精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共7页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（ ） A 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 6. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，，点，于点，于点，，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 因式分解：_________． 11. 若一个正多边形内角和是外角和的倍，则这个正多边形的边数为________． 12. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________． 13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD值为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 解分式方程：． 16. 解不等式．并把解集表示在数轴上． 17. 如图，四边形ABCD是平行四边形．请用尺规作图法在AB上找一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且 ．求证：． 20. 已知，，点在轴正半轴上，且． （1）在如图所示的直角坐标系中画出； （2）若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______； （3）若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为12，求点的坐标． 21. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分． （1）五边形ABCDE的内角和为　 　度； （2）若，，，求度数． 22. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国，某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍，分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解） 23. 如图，于，于，若，求证：平分． 24. 某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花，经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表： 每亩需投入（万元） 每亩可获利（万元） 玫瑰 4 12 百合 2 0.8 设种植百合x亩，总获利y万元． （1）若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利． 25. 如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，则 ． 26. （1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共7页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简分式定义：分式的分子和分母没有公因式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不合题意； D、不是最简分式，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题的关键． 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用提公因式法，即可解答． 【详解】解：把多项式因式分解时，提取的公因式是，则：n≥5， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键． 4. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 5. 如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内心的性质解答即可． 【详解】△ABC三个内角的平分线交于一点，且到三边的距离相等，所以探照灯的位置是三条角平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形内心的性质，即三角形的三个内角的平分线交于一点，且到三边的距离相等． 6. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根，求得的值，再代入化简后的整式方程中，即可求得的值． 【详解】x的分式方程 + 5=有增根， ， 将原方程去分母得：， 即，将代入，得： 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程增根情况，掌握解分式方程是解题的关键． 7. 如图，在中，，点，于点，于点，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得，从而得到，根据面积公式，, 变形计算即可． 【详解】解：∵于点D， ∴根据等腰三角形三线合一的性质，得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的面积公式，同一个三角形的面积的不同表示法，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质和面积公式是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，中位线性质定理，等边三角形性质及判定，三角形周长等．根据题意可得，再根据平行线性质可得，继而得到是等边三角形，再利用周长公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵P、N是和的中点，，， ∴，， ∴， 同理，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是12． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式有意义，则实数取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零． 10. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 11. 若一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的边数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和和外角和，熟记多边形的内角和公式以及外角和为360度是解答的关键；设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和外角和360度列方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n 根据题意，得，解得： ∴这个正多边形的边数为6 故答案为：这个正多边形的边数为6 故答案为：6． 12. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则牛车的速度是每小时里， ∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院， ∴， 故答案为： 13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD，根据旋转的性质可得BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，CA＝CE，∠ACE＝90°，从而求出BD，∠CAE＝∠E＝45°，进而可得∠BAD＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理进行计算即可解答． 详解】解：连接BD， 由旋转得： BC＝CD＝2，∠BCD＝90°， ∴BD＝， 由旋转得： CA＝CE，∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝∠E＝45°， 由旋转得： ∠CAB＝∠E＝45°， ∴∠BAD＝∠CAB+∠CAE＝90°， 在Rt△ABD中，AB＝1， ∴AD＝ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】原式首先提取公因式2，再把剩下的因式运用完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】原式 【点睛】此题主要考查了提公因式与公式法的综合运用，解题的关键是确定公因式以及完全平方公式的运用. 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 16. 解不等式．并把解集表示在数轴上． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：。 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．正确解出不等式并在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 17. 如图，四边形ABCD是平行四边形．请用尺规作图法在AB上找一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点D作线段AB的垂线，交AB于点E，根据平行四边形的性质“平行四边形对顶角相等”，即，当时，可有，所以，故点E即为所求． 【详解】解：如图，点E即所求． 【点睛】本题主要考查了作图-做垂线以及平行四边形的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先通分，然后化除为乘，根据，，进行约分，然后代值求解即可． 【详解】 ； ∵, ∴当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握，，对分式进行化简，注意分式有意义的条件． 19. 如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且 ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质得出，再由线段间的数量关系即可证明． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，数量掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． 20. 已知，，点在轴正半轴上，且． （1）在如图所示的直角坐标系中画出； （2）若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______； （3）若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为12，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）首先求出点B的坐标，然后画出即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）设，根据三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，点在轴正半轴上，且 ∴ 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ∵将平移后点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位， ∵ ∴点的对应点的坐标为； 【小问3详解】 设，则有， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查坐标与图形平移的性质、三角形的面积，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积． 21. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分． （1）五边形ABCDE的内角和为　 　度； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）540；（2）65° 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式计算即可； （2）用内角和减去，，得到，的和，再根据角平分线的性质、三角形的内角和即可计算． 【详解】解：（1）五边形ABCDE的内角和为， （2）∵在五边形ABCDE中，， ，， ∴， ∵AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，根据角平分线性质和三角形内角和定理计算角的度数；掌握相关的基础知识是本题的关键． 22. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国，某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍，分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解） 【答案】，两种茶叶的每盒进价分别为400元，480元． 【解析】 【分析】设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，根据所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元， 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根， （元）． 答：，两种茶叶的每盒进价分别为400元，480元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出正确的等量关系列出分式方程是解答本题的关键． 23. 如图，于，于，若，求证：平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，涉及直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定等知识，先由垂直定义得到，再由直角三角形全等的判定得到，根据全等三角形性质得到，再由角平分线的判定即可得到答案，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴平分． 24. 某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花，经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表： 每亩需投入（万元） 每亩可获利（万元） 玫瑰 4 1.2 百合 2 0.8 设种植百合x亩，总获利y万元． （1）若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利． 【答案】（1）； （2）当种植玫瑰25亩，百合50亩时，总获利最大，最大总获利为70万元． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据列出表达式即可； （2）根据题意列出不等式，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得． ∵，且， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最大值，最大值为， 此时种植玫瑰的面积为（亩）， ∴当种植玫瑰25亩，百合50亩时，总获利最大，最大总获利为70万元． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式和不等式． 25. 如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，则 ． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可； （2）由题意易得，根据勾股定理得出，进而利用三角形面积公式及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ，， ， ， ， 即， ∴在中，由勾股定理得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质及勾股定理，关键是利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答． 26. （1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）如图1，延长至点，使得，连接，利用证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证； （2）取中点M，连接，由已知可得，，， ，再根据，，由平行线的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图1，延长至点，使得，连接， ， 点是的边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 又点是的边的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，，即，； （2）解：如图，取中点M，连接， 点，，分别是，，的中点，，，，， ，，，， ，， ， ， 在中，． 的长为5． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，正确理解题意通过构造中位线进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$