苏科版九年级数学下册5.5《用二次函数解决问题》导学案及课后练习（无答案）（2份打包）

用二次函数解决问题（面积最大） 班级 姓名 一、学习目标 用三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 二、问题情境 1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 三、生生互动 1、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？ 四、师生互动： 1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？ 2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？ 3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积． 五、 当堂检测 如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？ 二次函数的应用（2）（面积最大） 姓名_________ 家长签名________ 1. 二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x轴的交点是 ，当x= 时，y有最 ，是 . 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0. 当x 时， y<0， 3．周长为16cm的矩形的最大面积为 ， 实际上此时矩形是 ． 4．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ． 5．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ． 6．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 ． 7．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1 C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－2 8．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ） A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1） 9．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？ 10．在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6． （1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？ 11．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（10万元） 0 1 2 … y 1 1．5 1．8 … （1）求y与x的函数表达式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式； （3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 初三数学（下）教学案 � EMBED PBrush ��� 课后作业 $$ 用二次函数解决问题（利润最大） 班级 姓名 一、学习目标 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 二、问题情境 某商