1.4 图形的位似（第2课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.4 图形的位似 第2课时 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. 重点： 位似图形对应点的坐标之间的联系，利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 难点： 求位似图形对应点坐标，利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上、或顶点上 一、课堂导入 4.位似图形的结论 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A .O B C 对应点连线都交于___________. 对应线段_____________________. 位似中心 平行或在一条直线上 你能利用平面直角坐标之间的关系来表示 两个位似图形？ B' A' x y B A o 在平面直角坐标系中,有两A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. (2,1) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? (2,0) 二、探究新知 B' A' x y B A o A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B〞(-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,有两A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心. 反过来有以下性质： 2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' A" B" C" 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 思维整理 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 知识归纳 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1:2的位似图形. 【例题1】 x y o A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) B A C D A′ B′ C′ D′ 你还有其他办法吗?试试看. 做一做课本例2 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 针对训练 D x y A B C D x y o B 2.如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似比为 . A C D 5:2 针对训练 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． A B C 解： A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）， 4 － 4 － 10 8 －4 10 A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）， 4 － 4 － 8 10 －10 4 A' B ' C ' A" B" C" 【例题2】 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它的位似图形. A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? A' x y o B A C B' A' C' 还有其他办法吗? 2 4 6 12 1 3 6 2 4 这道题解决了吗？ 针对训练 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大. A〞( -4 ,-6 ), B〞( -4 ,-2 ), C〞( -12 ,-4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? x y o B A C B〞 A〞 C〞 1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C 三、课堂练习 2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ） A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B 3.如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( ) A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） A 2. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0). 4 x y A B 4 3 (1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得△A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ，△A1O1B1的面积为 ； (2，4) 8 (2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的坐标为 ； (－3，－4) (3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ； (4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大 后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 . 4 x y A B 4 3 (3，－4) (－6，－8) 32 1. 位似图形 2.位似图形的性质 3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小 4.有关的三个结论 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P30练习，复习与巩固4 ②单元复习; 2.选做作业： 复习与巩固4 五、课后作业 感谢观看 $$