1.3 一元二次方程的根与系数的关系 暑期自学课学案 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.3一元二次方程的根与系数的关系（题型巩固练习） （暑期自学课） 【典型例题】 类型一、根据方程根的值求系数 【例1】已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为-1，则k的值为( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 举一反三： 【变式1】已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【变式2】关于的一元二次方程(m+2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的一根为0，则m的值为（ ） A、2 B、±2 C、-2 D、－10 【变式3】关于x一元二次方程(m＋2)x2＋x＋m2－2m-8＝0的一个根是0，则m的值为________. 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根． 类型二、根据方程的一个根求另一个根 【例2】下列方程中，有一个根为-1的方程是（　　） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为_________． 【变式2】已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为　 　． 【变式3】已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根 类型三、根的情况与系数的关系 【例3】方程x²+2x-3=0的两根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相同的实数根 D.不能确定 举一反三： 【变式1】一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【变式2】若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 【变式3】若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 【变式4】已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0． （1）若x＝1是该方程的根，求k的值； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 类型四、韦达定理的运用 【例4】下列关于x的一元二次方程中，两根之和为0的是（　　） A．3x2＝7 B．（2x﹣1）2＝0 C．（x+3）2＝5 D．9x2+1＝0 举一反三： 【变式1】已知方程的两根是，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【变式2】若x1、x2是方程x2-4x-2022=0的两个实数根，则代数式2x1+2x2的值等于__________. 【变式3】的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0． （1）证明：无论m取何值，此方程必有实数根； （2）若x1，x2是原方程的两个跟，且x12+x22＝10，求m的值． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$