第6章一次函数复习导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第6章一次函数复习 学习目标： 能灵活运用一次函数的图像与有关性质解决与一次函数有关的问题。 学习重点：能应用一次函数的性质研究相关实际问题.。 学习难点：能应用一次函数的性质研究相关实际问题.。 1、 基础训练： 1、若点A（2，a），B（3，b）在函数y＝－x＋1的图像上，则 （　　 ） A、a＞b　　　 B、a＜b　　　　 C、a＝b　　　 D、a、b大小不确定 2、若直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则 （　 　） A、k＞0，b＞0　 　B、k＞0，b＜0　 C、k＜0，b＞0　　D、k＜0，b＜0　 3、已知一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则K的值为 （ ） A、2 B、-2 C、2或5 D、2或-2 4、如图，一条直线经过点A（0 ，2）和点B（1， 0），将这条直线向左平移与X轴、y轴 分别交于C，D两点，若点DB=DC，则直线CD对应的函数表达式为 （ ） A、y=-X-1 B、y=-2X-2 C、y=-X-2 D、y=-2X-1 5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3 ，0）， B为y轴正半轴上的一点，将线段A B绕点B旋转90°至BC处，过点C做CD⊥X轴于点D。若四边形ABCD面积为36，则直线AC 对应的函数表达式为 。 6、若把一次函数y=kx+b的图像先绕着原点旋转180°。再向左平移2个单位长度后，恰好经过 点A（-4， 0）和点B（0， 2），则原一次函数表达式为 。 7个边长为1的正方形按如图所示的位置。摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这8个 正方形分成面积相等的两部分，则直线l对应的函数表达式为 。 第4题 第5题 第7题 第8题 8、如图，直线与X轴交于点A，A关于y轴的对称点为A´，经过点A´和y轴上的 点B（0，2）的直线函数表达式为。 （1）求点A´的坐标； （2）求直线A´B对应的函数表达式。 9、 (1)已知一次函数y=ax-a+1，当-1≤x≤20。函数有最大值2，求a的值； (2)已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数y的取值范围 是-5≤y-≤2，求这个函数的表达式。 10、如图。过点B（1,0）的直线l1与直线l2：y=2X+4相交于点P（-1，a）。 （1） 求直线l1对应的函数表达式； （2） 当点M在直线l1上，MN平行于y轴，交直线l2与点N， 若MN=AB，求点M的坐标。 二知识梳理： 1、知识网络： 2、一次函数的图像性质一览表： 三、问题研讨： 例1、已知一次函数y=mx-3n. (1) 当m，n分别满足什么条件时？y随x的增大而增大? (2) 当m，n分别满足什么条件时？函数图像与y轴的交点在X轴的下方？ (3) 当m，n分别满足什么条件时？函数图像经过原点？ (4) 当m=-1，n=2时，求此函数与两函数图像与两坐标轴交点的坐标。 (5) 若函数图像经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围。 例2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3经过点A（5，m），且与y轴交，于点B，把点A 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C,过点C且与直线y=2x平行的 直线交y轴于点D。 （1） 求直线CD对应的函数表达式。 （2）若直线AB与CD相交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置停止， 求CD在平移过程中与X轴交点横坐标的取值范围。 例3、 如图，平面直角坐标系中，有A（0,1）,M（3,2）,N（4,4）三点。动点P从点A出发， 沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动， 设点P移动的时间为t秒。 （1） 当t=2时，AP= ，此时点P的坐标是 ； （2） 当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b对应的函数表达式； （3） 当直线l：y=－x+b从经过点M到经过点N时。求点P向上移动的时间。 例4、一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门 为他们准备了2600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分 每1 kg将亏损6元,以x(单位: kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元) 表示水果店本月销售这批水果所获得的利润。 (1) 求y关于x的函数表达式； (2)求当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元。 例5、某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A,B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1,y2千米,y1,y2与x的函数关系图像如图K-45-10所示.根据图像解答下列问题: (1)直接写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)甲、乙两班学生出发后几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米? (3)甲、乙两班首次相距4千米时,步行时间是多少小时? 例6、当实数m，n满足2m=8+n时，称P为“开心点”。 （1） 判断A（5，3）和B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2） 若M（a,2a-1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由。 4、 拓展提高： ★阅读：直线与的位置关系： 两直线平行；两直线相交；两直线重合； 两直线垂直。 （1） 直线与。 当k ，b 时，；当k ，b 时，； 当k ，b 时，；当k 时，。 （2）直线y=-x+2与直线y=-x-1的位置关系是 ； 直线y=3x-2与直线y=x+2的位置关系为 。 （3）已知一次函数若一次函数的图形与直线平行，求k的值。 5、 强化训练： 1、无论m为何实数时，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在 （　　） A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　　D、第四象限 2、如图，一次函数y＝mx＋n与y＝mnx（m≠0，n≠0），在同一坐标系内的图像可能是（　　） 3、 将函数y=2X+b(b为常数)的图像位于X轴下方的部分，沿X轴折至上方后，所得的直线是 函数(b为常数)的图像，若该图像在直线y=2下方的点的横坐标X满足0<X<3， 则b的取值范围是 。 4、已知，如图直线AB：交x负半轴于A，交y正半轴于B，直线BC：经过点B，交x轴于C， （1）直线BC是上是否存在一点P，使得S△ABP=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （2）问直线BC是上是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。 5、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，4） （1） 请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC,它与X轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C。 且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2） 问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由； 若不唯一，请在图中画出所有这样的直线。并写出与之对应的函数表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$