2.2.1 平方差公式 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学下册

2.2.1 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 第二章 整式的乘法 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习巩固 情景引入 算一算：看谁算得又快又准. ①（x ＋ 1)( x－1） ②（m ＋ 2)( m－2） ③（2m＋ 1)(2m－1） ④（5y ＋ z)(5y－z） =x2 － 12 =(5y)2－z2 =m2－22 =(2m)2－12 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ 用自己的语言 叙述你的发现 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 归纳新知 用公式表示上述规律为：(a+b)(a-b)=a2-b2,这就 是平方差公式. (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2 公式变形: 平方差公式适用条件: 使用条件：①两多项式相乘 ②前后出现两项相同，两项相反 (a+b)(a-b) = a2-b2 括号前后有两项相同 括号前后有两项相反 前提：两多项式相乘 结果：(同)²－(反)² (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b、-b a2-b2 1 x、-x －3 a、-a 12-x2 (-3)2-a2 a 1、-1 a2-12 0.3x 1、-1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? 请同学们相互讨论后给出答案。 (1) (a+b)(-a−b) (2) (a−b)(b−a) (3) (a+2b)(2b+a) (4) -(a−b)(a+b) (5) (-2x+y)(y−2x) (不能) (不能) (不能) ( 能 ) (不能) −(a2−b2)= −a2+b2 例1 运用平方差公式计算： （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). （3） （4）(4a+b)(-b+4a). 练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(2a－b)(b+2a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－3b)(－a－3b)= _________. 4a2－b2 a2－b2 9b2－a2 b2－a2 一.简算： 197×203 解：原式=(200-3)×(200＋3) =200²－3² =39991 3. 计算： （1） 202×198 （2） 49.8×50.2 计算： (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 巩固练习 (3) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 1.计算：(a-b+c)(a+b+c) 拓展提高 2计算.(x-y)(x+y)(x2+y2) 3.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______． 4.如果(2x-3y)▪M=4x²-9y²,那么M表示的式子为: 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到 家中，他把这事和邻居们－讲，大家都 说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 导入新课 情境导入 你认为张老汉是否吃亏了? $$