第01讲 正数和负数（2大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版）

第01讲 有理数正数和负数（2大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 正负数的意义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的概念 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”字的有理数 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【典型例题一 正负数的意义】 1．（2024·云南楚雄·一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升5m记为，那么水位下降2m应记为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差大，某科学考察队测得某一天中午的最高温度是零上，记为，那么测得晚上的最低温度是零下，应记为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 4．（23-24七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 6．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）请把下列各数填在相应的集合内 ＋4，－1，－，－(＋)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100% 正数集合：{                         } 非负整数集合：{                   } 【典型例题二 相反意义的量】 1．（2024·福建·三模）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货4件应记作（    ） A． B． C． D．4 2．（2024·云南昆明·三模）魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（22-23七年级上·云南·期中）若指针沿顺时针方向旋转，记作，则指针沿逆时针方向旋转，记作 ． 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）我国著名的数学书《九章算术》中明确提出了“正负术”，如果“盈”记为“”，那么“亏”可以记为 ． 5．（22-23六年级上·山东泰安·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 6．（22-23七年级上·河南商丘·期中）小明从家出发，先去超市买文具，而后去学校上学．已知他向正东走了500米到超市，接着又向西走了200米来到学校，请列式计算小明家到学校的距离 【典型例题三 正负数的实际应用】 1．（2023·海南海口·模拟预测）如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 2．（2024·云南·模拟预测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某仓库运进货物20件，记为件，那么运出货物15件应记为（    ） A．5件 B．35件 C．件 D．件 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若月球表面的白天平均温度零上，记为，则月球表面的夜间平均温度零下记为 ． 4．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．如果向南走，记作，那么向北走，记作 m． 5．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）光明牛奶在一次质量检测中，测得六袋牛奶的质量分别为398克，396克，403克，397克，402克，404克． （1）这六袋牛奶质量的平均值是多少？ （2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 6．（22-23七年级上·江苏宿迁·阶段练习）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作-10． 上星期图书馆借出图书记录如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 -2 -7 （1）上星期五借出图书多少册？ （2）上星期五天平均每天借出图书多少册？ 【典型例题四 题型四 有理数的概念】 1．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在下列数，，，，0，，，中，属于有理数的有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（23-24七年级上·广东深圳·期末）下列各数：，3.1010010001……，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（22-23七年级上·北京石景山·期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 4．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作 ． 5．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 分数集合：{__________________…}； 负数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）将下列数填入相应的横线上． ，，，20%，2，，0，， 负数：________________________________________； 正数：________________________________________； 整数：________________________________________； 分数：________________________________________； 有理数：______________________________________； 非正整数：____________________________________； 非负数：______________________________________． 【典型例题五 有理数的分类】 1．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）下列四个数中，负分数是（     ） A． B． C．1 D． 2．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）下列数，33.2，0.75，，，0，，中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）在有理数中，分数有 个． 4．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）请写出个不同的有理数，使得这些数中恰好有个整数、个正数： ． 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）下列各数填入它所在的数集中 ，，，，，，， 正数集：{                   }   整数集：{                       } 自然数集：{                 }   分数集：{                       } 6．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）把下列各数相应的数填入相应的横线内：，，，，20，0，，，，． 负有理数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}． 【典型例题六 带“非”字的有理数】 1．（22-23七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．有理数可分为正数和负数两类 B．有理数可分为整数和分数两类 C．0是有理数 D．非负整数就是自然数 2．（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（22-23七年级上·湖北黄石·阶段练习）在数中，非负整数有 个． 4．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）请把下列各数填入相应的大括号中： ，，，，，， 负数集合{                     …} 分数集合{                     …} 非负整数集合{                                        …} 5．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． （5）自然数集合：{ …}． 6．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把下列各数按要求分别填入相应的集合中： ． (1)正整数集合：； (2)负分数集合：； (3)整数集合：； (4)非负数集合：． 【变式训练1 正负数的意义】 1．（2024·浙江金华·三模）如果温度上升，记作，那么温度下降（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东深圳·模拟预测）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元． 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 6．（22-23七年级上·云南德宏·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内．，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正数集合：{ }；    整数集合：{ }； 分数集合：{ }；    负数集合：{ }． 【变式训练2 相反意义的量】 1．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2024·辽宁大连·二模）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入元记作元，则元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 3．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 4．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 米． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_______表示，0元表示______； （2）若购进50本书，用－50本表示，则盈利30元如何表示？ 6．（22-23七年级·全国·假期作业）将下列具有相反意义的量用线连起来． ①向北走5米                a胜球4个 ②输球3个                b盈利5000元 ③低于海平面500米            c运进100吨粮食 ④亏损1万元                d向南走20米 ⑤运出300吨粮食            e高于海平面400米 【变式训练3 正负数的实际应用】 1．（2024·湖北咸宁·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 2．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若盈余万元记作万元，则万元表示 ． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）存入银行元记作元，则从银行取出元记作 元 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）矿井下A，B，C三处的高度分别是，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处呢？ 6．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【变式训练4 题型四 有理数的概念】 1．（2024·重庆·一模）以下各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若2021年入学的3班5号女生学籍号为202103052，2022年入学的13班12号男生学籍号为202213121，则学籍号202311232表示 ． 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）将下列各数填入相应的集合内： ，，0，，4，，， (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{             } 6．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)负整数集合{ …}； (2)正分数集合{ …}； (3)有理数集合{ …}． 【变式训练5 有理数的分类】 1．（2024·西藏日喀则·二模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.2 D． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）若，则的整数值有 个． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 5．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，0，，11，，，0.03， 正数{____________…} 负数：{____________…} 负分数：{____________…} 非负整数：{____________…} 6．（22-23七年级上·福建福州·期中）把有理数 2.8，，0，，，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： (1)正整数集合{ …… } (2)正数集合  { …… } (3)正分数集合{ …… } (4)负分数集合{ …… } 【变式训练6 带“非”字的有理数】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·四川自贡·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非负数一定是正数 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，其中非负有理数有 个． 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）请写出一个既是整数，又是非负数的数 ． 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数：{___________________…}； 非负数：{___________________…}； 负有理数：{___________________…}． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期中）把下列各数填入相应的大括号内． ，2，，，，2023，，，0， 正分数集：{        } 负数集：{        } 非负整数集；{        } 1．（2023七年级下·上海·专题练习）在下列各数中，是有理数的是（　　） A． B． C．0.1010010001… D． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2023·云南昆明·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升记为，那么水位下降应记为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）水位上升记作，那么下降记作 ． 7．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若把公元后2024年记作年，那么年表示 ． 8．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·周测）有理数有中，负有理数有 ． 9．（22-23七年级上·江西宜春·阶段练习）在0，1，，﹣2，﹣3，这五个数中，非负整数有 个． 10．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）某牌子可乐的标准容量是，超出标准容量部分记为正数，不足标准容量部分记为负数．若小明买到的可乐的容量是，则记作 ． 11．（2023七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 12．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数按要求分类 “7，，，0，，，，，， 整数集合{                            …}； 分数集合{                            …}； 非负整数集合{                            …}； 负分数集合{                                …}． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列各数填入相应的大括号里： 负整数集合：{           …}； 非负数集合：{           …}； 正分数集合：{           …}； 负数集合：{           …}． 14．（22-23七年级上·山东·课后作业）一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？ 15．（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数正数和负数（2大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 正负数的意义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的概念 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”字的有理数 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【典型例题一 正负数的意义】 1．（2024·云南楚雄·一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升5m记为，那么水位下降2m应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数负数的意义，根据水位上升5m记为，得出下降记为，进行作答即可． 【详解】解：依题意，水位上升5m记为， ∴水位下降2m应记为， 故选：C． 2．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差大，某科学考察队测得某一天中午的最高温度是零上，记为，那么测得晚上的最低温度是零下，应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．利用正负数的意义即可解答． 【详解】解：∵零上，记为， ∴最低温度是零下，应记为， 故选C． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据题意及正数和负数表示的意义，即可得到本题答案． 【详解】解：设海平面的高度为0m， ∵一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下，若武装直升机的高度记作， ∴核潜艇的高度记作， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是关键．根据题意直接求解即可． 【详解】解：∵收入120元记作元， ∴支出70元记作元， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 【答案】一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划100t. 【详解】本题考查的是正数和负数 先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，此题可以以1000t为基准数，多于此数为+号表示，小于此数为-号表示． 由题意得，一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划100t. 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 6．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）请把下列各数填在相应的集合内 ＋4，－1，－，－(＋)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100% 正数集合：{                         } 非负整数集合：{                   } 【答案】正数集合：{ ＋4，－(－2)，2.5，π，100% } 非负整数集合：{ ＋4，－(－2)，0，100%} 【详解】试题分析：比0大的数叫正数，题目中比0大的数包括＋4，－(－2)，2.5，π，100% 非负整数，包括正整数和零，题目中只有＋4，－(－2)，0，100%符合 考点：实数的分类，正数，非负整数的概念 点评：考查基本概念．学生只需要掌握实数中的分类，包括有理数无理数，有理数中的分类等等实数概念，即可很好的解答． 【典型例题二 相反意义的量】 1．（2024·福建·三模）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货4件应记作（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货4件应记作． 故答案为：C． 2．（2024·云南昆明·三模）魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：若元表示收入5元，则支出7元可记作元； 故选A． 3．（22-23七年级上·云南·期中）若指针沿顺时针方向旋转，记作，则指针沿逆时针方向旋转，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以若指针沿顺时针方向旋转，记作， 那么指针沿逆时针方向旋转，记作． 故答案为：． 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）我国著名的数学书《九章算术》中明确提出了“正负术”，如果“盈”记为“”，那么“亏”可以记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由已知得，“亏4“可记为. 故答案为： 5．（22-23六年级上·山东泰安·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米． 【解析】略 6．（22-23七年级上·河南商丘·期中）小明从家出发，先去超市买文具，而后去学校上学．已知他向正东走了500米到超市，接着又向西走了200米来到学校，请列式计算小明家到学校的距离 【答案】小明家到学校 【分析】把向东记为正，向西为负，根据题意可得500+（-200），再根据有理数的加法法则进行计算即可. 【详解】解：记向东为正，向西为负 答：小明家到学校 【点睛】本题考查的是有理数的加法和正负数具有相反意义量的知识，能够把向东记为正，向西为负列出式子是解题的关键. 【典型例题三 正负数的实际应用】 1．（2023·海南海口·模拟预测）如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数的意义．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：公元前500年记作年，那么公元2023年应记作年， 故选：C． 2．（2024·云南·模拟预测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某仓库运进货物20件，记为件，那么运出货物15件应记为（    ） A．5件 B．35件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“”那么“运出面粉”就应该记作“”，据此可答案． 【详解】解：某仓库运进货物20件，记为件，那么运出货物15件应记为件， 故选：C． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若月球表面的白天平均温度零上，记为，则月球表面的夜间平均温度零下记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用，熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据零上，零下是相反意义的量，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，零下记为， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．如果向南走，记作，那么向北走，记作 m． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：如果向南走，记作，那么向北走，记作m， 故答案为： 5．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）光明牛奶在一次质量检测中，测得六袋牛奶的质量分别为398克，396克，403克，397克，402克，404克． （1）这六袋牛奶质量的平均值是多少？ （2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 【答案】（1）这六袋牛奶质量的平均值是400克；（2）它们对应的数分别是：-2，-4，+3，-3，+2，+4． 【分析】（1）求出六袋牛奶质量的平均数即可； （2）根据多于400克的记为正，少于400克的记为负解答即可； 【详解】（1）(398+396+403+397+402+404)÷6=400， 答：这六袋牛奶质量的平均值是400克． （2）答：它们对应的数分别是：-2，-4，+3，-3，+2，+4． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 6．（22-23七年级上·江苏宿迁·阶段练习）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作-10． 上星期图书馆借出图书记录如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 -2 -7 （1）上星期五借出图书多少册？ （2）上星期五天平均每天借出图书多少册？ 【答案】（1）43册；（2）51本 【分析】（1）由表格中的数据求出星期五借出图书即可； （2）根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可． 【详解】解：（1）根据题意得：50−7＝43（册）， 则上星期五借出图书43册； （2）上星期平均每天借出图书：50＋（0＋8＋6−2−7）÷5＝50＋1＝51（本）． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键． 【典型例题四 题型四 有理数的概念】 1．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在下列数，，，，0，，，中，属于有理数的有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：在下列数，，，，0，，，中，属于有理数的有，，，0，，，，共7个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期末）下列各数：，3.1010010001……，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此解答即可． 【详解】解：，4.11213415，0，，3.14是有理数， 3.1010010001……是无限不循环小数，不是有理数． 故选B． 3．（22-23七年级上·北京石景山·期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解． 【详解】解：0，，，是有理数，，不是有理数， 因此有理数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的关键． 4．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作 ． 【答案】950400200 【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答． 【详解】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0， ∴这个数是950400200． 故答案为：950400200． 【点睛】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键． 5．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 分数集合：{__________________…}； 负数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}． 【答案】见详解 【分析】根据有理数的定义和分类解答即可． 【详解】分数集合：{，，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数包含正整数和0， 即：非负整数集合：{，，，…}． 【点睛】本题考查了有理数的定义和分类，掌握有理数的定义和分类是解题的关键． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）将下列数填入相应的横线上． ，，，20%，2，，0，， 负数：________________________________________； 正数：________________________________________； 整数：________________________________________； 分数：________________________________________； 有理数：______________________________________； 非正整数：____________________________________； 非负数：______________________________________． 【答案】负数：，，； 正数：，20%，2，，； 整数：，2，0，； 分数：，，20%，，； 有理数：，，，20%，2，，0，； 非正整数：，0； 非负数：，20%，2，，0， 【分析】根据有理数的分类及定义处理，注意不是有理数． 【详解】负数：，，； 正数：，20%，2，，； 整数：，2，0，； 分数：，，20%，，； 有理数：，，，20%，2，，0，； 非正整数：，0； 非负数：，20%，2，，0，． 【点睛】本题考查有理数的定义和分类；理解定义和分类是解题的关键，注意不是有理数． 【典型例题五 有理数的分类】 1．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）下列四个数中，负分数是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类；根据负分数的定义判断即可． 【详解】解：，，1，中，负分数是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）下列数，33.2，0.75，，，0，，中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．利用负数的定义进行判断有哪些是负数，即可得到答案． 【详解】解：在，33.2，0.75，，，0，，中，负数有：，，，．共4个， 故选：D． 3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）在有理数中，分数有 个． 【答案】2 【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解． 【详解】解：根据题意可得，是整数，是分数； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）请写出个不同的有理数，使得这些数中恰好有个整数、个正数： ． 【答案】、、、、、（答案不唯一） 【分析】根据有理数定义，整数，正数的定义即可求解． 【详解】解：个不同的有理数，个整数、个正数， ∴、、、、、， 故答案为：、、、、、（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查有理数的定义，整数、正数的理解，掌握有理数的相关概念及数的形式是解题的关键． 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）下列各数填入它所在的数集中 ，，，，，，， 正数集：{                   }   整数集：{                       } 自然数集：{                 }   分数集：{                       } 【答案】答案见解析 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正数集：{ ，，，    }； 整数集：{，，，     }； 自然数集：{ ，，    }； 分数集：{，，，，    }． 6．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）把下列各数相应的数填入相应的横线内：，，，，20，0，，，，． 负有理数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}． 【答案】，；，，；    20，0，；    ；，，20，，，； 【分析】此题考查有理数的分类，正确掌握有理数的分类是解题的关键，根据有理数的分类依次解答． 【详解】，， 负有理数集合：{， …}； 正分数集合：{，，…}； 非负整数集合：{ 20，0，…}； 负整数集合：{…}； 正数集合：{，，20，，，…}． 【典型例题六 带“非”字的有理数】 1．（22-23七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．有理数可分为正数和负数两类 B．有理数可分为整数和分数两类 C．0是有理数 D．非负整数就是自然数 【答案】A 【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A、有理数可分为正数，0和负数三类，原说法错误，符合题意； B、有理数可分为整数和分数两类，原说法正确，不符合题意； C、0是有理数，原说法正确，不符合题意； D、非负整数就是自然数，原说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键：有理数分为正数，0和负数，有理数又可以分为整数和分数，有理数还可以分为正有理数，负有理数和0． 2．（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】没有最小的整数，故①错误； 有理数包括正数、0、负数，故②错误； 非负数就是正数和0，故③正确； 整数和分数统称有理数，故④正确； 故选：C 【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键． 3．（22-23七年级上·湖北黄石·阶段练习）在数中，非负整数有 个． 【答案】3 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：非负整数有，共3个． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）请把下列各数填入相应的大括号中： ，，，，，， 负数集合{                     …} 分数集合{                     …} 非负整数集合{                                        …} 【答案】，；，，，；， 【分析】根据负数、分数和非负整数的定义，在该组数中找出符合条件的数即可． 【详解】解：根据负数、分数和非负整数的定义可找出： 负数集合{，，…} 分数集合{，，，，…} 非负整数集合{，，…} 故答案为：，；，，，；，． 【点睛】本题考查有理数中的负数，分数和非负整数．理解和掌握负数，分数和非负整数的定义是解题的关键． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． （5）自然数集合：{ …}． 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）；（5）． 【分析】（1）根据整数的定义进行分析，即可； （2）根据分数的定义进行分析，即可； （3）根据非正数的定义进行分析，即可； （4）根据负数，有理数的定义进行分析，即可； （5）根据自然数的定义进行分析，即可． 【详解】（1）整数集合：； （2）分数集合：； （3）非正数集合：； （4）负有理数集合：； （5）自然数集合：． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的分类． 6．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把下列各数按要求分别填入相应的集合中： ． (1)正整数集合：； (2)负分数集合：； (3)整数集合：； (4)非负数集合：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据大于0的整数即为正整数判断即可； （2）根据小于0的分数即为负分数判断即可； （3）根据整数包括正整数、负整数和0判断即可； （4）根据非负数包括正数、0判断即可． 【详解】（1）解：正整数集合：； （2）解：负分数集合：； （3）解：整数集合：； （4）解：非负数集合：． 【点睛】此题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0和负整数；分数包括正负数和负分数． 【变式训练1 正负数的意义】 1．（2024·浙江金华·三模）如果温度上升，记作，那么温度下降（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：A． 2．（2024·广东深圳·模拟预测）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【分析】本题考查了负数的认识，用正负数表示一对相反意义的量，如果收入用正数表示，支出就用负数表示．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时， 故选：C． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．据此即可解答． 【详解】解：支出50元记作元． 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 【答案】元/元 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键利用正负数表示相反意义的量即可解答 【详解】解：∵支出元”记作“元”， ∴可以把“收入元”记作“元”， 故答案为：元 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 【答案】正数：5，0.56，，；负数：． 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：正数：5，0.56，，； 负数：． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是熟记概念． 6．（22-23七年级上·云南德宏·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内．，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正数集合：{ }；    整数集合：{ }； 分数集合：{ }；    负数集合：{ }． 【答案】，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，-2.3 【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中． 【详解】解：正数集合：{，1，5.2，0.5%}； 整数集合：{1}； 分数集合：{，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%}； 负数集合：{﹣，-2.3}． 故答案为：，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，-2.3． 【点睛】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0． 【变式训练2 相反意义的量】 1．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2．（2024·辽宁大连·二模）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入元记作元，则元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决． 【详解】∵收入元记作元， ∴元表示支出元， 故选：A． 3．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 【答案】 【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作， 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数，根据正负数的意义即可作答． 【详解】解：∵规定向东走为正， ∴向西走60米为米． 故答案为：． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_______表示，0元表示______； （2）若购进50本书，用－50本表示，则盈利30元如何表示？ 【答案】（1），既没有收入也没有支出；（2）不是一对具有相反意义的量，不能表示． 【分析】（1）收入与支出是一对具有相反意义的量，由此即可得，0表示没有收入也没有支出； （2）购进与盈利不是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】（1）因为收入与支出是一对具有相反意义的量， 所以支出500元用表示， 0表示既没有收入也没有支出， 故答案为：，既没有收入也没有支出； （2）因为购进与盈利不是一对具有相反意义的量， 所以盈利30元不能表示． 【点睛】本题考查了相反意义的量的概念，掌握理解概念是解题关键． 6．（22-23七年级·全国·假期作业）将下列具有相反意义的量用线连起来． ①向北走5米                a胜球4个 ②输球3个                b盈利5000元 ③低于海平面500米            c运进100吨粮食 ④亏损1万元                d向南走20米 ⑤运出300吨粮食            e高于海平面400米 【答案】①d；②a；③e；④b；⑤c. 【分析】利用正、负数表示相反意义的量解答即可. 【详解】①向北走5米，  d向南走20米 ②输球3个，a胜球4个 ③低于海平面500米，e高于海平面400米 ④亏损1万元，b盈利5000元 ⑤运出300吨粮食，c运进100吨粮食 【点睛】本题考查用正、负数表示相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键. 【变式训练3 正负数的实际应用】 1．（2024·湖北咸宁·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 2．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：B． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若盈余万元记作万元，则万元表示 ． 【答案】亏损万元 【分析】本题考查正数和负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义，即可． 【详解】∵盈利万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 故答案为：亏损万元． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）存入银行元记作元，则从银行取出元记作 元 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，若存入银行用“”表示，那么从银行取出则用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）矿井下A，B，C三处的高度分别是，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处呢？ 【答案】 【分析】在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可． 【详解】由题意，可得A处比B处高 (−37.4)−(−129.8)=92.4 （米）． C处比B处高 (−71.3)−(−129.8)=58.5 （米）． A处比C处高（-37.4）-（-71.3）=33.9（米） 答：A处比B处高92.4米，C处比B处高58.5米，A处比C处高33.9米． 【点睛】有理数加减法运用．掌握有理数加减法法则是关键． 6．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【答案】(1)86，78，82， (2) 【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，； （2）解：平均分为 分，合格有刘兵，张沂，王芳， ∴合格率是：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 【变式训练4 题型四 有理数的概念】 1．（2024·重庆·一模）以下各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义逐一判断即可求解，熟记：“整数和分数统称为有理数”是解题的关键． 【详解】解：、、是无理数，则A、B、C不符合题意， 是有理数，则D符合题意， 故选D． 2．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和均为整数， 故选：A． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若2021年入学的3班5号女生学籍号为202103052，2022年入学的13班12号男生学籍号为202213121，则学籍号202311232表示 ． 【答案】2023年入学的11班23号女生学籍号 【分析】本题主要考查用数字表示事件，根据题中记录的方法, 掌握各位数表示的意义,判断即可． 【详解】结合题意可知：202311232表示2023年入学的11班23号女生学籍号， 故答案为：2023年入学的11班23号女生学籍号． 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个； 故答案为：4． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）将下列各数填入相应的集合内： ，，0，，4，，， (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{             } 【答案】(1)，0，4 (2)， (3)，，0，，4， 【分析】根据有理数的概念和分类，结合无理数的概念进行分类即可． 【详解】（1）解：整数集合：{，0，4，…}； （2）正分数集合：{，，…}； （3）有理数集合：{，，0，，4，，…}； 【点睛】此题考查了有理数的概念和分类，解题的关键是熟练掌握分类的依据和方法． 6．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)负整数集合{ …}； (2)正分数集合{ …}； (3)有理数集合{ …}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）可先找到整数集合，即可确定负整数集合； （2）可先找到分数集合，即可确定正分数集合； （3）整数和分数统称为有理数． 【详解】（1）解：整数集合为： 故负整数集合为： 故答案为： （2）解：分数集合为： 故正分数集合为： 故答案为： （3）解：结合（1）、（2）可得： 有理数集合为： 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的分类．掌握有理数的概念是关键． 【变式训练5 有理数的分类】 1．（2024·西藏日喀则·二模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.2 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，根据大于0的是正数，小于0的负数，进行判断即可． 【详解】解：∵负数是小于0的数， ∴下列各数中，是负数的是； 故选A． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）若，则的整数值有 个． 【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的知识，正确掌握整数的概念是解决本题的关键． 整数包括正整数，负整数和零，再根据x的取值范围即可找出． 【详解】解：∵，且x为整数， ∴x可为． 故答案为：6． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 【答案】， ；，， ； 【分析】 根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】 解：，，，，，， 正数集合，； 负数集合，， ； 非负整数集合， 故答案为：， ；，， ； ． 5．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，0，，11，，，0.03， 正数{____________…} 负数：{____________…} 负分数：{____________…} 非负整数：{____________…} 【答案】11，，0.03，；，，；，；0，11 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可． 【详解】解：正数有：{11，，0.03，…}； 负数：{，，…}； 负分数：{，…}； 非负整数有：{0，11…}， 故答案为：11，，0.03，；，，；，；0，11 6．（22-23七年级上·福建福州·期中）把有理数 2.8，，0，，，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： (1)正整数集合{ …… } (2)正数集合  { …… } (3)正分数集合{ …… } (4)负分数集合{ …… } 【答案】(1)，2，9 (2)2.8，，2，3.41，9 (3)2.8，3.41 (4)，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数中正整数、正数、正分数、负分数定义是解题的关键． （1）利用正整数的定义完成即可； （2）利用正数的定义完成即可； （3）利用正分数的定义完成即可； （4）利用负分数的定义完成即可． 【详解】（1）解：正整数集合{，2，9…… } （2）正数集合  {2.8，，2，3.41，9…… } （3）正分数集合{2.8，3.41…… } （4）负分数集合{，，…… } 故答案为：，2，9；2.8，，2，3.41，9；2.8，3.41；，，． 【变式训练6 带“非”字的有理数】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川自贡·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非负数一定是正数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的意义和分类选出正确选项． 【详解】解：A、当时，一定是负数，原说法错误本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，原说法错误本选项不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，本选项符合题意； D、非负数一定是正数或零，原说法错误本选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，其中非负有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值，非负有理数即为大于等于0的数，据此逐一判断即可． 【详解】解： 在数中，非负有理数有，共4个， 故答案为：4． 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）请写出一个既是整数，又是非负数的数 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：1既是整数，又是非负数． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数：{___________________…}； 非负数：{___________________…}； 负有理数：{___________________…}． 【答案】，1，0；2.5，1，0，；， 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数的定义，是解题关键． 【详解】解：整数：{，1，0，…} 非负数：{2.5，1，0，，…} 负有理数：{，，…}． 故答案为：，1，0；2.5，1，0，；，． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期中）把下列各数填入相应的大括号内． ，2，，，，2023，，，0， 正分数集：{        } 负数集：{        } 非负整数集；{        } 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类，熟记概念与分类是解本题的关键；本题根据正负数，负数，非负整数的概念逐一把各数填入集合即可． 【详解】解：正分数集：{ ，，} 负数集：{ ，，，，，} 非负整数集；{，，，} 1．（2023七年级下·上海·专题练习）在下列各数中，是有理数的是（　　） A． B． C．0.1010010001… D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，同时理解无理数的概念，熟记“有理数是正整数、0、负整数和分数的统称”的相关概念是解题关键． 【详解】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； B、，5是整数，属于有理数，符合题意； C、0.1010010001…是无限不循环小数，是无理数，不符合题意； D、是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中， 非负数为，0，，2，有5个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键． 3．（2023·云南昆明·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升记为，那么水位下降应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：水位上升记为，那么水位下降应记为， 故选：D． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若高于表示为正，则低于表示为负． 【详解】解：高出海平面约，记为，则低于海平面约，应该表示相反意义的量，即， 故选：B． 5．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【答案】D 【分析】 本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可． 【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为元和元． 故选：D． 6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）水位上升记作，那么下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：由题意知，下降记作， 故答案为：． 7．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若把公元后2024年记作年，那么年表示 ． 【答案】公元前2050年 【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：把公元后2024年记作年，那么年表示公元前2050年． 故答案为：公元前2050年． 8．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·周测）有理数有中，负有理数有 ． 【答案】，/， 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：有理数中，负有理数有，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握负数的定义． 9．（22-23七年级上·江西宜春·阶段练习）在0，1，，﹣2，﹣3，这五个数中，非负整数有 个． 【答案】2 【分析】非负整数就是零和正整数，据此一一判断即可． 【详解】解：非负整数有：0、1，共计2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负整数的定义，即指的是零和正整数，做题关键要掌握非负整数的定义． 10．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）某牌子可乐的标准容量是，超出标准容量部分记为正数，不足标准容量部分记为负数．若小明买到的可乐的容量是，则记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据相反意义的量即可求解，熟练掌握相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：， 则记作 故答案为：． 11．（2023七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 12．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数按要求分类 “7，，，0，，，，，， 整数集合{                            …}； 分数集合{                            …}； 非负整数集合{                            …}； 负分数集合{                                …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法对所给数据逐个进行分析，即可求解．注意小数属于分数，0即不是正数也不是负数． 【详解】解：整数集合； 分数集合； 非负整数集合； 负分数集合． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列各数填入相应的大括号里： 负整数集合：{           …}； 非负数集合：{           …}； 正分数集合：{           …}； 负数集合：{           …}． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的定义及其分类即可得． 【详解】解：负整数集合：； 非负数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 【点睛】本题考查有理数的有关概念，准确掌握有理数的定义与分类是解决本题的关键． 14．（22-23七年级上·山东·课后作业）一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？ 【答案】向西运动米怎样表示米；运动0m米表示物体没有运动． 【详解】分析：利用向东前进记为“＋”，向西前进记为“−”，再根据正负数表示相反意义的量，可得结果． 详解：一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动5米记作＋5米，那么向西运动6.8米怎样表示−6.8米； 如果运动6m米表示物体向东运动6米，运动−15m米表示物体向西运动15米，运动0m米表示物体没有运动． 点睛：本题考查了正数与负数，正确理解正负数表示相反意义的量是解题关键． 15．（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）本周周四水位最高，周日水位最低，位于警戒水位之上；（2）上升了． 【分析】（1）分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最值即可； （2）判断周六的水位的正负即可得到本周末河流的水位是上升还是下降； 【详解】解：周日： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 本周周四水位最高，周日水位最低. 位于警戒水位之上. （2）周六水位相对上周来说是0.4m，所以与上周末相比，本周末河流的水位是上升了. 【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义，解决本题的关键是理解第一个表格中每一天的数据是相对于前一天的数据来说的． 学科网（北京）股份有限公司 $$