精品解析：广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期 八年级数学质量监测 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中2符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 2. 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 直接利用勾股定理解答即可． 【详解】解：这个直角三角形的斜边长， 故选：C． 3. 下列一次函数的图象中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当相同，且不相等，图象平行． 根据相同，且不相等判断即可． 【详解】解：直线与直线平行， 故选：A． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，是最简二次根式，故符合要求； C中，不是最简二次根式，故不符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取5株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：．则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A. ，3 B. ，0 C. ，2 D. ，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差．熟练掌握平均数，方差的计算公式是解题的关键． 根据平均数，方差的计算公式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平均数是， 方差为， 故选：C． 6. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 7. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 直线与轴交点的坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由，，可判断；把，和，代入函数解析式，求出直线与轴和轴的交点坐标即可判断；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小，直线经过第一、二、四象限，故正确，不合题意； 当时，；当时，， ∴直线与轴的交点坐标是，与的轴交点坐标是， ∴与两坐标轴围成的三角形面积为，故正确，错误； 故选：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作轴于，过点作轴于，可证，得到，，进而由点的坐标得到，，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，则，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标分别为，，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握它们的性质和掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 连接，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ． ． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查的是方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．比较甲，乙，丙三人的方差大小，根据方差的性质解答即可． 【详解】解： 这位同学发挥最稳定的是乙 故答案为：乙 12. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，由三角形面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式，证明△ABC是直角三角形是解题的关键． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，正确得出的值是解题关键． 直接利用二次根式有意义，则根号下部分不小于零，进而解不等式组得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故， 故答案为：1． 14. 如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交于点，若，，，则四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，由平行四边形的性质可得，，，进而得，可得，得到，，得到，即可得到四边形的周长，代入数据即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的周长， 故答案为：． 15. 已知一次函数，当时，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，分两种情况，分别把，；，和，；，代入到函数解析式解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当，；，时， ， 解得； 当，；，时， ， 解得； ∴或， 故答案为：或． 16. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，证明得到，又可得四边形是矩形，得到，即可判断；由可得，即得，即可判断；由点为的中点，可得和为的中位线，即可判断；由，可得，进而可得，即可判断；由四边形为正方形，得，，可证明，得到，即得，又由，即可判断；掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，故正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，故错误； 若点为的中点，则， ∵，， ∴，， ∴和为的中位线， ∴，， ∵， ∴， 由可知四边形是矩形， ∴四边形是正方形，故正确； 若，则， ∵， ∴，故错误； 若四边形为正方形，则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上，正确的是， 故答案为：． 三、解答题（共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. （1） （2） 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先计算二次根式的乘法和除法，再利用二次根式的性质化简． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质及运算法则． 18. 某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据下图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为______． （2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？ 【答案】（1）小时，小时； （2）人． 【解析】 【分析】（）根据众数和中位数的定义即可求解； （）用乘以劳动小时的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图，众数和中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，劳动时间为小时人数最多， ∴众数为小时， 抽查调查的学生人数为人， ∴数据按由小到大排列后，中位数为第和位数的平均数， ∴中位数为小时， 故答案为：小时，小时； 小问2详解】 解：， 答：估计该校学生参加义务劳动小时的有人． 19. 函数的图象为直线，函数图象为直线，两直线相交于点C． （1）求m、n的值； （2）在给出的直角坐标系中，画出直线和直线的图象； （3）求直线、与y轴围成的三角形面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象，坐标与图形；熟练掌握一次函数解析式，一次函数图象，坐标与图形是解题的关键 （1）将C分别代入，，计算求解可得m、n的值； （2）由（1）可知，，则的图象与坐标轴的两个交点为；的图象与坐标轴的两个交点为；然后作函数图象即可； （3）根据直线、与y轴围成的三角形面积为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将C代入得，， 解得，， 将C代入得，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴的图象与坐标轴的两个交点为；的图象与坐标轴的两个交点为；作函数图象如下； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴直线、与y轴围成的三角形面积为4． 20. 学校操场边有一根垂直于地面的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子紧系于旗杆顶端处（打结处忽略不计），小杰同学通过操作、测量发现：如图，当绳子紧靠在旗杆上拉紧到底端后，还多出米，即米；如图，当离开旗杆底端处米后，绳子恰好拉直且绳子末端处恰好接触地面，即米，求旗杆的高度． 【答案】8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．设旗杆米，则米，根据勾股定理列方程即可求出旗杆的高度，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设旗杆米，则米， 根据勾股定理可得，， ∴， 解得， 答：旗杆的高度为米． 21. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，则，进而结论得证； （2）如图，作于，则，，由勾股定理得，，可求，则，由勾股定理得，，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，作于， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等角对等边，勾股定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等角对等边，勾股定理是解题的关键． 22. 长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在上找一点，使最小，求点坐标． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）由折叠可得，，利用勾股可得，即得，得到点的坐标是，设，则，在中由勾股定理得，解方程可得，即得点的坐标； （）作点关于的对称点，连接，交于点，则 ，即得，由两点之间线段最短，可得此时最小，由对称可得点，利用待定系数法可得直线的解析式为，把代入函数解析式即可求解； 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，轴对称最短线段问题，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象上点的坐标，利用轴对称找到点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， ∵四边形是长方形纸， ∴，，， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：作点关于的对称点，连接，交于点，则 ， ∴，由两点之间线段最短，可得此时最小， ∵点和点关于对称， ∴点， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴点坐标为． 23. 红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为，在乙商店的购物金额为，（元）购买的奖品数量为件． （1）根据图象，求出在乙商场购物时与的函数关系式； （2）直接写出在甲商场购物时与的函数关系式，并画出图象．若在同一家商店购买奖品数量为件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时的取值范围． 【答案】（1）； （2）；画图见解析；当时，乙商店购物比在甲商店购物更划算． 【解析】 【分析】（）分和两种情况，利用待定系数法解答即可求解； （）根据题意可得与的函数关系式，根据函数解析式可画出的函数图象，根据图象求出在两个商场购物金额相等时奖品数量的值，进而结合图象可得的取值范围； 本题考查了一次函数的应用，根据题意，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，设，把代入得，， ∴， ∴； 当时，设，把和代入得， ， 解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：由题意可得，，当时，，画函数图象如下： 由得，， 由函数图象可得，当时，乙商店购物比在甲商店购物更划算． 24. 已知在平面直角坐标系中，，一次函数解析式为，其图象直线记为． （1）求直线的解析式； （2）我们定义：平面直角坐标系中，点，若，，且，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点是点的“级变换点”． ①现将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； ②记①中的直线变换后为，当时，与有交点，求m的取值范围； ③已知点，对M先进行“级变换”得到点E，再对点E进行“级变化”得到点N，其中，求证：直线必经过原点O． 【答案】（1） （2）①；②；③见解析 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，用到待定系数法、利用方程组求两直线的交点等知识，读懂题意，理解“t级变换点”是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①将点分别进行“2级变换”得到点，利用待定系数法求出变换后的直线解析式即可； ②联立和得到方程组，求出，根据得到或，解得或即可； ③由题意得点E的坐标是，则点N的坐标为，由得到点N的坐标为，又由点，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把代入可得， ， ∴直线的解析式为， 【小问2详解】 ①将点分别进行“2级变换”得到点， 设变换后的直线解析式为，把代入得， ， ∴变换后的直线解析式为， ②由题意，两直线有交点，则， 联立和为， 可得，， 则， ∵ ∴或 解得 ③由题意得，点E的坐标是，则点N的坐标为， ∵， ∴， ∴点N的坐标为， 设直线的解析式为， 则， ∴直线解析式为， ∴直线必经过原点O． 25. 如图，等边中，． （1）尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点； ①当时，求证； ②当时，求长度． 【答案】（1）作图见解析，证明见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）作的平分线，交于，截取，点即为所作；由等边，可得垂直平分，即，，进而可证四边形是菱形； （2）①由题意证，，如图2，作，则，由，可得是的中点，如图2，连接，则，由，，可得，，则，如图2，作交于，则，证明四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，证明是等边三角形，则，由，可得；②由题意求，，，如图3，作于，连接，延长，交于，交于，则四边形是矩形，，设，则，，，，，，证明，则，由题意知，，，由勾股定理得，，则，同理，，由，可得，可求，则，进而可求的长． 【小问1详解】 解：作的平分线，交于，截取，点即为所作； ∵等边， ∴垂直平分，即，， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ①证明：∵菱形， ∴，，，，， ∵， ∴，，， ∴， 如图2，作，则， 图2 ∵， ∴是的中点， 如图2，连接， ∵H是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 如图2，作交于，则， ∴四边形平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②解：∵菱形，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 如图3，作于，连接，延长，交于，交于，则四边形是矩形， 图3 ∴， 由①可知，，，， ∴，， 设，则，，，，，， ∵，，， ∴， ∴， 由题意知，，， 由勾股定理得，， 解得，， 同理，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期 八年级数学质量监测 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 在直角三角形中，若两直角边长分别3和4，则斜边为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3. 下列一次函数的图象中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取5株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：．则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A. ，3 B. ，0 C. ，2 D. ，1 6. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 7. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 直线与轴交点的坐标是 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______． 12. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 13 若，则______． 14. 如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交于点，若，，，则四边形的周长是______． 15. 已知一次函数，当时，，则______． 16. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是______． 三、解答题（共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. （1） （2） 18. 某校开展“满园书香，奉献互助”志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据下图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为______． （2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？ 19. 函数的图象为直线，函数图象为直线，两直线相交于点C． （1）求m、n的值； （2）在给出的直角坐标系中，画出直线和直线的图象； （3）求直线、与y轴围成的三角形面积． 20. 学校操场边有一根垂直于地面的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子紧系于旗杆顶端处（打结处忽略不计），小杰同学通过操作、测量发现：如图，当绳子紧靠在旗杆上拉紧到底端后，还多出米，即米；如图，当离开旗杆底端处米后，绳子恰好拉直且绳子末端处恰好接触地面，即米，求旗杆的高度． 21. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点A作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22. 长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． （1）点坐标是______，点的坐标是______； （2）在上找一点，使最小，求点坐标． 23. 红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为，在乙商店的购物金额为，（元）购买的奖品数量为件． （1）根据图象，求出在乙商场购物时与的函数关系式； （2）直接写出在甲商场购物时与的函数关系式，并画出图象．若在同一家商店购买奖品数量为件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时的取值范围． 24. 已知在平面直角坐标系中，，一次函数解析式为，其图象直线记为． （1）求直线的解析式； （2）我们定义：平面直角坐标系中，点，若，，且，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点是点的“级变换点”． ①现将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； ②记①中的直线变换后为，当时，与有交点，求m的取值范围； ③已知点，对M先进行“级变换”得到点E，再对点E进行“级变化”得到点N，其中，求证：直线必经过原点O． 25. 如图，等边中，． （1）尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点； ①当时，求证； ②当时，求长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$