1.4 图形的位似（第2课时）（分层作业）数学青岛版九年级上册

1.4 图形的位似（第2课时） 题型一 位似图形的坐标——求坐标 1．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，则点的坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ． 5．△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使与的相似比为，并写出点，，的坐标．    6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． (2)写出的坐标． 题型二 位似图形的坐标——求面积、线段 7．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）    A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的面积比为（    ）    A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 9．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若A，B的横坐标分别为1，，则的长为 ． 题型三 位似图形的坐标——作图 11．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出沿x轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为； (3)点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)点关于原点对称的点的坐标为________； (2)请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上． (1)以原点O为位似中心画，使它与位似，且相似比为； (2)写出点的坐标：______． 14．如图，的顶点都在网格点上． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，画出放大后的，其中点的对应点为点，点的对应点为点； (2)点的坐标是________； (3)________． 15．如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 16．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，，以点O为位似中心，将放大，使相似比为，则B的对应点的坐标是 ； 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，. (1)画出以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限； (2)直接写出各点的坐标； (3)直接写出的面积. 18．如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图： (1)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出； (3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 图形的位似（第2课时） 题型一 位似图形的坐标——求坐标 1．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或. 根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，点E的坐标为， ∴点E的对应点的坐标为或，即或， 故选：C． 2．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标． 【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为， 点的坐标为，即. 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，掌握关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，， ∴五边形五边形的位似比为， ∵, ∴点的坐标为：． 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据关于以原点为位似中心的定义点的坐标关系得到，本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【详解】解：点为位似中心，的位似图形为，位似比为，而，且点C在第四象限、点B在第二象限， 即 故答案为： 5．△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使与的相似比为，并写出点，，的坐标．    【答案】图见解析，，，． 【分析】链接并延长，取，同理可得：点和点，依次连接，即可求解． 【详解】解：链接并延长，取， 同理可得：点和点， 依次连接，如图所示，即为所求：    ，，． 【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的作法是解题的关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． (2)写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由题意可知，分别为的中点，据此可确定的坐标，即可完成作图； （2）由（1）中结论即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知： 【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键． 题型二 位似图形的坐标——求面积、线段 7．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）    A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【答案】D 【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】解：， 则与的位似比为， 与的相似比为, 则与的面积比为, 故选D． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的面积比为（    ）    A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 【答案】D 【分析】根据位似图形性质：面积比是位似比的平方求解． 【详解】由，知， ∴与的位似比为： ∴与的面积比为： 故选D． 【点睛】本题考查位似图形的性质；掌握面积比是位似比的平方是解题的关键． 9．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查位似图形和相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比和相似比的关系．根据点A到点O的距离和点到点O的距离，得到这两个位似三角形的相似比，根据面积比是相似比的平方，求出的面积． 【详解】解：∵点与点是对应点，原点是位似中心， ∴和的位似比是， ∴和的面积的比是， 又∵的面积是3， ∴的面积是12． 故答案为：12． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若A，B的横坐标分别为1，，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】先根据A，B的横坐标求得的长，进而求得的长，再根据位似变换的性质得到且，根据相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵A，B的横坐标分别为1， ∴， ∵正方形，正方形 ∴， ∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶3， ∴，且， ∴，即，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质等知识点，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 题型三 位似图形的坐标——作图 11．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出沿x轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为； (3)点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)，， 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与位似： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似的性质，画出即可； （3）直接写出的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）由图可知，， ∵翻折， ∴， ∵与的相似比为 ∴与的相似比为， ∴与的周长比是，与的面积比是； 故答案为：，，． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)点关于原点对称的点的坐标为________； (2)请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了画位似图形，求关于原点对称的点的坐标： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案； （2）把A、B、C的横纵坐标都乘以负2得到其对应点、、的坐标，然后描出、、，最后顺次连接、、即可． 【详解】（1）解；∵， ∴点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上． (1)以原点O为位似中心画，使它与位似，且相似比为； (2)写出点的坐标：______． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了画位似图形． （1）根据位似的性质画出图形即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：由图可知点的坐标为或， 故答案为：或． 14．如图，的顶点都在网格点上． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，画出放大后的，其中点的对应点为点，点的对应点为点； (2)点的坐标是________； (3)________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】 本题主要考查了位似作图，位似图形的性质． （1）依据点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，即可画出放大后的； （2）依据点的位置，即可得到点的对应点的坐标； （3）依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到，进而得出． 【详解】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：点的对应点的坐标是， 故答案为：； （3） 解：由题可得，， ， 又位似比为， ， ． 故答案为：． 15．如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，过点作轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得到，利用相似比即可求解， 正确作出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】过点作轴于点，轴于点， 则， ∴， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∵点的横坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标是， 故选：． 16．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，，以点O为位似中心，将放大，使相似比为，则B的对应点的坐标是 ； 【答案】或 【分析】作于，根据直角三角形的性质、锐角三角函数的定义求出点的坐标，再根据位似变换的性质解答即可．本题考查的是位似变换的性质、直角三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【详解】解：作于，如图所示： 则， ，， ， ，， 点的坐标为：， 以点为位似中心，将放大2倍， ，即， 或，，即， 故答案为：或 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，. (1)画出以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限； (2)直接写出各点的坐标； (3)直接写出的面积. 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题主要考查了作图，位似变换，三角形的面积，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）利用位似变换的性质画出图形即可； （2）根据图形写出坐标即可； （3）根据分割法求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：即为所求， （2）解：与的相似比为，且点落在第三象限， 故，，； （3）解：． 18．如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图： (1)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出； (3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，旋转的性质； （1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解； （3）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图所示， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ 当，时，在第四象限，在第一象限， ∴ 当时，在第一象限，在第二象限， ∴， 综上所述， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$