6.2 第1课时 一次函数与正比例函数课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第6章　一次函数 6.2　一次函数　 第1课时　一次函数与正比例函数 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一次函数和正比例函数的意义，能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系. 2.通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具. ◎重点:一次函数和正比例函数的意义. ◎难点:一次函数和正比例函数的区别和联系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　生活中我们经常坐私家车出行，假如今天你需要去给汽车加油，加油枪流量为25 L/min，如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系呢？如果加油前油箱里有6 L油呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 本题从生活中实际出发，可以让学生直接回答，激发学生的学习兴趣. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与正比例函数的概念  阅读课本本课时“讨论”及讨论后面两段的内容，并回答问题. 1.揭示概念:一般地，形如 　y＝kx＋b　⁠(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.  特别地，当b 　＝0　⁠时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.  y＝kx＋b ＝0 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.比一比: 一般形式 k的范围 b的范围 一次函数  　y＝kx＋b　⁠ k≠0 实数 正比例 函数  　y＝kx　⁠ k≠0 b＝0 讨论　所有正比例函数都是一次函数吗？所有的一次函数都是正比例函数吗？ y＝kx＋b　⁠ y＝kx　⁠ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 所有正比例函数都是一次函数，是当b＝0时特殊的一次函数；所有的一次函数不一定是正比例函数.一次函数包括正比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过类比正比例函数与一次函数，让学生理解它们之间的关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 实际问题中的一次函数  阅读课本本课时“交流”部分的内容，并回答交流部分的问题. 解:(1)y与x之间的函数关系式为y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数. (2)l与x之间的函数关系式为l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)s与x之间的函数关系式为S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数. (4)这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y＝300x，所以y是x的一次函数，也是正比例函数. (5)这列火车离开A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数关系式是 　s＝100－40t　⁠；经过2 h汽车与乙地的距离是 　20 km　⁠；经过 　2.1　⁠h，汽车与乙地相距16 km.  s＝100－40t 20 km 2.1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y＝－8x；(2)y＝－；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝0.5x－1. 解:一次函数有(1)，(4)；其中(1)又是正比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.(1)以下函数:①y＝2x2＋1；②y＝2πr；③y＝；④y＝(－1)x；⑤y＝－(a＋x)(a是常数)；⑥s＝2t.其中是一次函数的是 　②④⑤⑥　⁠.  (2)当m＝ 　－1　⁠时，y＝(m－1)是正比例函数；当k＝ 　1　⁠时，y＝(k＋1)＋k是 　一次函数.　  ②④⑤⑥ －1 1 一次函数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　一次函数的特征是①含有 　2　⁠个变量；②这 　2　⁠个变量的次数都是 　1　⁠；③自变量的系数 　不是　⁠0.正比例函数的特征除了以上三点以外，还有常数项 　等于0　⁠.  2 2 1 不是 等于0 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.你能写出y与x之间的关系式吗？y是x的一次函数吗？ 解:因为1小时＝3600秒， 所以y与x的关系式是y＝360x，是一次函数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分钟). (1)请写出Q与t的函数关系式. 解:(1)Q＝15t＋200(0≤t≤40)； (2)注水多长时间可