安徽省滁州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2024年滁州市高二教学质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知正项等比数列单调递增，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 4. 一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数（prime number），质数又称素数，如等都是素数.数学上把相差为2的两个素数叫做孪生素数，如：3和5，5和.如果我们在不超过31的素数中随机选取两个不同的数，则这两个数是孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，点在边上，且，则长为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（ ） A. 32 B. 64 C. 80 D. 160 7. 如图，正方体的棱长为1，点为棱的中点，空间中一点满足，则点的轨迹截正方体表面所得图形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，右支上一点满足，直线平分，过点作直线的垂线，垂足分别为.设为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. 10 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数满足，则（ ） A. 的实部为1 B. 的虚部为 C D. 10. 已知定义在上的函数满足，且.若时，，则（ ） A. 的最小正周期 B. 的图象关于对称 C. D. 函数在区间上所有零点之和为 11. 如图，四棱锥中，面面，且，是棱的中点，，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 和平面所成角的正弦值为 D. 四面体外接球的表面积为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若本市2024年高二某次数学测试的成绩（单位：分）近似服从正态分布.从本市中任选1名高二学生，则这名学生数学成绩在分之间的概率约为__________. 参考数据：若随机变量，则，. 13. 过抛物线上一点作切线与轴交于点，直线被圆截得的弦长为，则点的坐标为__________. 14. 已知函数满足，且恰有一个极值点，则的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为0的等差数列，其前项和为.若，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 在如图所示的几何体中，四边形是边长为的正方形，四边形为菱形，，平面平面. （1）求三棱锥的体积； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 17. 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021一2035年）》，《规划》提出，到2035年，纯电动汽车成为新销售车辆的主流，公共领域用车全面电动化，燃料电池汽车实现商业化应用，高度自动驾驶汽车实现规模化应用，有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主，得到如下列联表：（单位：人） 性别 购车种类 合计 新能源汽车 燃油汽车 男 20 40 60 女 20 10 30 合计 40 50 90 （1）试根据小概率值的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关； （2）以上述统计结果频率估计概率，设事件“购车为新能源汽车”，“购车车主为男性”. ①计算； ②从该市近期购车男性中随机抽取2人､女性中随机抽取1人，设这三人中购买新能源汽车的人数为，求的分布列及数学期望. 附：参考公式：. 参考数据： 0.1 005 0.01 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）若在定义域上恒成立，求实数取值范围. 19. 已知椭圆的短轴长为2，且右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于两点，，其中为坐标原点. ①求与的关系式； ②为线段中点，射线与椭圆相交于点，记四边形的面积与的面积之比为，求实数的取值范围. 2024年滁州市高二教学质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）有关 （2）①，；②分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1）0 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$