苏科版八年级数学上册6.2《一次函数》导学案（无答案 2份打包）

华士实验中学八年级数学学案 班级 姓名 6.2一次函数（1） 主备人：华向阳 审核人： 马国华 一、学习目标： 1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系． 2．会判断给定的函数是否是一次函数，会写出简单的实际问题的一次函数表达式． 二、学习重点难点： 理解一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系． 理解一次函数、正比例函数的表达式及相互关系． 三、预习体验： 分别写出下列函数表达式： 1、给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数表达式是 . 如果加油前油箱中有油6L，那么y（L）与x（min）之间的函数表达式是 . 2、小汽车的行使速度为100km/h,那么小汽车的行使的路程y（km）与行使的时间t(h) 之间的函数表达式是 . 3、汽车油箱中有油40L，如果该汽车行驶10 km平均耗油1 L，那么油箱中的余油量Q（L）与行驶的路程S (km)的函数表达式是 ． 4、正方形面积y与边长x之间的函数表达式是　　　　　　　　　　． 5、矩形的面积y比边长为x的正方形面积的2倍还多5，那么y与x 之间的函数表达式是 . 四、问题探究： 问题1.请你仔细观察上面5个函数表达式的特征，你能根据自变量的次数 对它们分类吗？ 一次函数：一般地，形如y= (k、b为常数，且 　　 ）的函数 叫做一次函数，其中 是自变量， 是 的函数． 概念的解读： ⑴说说你对k与b的认识？ 特别地：当b= 时，函数 （ ）, 称y是x的正比例函数． 正比例函数是一次函数的 　． ⑵怎么理解“形如。。。”？ 1 对x+y＝4 ，x+2y＝4可以表示成y是x的一次函数吗？ 我们发现: 对一个 方程，我们总能把其中的一个未知数表示成是 另一个未知数的 函数. ②对x+y＝4+x呢？ ③思考：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？ 当m取什么值时，y是x的正比例函数？ ⑶对概念中“一次”的认识 问题：函数y＝2x m－3 － 4，可以是一次函数吗？ 问题2：写出下列变化过程中两个变量之间的函数表达式, 是否为一次函数? 是否为正比例函数? (1)正方形周长y与边长x之间的函数关系． (2)长方形的长为常数a 时,面积S与宽x之间的函数关系． (3)圆的面积S与半径r之间的函数关系． 问题3：下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系； (2）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿AB方向以120km／h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系. 五、达标检测： 课本P145练习1、2. 六、总结反思 通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？ . 【课后作业】 一、选择题 1．下列函数：①y=－x；②y=2x+11；③y=x2－x+1；④ ，其中一次函数有（ 　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ） A．正比例函数是一次函数； B．一次函数是正比例函数； C．一个函数不是正比例函数就是一次函数； D．y=kx+b（k，b为常数），则y一定是x的一次函数． 二、填空题 3．写出下列函数表达式： ①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 ；自变量x的取值范围是 ． ②矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系 ． ③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是 ． ④多边形的内角和y与它的边数x之