精品解析：广西壮族自治区崇左市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024学春学期期末质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义，必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不合题意． 故选：B． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义“被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式，这样的二次根式即为最简二次根式”依次进行判断即可得，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号确定方程根的情况是关键．根据方程的根的判别式，即可得出该方程没有实数根． 【详解】解：在方程中， ， 方程没有实数根． 故选：A． 5. 正六边形的每一个内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求正多边形的内角，解题的关键是掌握多边形的外角和为以及正多边形的那个外角都相等．根据多边形的外角和为，用除以6即可求出外角进而求出内角解答． 【详解】解：正六边形的每一个外角等于， 则正六边形的每一个内角等于 故选：C． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．根据二次根式的运算法则进行一一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； C、不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答 【详解】解：A.，故能构成直角三角形，符合题意； B.，故不能构成直角三角形，不符合题意； C.，故不能构成直角三角形，不符合题意； D.，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A 8. 有x支球队参加篮球比赛，每两队之间比赛一场，共21场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．，每个球队都要与别的球队之间都比赛一场，则共可以比赛场，再由两个队之间的比赛只能算作一场即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD． 【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC， ∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC， ∴∠DEC=∠ADE， ∴∠DEC=∠CDE， ∴CE=CD=6cm， ∴BC=BE+CE=4+6=10cm， ∴AD=BC=10cm， 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=， 故选：C． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5． 11. 如图，为线段上任意一点，分别以为边在同侧作正方形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质．将四边形的问题转化为三角形的问题是解题的关键．根据正方形的性质先表示出的度数，然后利用“”证明，可得，从而求得答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形、是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 12. 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4． 【详解】解：取BC的中点G，连接EG， ∵E是AC的中点， ∴EG是△ABC的中位线， ∴EG＝AB＝＝4， 设CD＝x，则EF＝BC＝2x， ∴BG＝CG＝x， ∴EF＝2x＝DG， ∵EF∥CD， ∴四边形EGDF是平行四边形， ∴DF＝EG＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 14. 已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数．解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出a的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：∵1，2，3，a ， 5的平均数为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 已知菱形的对角线的长分别为8和10，则该菱形面积是_____. 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题关键．由菱形的面积公式解题即可． 【详解】解：∵菱形的对角线的长分别为8和10， ∴菱形的面积为： 故答案为：40． 16. 当=_________时，代数式与的值是互为相反数． 【答案】或3 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义列方程式，解一元二次方程即可． 【详解】解：∵代数式与的值是互为相反数， ∴， 整理得：， ∴， ∴或， ∴，， ∴当或时，代数式与的值是互为相反数． 故答案为：或3． 【点睛】本题考查了相反数的定义和一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键． 17. 如图：在中，边上的高，则的周长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，根据勾股定理先求出、，进而求出，再求出周长即可． 【详解】解：如图所示， 在中，边上的高， ∴， ， ∴， ∴的周长； 故答案为：． 18. 如图，矩形中，，点E是上的动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点F恰好落在的平分线上时的长为_____. 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定及性质和解一元二次方程是解决此题的关键．过点F作于H，根据等腰直角三角形的判定可得为等腰直角三角形，设，从而得出，，然后根据折叠的性质可得，再利用勾股定理求出x，即可求出结论． 【详解】解：过点F作于H， ∵四边形为矩形，平分 ∴ ∴为等腰直角三角形，设， 则，， 由折叠的性质可得， 在中， 即 解得：， ∴或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号），解题的关键是掌握运算法则． （1）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的性质，和二次根式的加减、乘除运算的法则，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用配方法与因式分解法解一元二次方程；根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用提公因式法进行因式分解即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ． 21. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到8.5米高的墙头吗？ 【答案】不能. 【解析】 【分析】根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断． 【详解】解：不能， 设梯子顶端离地面的高为x米，根据题意得32＋x2＝92. 解得x1＝6，x2＝－6 (舍去) ∵x＝6<8.5， ∴不能． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是根据习惯和告诉的梯子的长度求出梯子的底端距离墙面的距离． 22. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 23. 在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得，，再加上条件可利用证明； （2）首先证明，再加上条件可得四边形是平行四边形，又，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形为菱形． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活应用知识解决问题． 24. 小阳同学参加周末社会实践活动，到“乐养城”蔬菜大棚收集西红柿，已知前20株西红柿树上小西红柿的个数如下： 前10株：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41， 后10株：51，36，44，46，40，53，37，47，45，46 （1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是______，中位数是_______，众数是_______. （2）若将这20个数据按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图； 频数分布表 分组 频数 2 4 （3）已知“乐养城”一共种植有2000株西红柿，已知每株西红柿树上小西红柿的个数达到52个及以上为“优质”等级植株，请计算达到“优质”等级植株的西红柿一共有多少株？ 【答案】（1）47，49.5，60 （2） 解：频数分布表 分组 频数 2 5 7 4 2 （3）达到“优质”等级植株的西红柿一共有600株 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案； （2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图； （3）根据样本所占的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是； 把这些数据从小到大排列：， 则中位数是； 60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60； 故答案为：47，49.5，60 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：株， 则达到“优质”等级植株的西红柿一共有600株． 25. 某商场经营一种成本为每千克40元的产品． （1）已知四月份该产品的销售量为，经过适当调价后，6月份该产品的销量为，求月份该产品销售的月平均增长率． （2）经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少，该商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？ 【答案】（1）月份该产品销售的月平均增长率为 （2）销售该产品时每千克应涨30元 【解析】 【分析】此题考查的是一元二次方程的应用，读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程是解题的关键． （1）设月份该产品销售的月平均增长率为x，列方程并解方程即可解决； （2）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，结合月销售利润=每件利润×数量即可列出方程，解方程即可； 【小问1详解】 解：设月份该产品销售的月平均增长率为x，由题意得： ， 解得：（不合题意舍去）， 答：月份该产品销售的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设销售该产品时每千克应涨y元, , 解得：， 当时，月销售成本为，不合题意舍去， 当时，月销售成本为，符合题意， ∴， 答：销售该产品时每千克应涨30元． 26. 某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系． 如图1，在正方形中，对角线，交于点，则 （1）如图②，在矩形中，对角线，交于点，则_______； （2）如图③，在菱形中，对角线，交于点，则； （3）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形中，如图④，对角线，交于点，则得到的结论和（2）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明． 【答案】（1） （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合勾股定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论； （3）过作于，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在菱形中，对角线，交于点， ，， ∴ ； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：过作于， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学春学期期末质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 5. 正六边形的每一个内角等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 8. 有x支球队参加篮球比赛，每两队之间比赛一场，共21场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 11. 如图，为线段上任意一点，分别以为边在同侧作正方形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：______（填“，，”）． 14. 已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为__________． 15. 已知菱形的对角线的长分别为8和10，则该菱形面积是_____. 16. 当=_________时，代数式与的值是互为相反数． 17. 如图：在中，边上的高，则的周长为_______． 18. 如图，矩形中，，点E是上的动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点F恰好落在的平分线上时的长为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到8.5米高的墙头吗？ 22. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 23. 在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 24. 小阳同学参加周末社会实践活动，到“乐养城”蔬菜大棚收集西红柿，已知前20株西红柿树上小西红柿的个数如下： 前10株：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41， 后10株：51，36，44，46，40，53，37，47，45，46 （1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是______，中位数是_______，众数是_______. （2）若将这20个数据按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图； 频数分布表 分组 频数 2 4 （3）已知“乐养城”一共种植有2000株西红柿，已知每株西红柿树上小西红柿的个数达到52个及以上为“优质”等级植株，请计算达到“优质”等级植株的西红柿一共有多少株？ 25. 某商场经营一种成本为每千克40元的产品． （1）已知四月份该产品的销售量为，经过适当调价后，6月份该产品的销量为，求月份该产品销售的月平均增长率． （2）经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少，该商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？ 26. 某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系． 如图1，在正方形中，对角线，交于点，则 （1）如图②，在矩形中，对角线，交于点，则_______； （2）如图③，在菱形中，对角线，交于点，则； （3）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形中，如图④，对角线，交于点，则得到的结论和（2）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $