； （2）关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为5，求时，求多项式的值． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________； （2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双牌县2024年上期期末学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、是整式的乘法，不符合题意； C、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选：A． 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，完全平方公式，单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行计算判定即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算正确； 故选D． 4. 如图，直线，被直线所截，若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据邻补角求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，且， ∴； 故选：B． 5. 如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 40，50 B. 40，35 C. 35，50 D. 40，40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，利用数形结合的思想解答．根据图象可以分别写出这组数据，从而可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 这组数据分别是：35，35，40，40，40，50， 所以这组数据的中位数是40，众数是40， 故选：D． 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 44 B. 22 C. 22或 D. 44或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求完全平方式中参数的值，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴； 故选C． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺 ∴； ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺， ∴ 即． 故选：C． 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．把代入，可得，利用加减消元法解答． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ∴由得：． 故选：A 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义．由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积， 矩形的面积， 故． 故选：D． 10. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等．根据平面镜反射规律，由垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 即， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 故答案为：． 12. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，直接利用逆运算公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 13. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换，先根据图形翻折的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算．小芳这四项的得分依次为85，95，92，88，则她的最后得分是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：她的最后得分是(分)， 故答案为：90． 15. 若多项式分解因式的结果为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系，根据题意可得，据此可推出，再代值计算即可． 【详解】解：∵多项式分解因式的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．提取公因式分解因式，把，，整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 17. 已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，分直线在直线之间，和直线在直线的外侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当直线在直线之间时，直线与的距离是； 当直线在直线的外侧时，直线与的距离是； 故答案为：或． 18. 图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形，利用完全平方公式的变形求出的值，进而利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到，请在方格纸中画出； （2）求出的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）如图，由图可得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：作图如下， 【小问2详解】 解：如图， 由图可得，， ∴面积为3． 【点睛】本题考查了平移．解题的关键是掌握平移的性质． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，21 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先计算单项式乘以多项式，平方差公式，再合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 21. （1）分解因式：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解二元一次方程组： （1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式． （2）解： 由，得③ ，得， 将代入①，解得， 所以，原方程组的解为． 22. 如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． （1）若，求的度数； （2）若，求直线a与b距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可； （2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图，过点A作于点D， ∵，， ∴， 解得， 即直线a与b的距离为． 23. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 89 90 108.8 分析数据，得到上述表格． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）求c的值． （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1）91.5；100 （2）8.2 （3）机器人，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数和众数，熟练掌握相关定义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （2）根据方差的计算方法求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：， ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：； 故； 故答案为：91.5；100 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 机器人，理由如下： 机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 24. 2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍． （1）商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ （2）若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？ 【答案】（1）“元元”和“宵宵”进价分别是60元，40元 （2）商家共盈利17120元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，有理数运算的应用： （1）设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍，列出方程组进行求解即可； （2）分别求出“元元”和“宵宵”的利润，再求和即可． 【小问1详解】 解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． 【小问2详解】 宵宵的利润：（元） 元元的利润：（元） （元） 答：商家共盈利17120元． 25. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或时，的值均为6． 于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如：关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于________对称；若关于的多项式关于对称，则________； （2）关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为5，求时，求多项式的值． 【答案】（1）2；6 （2）6 【解析】 【分析】（）对多项式进行配方，即可求出关于对称，求出的对称轴，由关于对称，即可求解； （）对多项式进行配方，根据新定义判定，然后代入求值即可； 本题考查了利用完全平方公式进行变形运算，读懂所给的新定义是解题关键． 【小问1详解】 解：由， 则是关于对称， 由，关于对称， 由题意得， 故答案为：，； 【小问2详解】 由， ∵关于的多项式关于对称， ∴， ∵当时，多项式的值为， ∴，解得， ∴关于的多项式为， ∴当时，． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________； （2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数． 【答案】（1）35 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； （3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数． 此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：过点作，如图1所示： 直线， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为：35． 【小问2详解】 解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即， 【小问3详解】 解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当在直线的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$