精品解析：2008年北京大学自主招生物理试题

2008年北京大学自主招生试题 本试卷共六大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤 1. 如图所示，小球在点从静止出发开始运动．在区域，小球具有沿x轴正方向的匀加速度；在区域，小球具有沿x轴正方向的匀加速度。 （1）试求小球到达点时的速度和到达时的速度； （2）计算小球从到达点所经时间t。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）根据 可知到达点时的速度 到达时的速度 （2）根据 可知从x=0到达所需时间 从到达点所经时间 小球从到达点所经时间 2. 气体分子间距较大，相互作用力较小，分子势能假设可以略去在解答本题时，气体内能的变化只需考虑温度的变化即可。如图所示的图像中，a、b、c、d表示一定质量的气体状态变化过程中的四个状态．图中ab过程线平行于V轴，bc过程线平行于p轴，da过程线的反向延长线通过坐标原点O．试问ab过程、bc过程、cd过程和da过程中： （1）哪几个过程气体吸热？为什么？ （2）哪几个过程气体放热？为什么？ 【答案】在ab、da过程中，气体吸收热量；在bc、cd过程中，气体放出热量 【解析】 【详解】（1）（2）在ab过程中，气体发生的是等压变化，根据 可知在该过程中，气体温度升高，内能增加，且体积膨胀，对外做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收热量； 在bc过程中，气体的体积不变，气体发生的是等容变化，根据 可知在该过程中，气体温度降低，内能减少，没有对外做功，因此气体放出热量； 在cd过程中，根据理想气体状态方程 可知在该过程中，气体温度降低，内能减少，外界对气体做功，根据热力学第一定律，可知气体放出热量； 在da过程中，根据理想气体状态方程 可知在该过程中，气体温度升高，内能增加，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收热量； 综上所述，在ab、da过程中，气体吸收热量；在bc、cd过程中，气体放出热量。 3. 由6个未必相同的电阻和电压的直流电源构成的电路如图1所示，其中电源输出电流。若如图2所示，在电源右侧并联一个电阻（电阻值记为），则电源输出电流．今将此电源与电阻串联后，改接在C、D两点右侧，如图3所示，试求电源输出电流。 【答案】 【解析】 【详解】将6个电阻等效成一个电阻，等效阻值为 将该等效电阻与Rx并联，可知流过Rx的电流为 可知 将电源在C、D两点右侧与接到A、B两端的左侧，等效电阻相同，再与Rx串联，总电阻为 此时电源的输出电流 4. 如图所示，两条电阻可以忽略不计的金属长导轨固定在一个水平面上，互相平行，相距l。另外两根长度都是l、质量都是m、电阻都是R的导体棒，可以在长导轨上无摩擦地左右滑动在讨论的空间范围内，存在竖直向下（在图中垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，右侧的导体棒具有朝右的初速度，左侧的导体棒具有朝左的初速度。 （1）计算开始时流过两根导体棒的电流强度，以及各自所受安培力的大小和方向； （2）当两根导体棒中有一根先停止运动时，再计算此时各棒所受的安培力的大小和方向。 【答案】（1），，a棒受力向右，b棒受力向左；（2），，a棒受力向右，b棒受力向左 【解析】 【详解】（1）回路中总的感应电动势 回路中的电流 两棒所受安培力大小 整理得 根据左手定则可知a棒受力向右，b棒受力向左 （2）整个系统在水平方向所受安培力合力为零，满足动量守恒， 显然a棒的速度首先减小到零，此时b棒的速度减小到v0，此时回路中的电动势 回路中的电流 两棒所受安培力的大小 根据左手定则可知a棒受力向右，b棒受力向左 5. 如图1、2所示，折射率长方形透明板ABCD的四周是空气，AB边长，BC边长记为。点光源S位于透明板中分线MN上，S与AB边相距a，它朝着AB边对称地射出两条光线，光线的方位角已在图中标出光线进入透明板后，只讨论经一次反射后从CD边出射的光线。 （1）已知时，两条出射光线相交MN上与CD边相距a的点，试求x值； （2）令从单调增大，当接近但未达到时，从CD边出射的两条光线能否相交于CD边的右侧？ 【答案】（1）；（2）不能 【解析】 【详解】（1）根据光的折射定律 解得 由于和S关于透明板对称，可知进入透明板的光线，恰好照射到BC或AD的中点，利用几何关系可知 解得 （2）随着的增大，折射角也增大，光线进入透明板后射到上、下面的位置也逐渐靠近B、A点，当接近但未达到时，根据光的折射定律 可知折射角正弦接近 由几何关系可知入射点接近A、B点，光线进入透明板后，到达CD界面上时，光线向上，向下偏转的距离 这样射到BC面上的光线已经到达中线的下方，同样射到AD面上的光线已经到达中线的上方，两条光线在透明板内部相交，从CD面上出射的两条光线相互远离，不会在CD右侧相交。 6. 水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小珠，位于管道直径AB的两端开始时，环静止，两个小珠沿着朝右的切线方向具有相同的初速度，如图所示。设系统处处无摩擦。 （1）当两个小珠在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小珠之间的相对速度大小； （2）设碰撞是弹性的，试分析判定两小珠碰后能否在管道内返回到原来的A、B位置？ （3）若能，再通过计算确定两小珠第一次返回到A、B时，相对桌面的速度方向（朝左还是朝右）和速度大小。 【答案】（1）；（2）能；（3），当时，小珠相对桌面的速度朝右；当时，小珠相对桌面的速度为零；时，小珠相对桌面的速度朝左 【解析】 【详解】（1）在水平左、右方向上，动量守恒 整个系统机械能守恒 解得 因此两小珠的相对速度大小为 （2）碰后两小珠返回过程中继续挤压圆环形管道的外壁，根据对称性，管道继续向右加速，小珠相对管道向左运动，因此一定能到达原来的A、B位置。 （3）返回A、B位置时，设圆管的速度为v2，两个小珠的速度为v3，规定向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可知 联立解得 显然，当时，小珠相对桌面的速度朝右；当时，小珠相对桌面的速度为零；时，小珠相对桌面的速度朝左。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2008年北京大学自主招生试题 本试卷共六大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤 1. 如图所示，小球在点从静止出发开始运动．在区域，小球具有沿x轴正方向的匀加速度；在区域，小球具有沿x轴正方向的匀加速度。 （1）试求小球到达点时的速度和到达时的速度； （2）计算小球从到达点所经时间t。 2. 气体分子间距较大，相互作用力较小，分子势能假设可以略去在解答本题时，气体内能变化只需考虑温度的变化即可。如图所示的图像中，a、b、c、d表示一定质量的气体状态变化过程中的四个状态．图中ab过程线平行于V轴，bc过程线平行于p轴，da过程线的反向延长线通过坐标原点O．试问ab过程、bc过程、cd过程和da过程中： （1）哪几个过程气体吸热？为什么？ （2）哪几个过程气体放热？什么？ 3. 由6个未必相同的电阻和电压的直流电源构成的电路如图1所示，其中电源输出电流。若如图2所示，在电源右侧并联一个电阻（电阻值记为），则电源输出电流．今将此电源与电阻串联后，改接在C、D两点右侧，如图3所示，试求电源输出电流。 4. 如图所示，两条电阻可以忽略不计金属长导轨固定在一个水平面上，互相平行，相距l。另外两根长度都是l、质量都是m、电阻都是R的导体棒，可以在长导轨上无摩擦地左右滑动在讨论的空间范围内，存在竖直向下（在图中垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，右侧的导体棒具有朝右的初速度，左侧的导体棒具有朝左的初速度。 （1）计算开始时流过两根导体棒电流强度，以及各自所受安培力的大小和方向； （2）当两根导体棒中有一根先停止运动时，再计算此时各棒所受的安培力的大小和方向。 5. 如图1、2所示，折射率的长方形透明板ABCD的四周是空气，AB边长，BC边长记为。点光源S位于透明板中分线MN上，S与AB边相距a，它朝着AB边对称地射出两条光线，光线的方位角已在图中标出光线进入透明板后，只讨论经一次反射后从CD边出射的光线。 （1）已知时，两条出射光线相交MN上与CD边相距a的点，试求x值； （2）令从单调增大，当接近但未达到时，从CD边出射的两条光线能否相交于CD边的右侧？ 6. 水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小珠，位于管道直径AB的两端开始时，环静止，两个小珠沿着朝右的切线方向具有相同的初速度，如图所示。设系统处处无摩擦。 （1）当两个小珠在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小珠之间的相对速度大小； （2）设碰撞是弹性，试分析判定两小珠碰后能否在管道内返回到原来的A、B位置？ （3）若能，再通过计算确定两小珠第一次返回到A、B时，相对桌面的速度方向（朝左还是朝右）和速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$