3.3.2抛物线与直线位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线与直线位置关系 直线与椭圆的位置关系有哪些?有多少个公共点?如何判断? 相交 相切 相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 公共点个数 方程的解的个数 复习引入 直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究) x y o ㈠ 相交 ㈡相切 ㈢相离 ⑴有两个公共点 ⑵有一个公共点 只有一个公共点 没有公共点 ①在同一支 ②分别在两支 直线与渐近线平行 注意:直线与双曲线只有一个公共点,情况有两种,与椭圆不同。 注:k不存在时,单独讨论! 同侧: >0 异侧: <0 复习引入 观察视频,验证猜想 问题1:运用类比推理的思想,分别从几何与代数两个角度分析直线与抛物线的位置关系有哪些?有多少个公共点?如何判断? 探究交流 相交 相切 相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 ? 或一个公共点 直线平行于对称轴 斜率为0 问题1:运用类比推理的思想,分别从几何与代数两个角度分析直线与抛物线的位置关系有哪些?有多少个公共点?如何判断? 考点一:抛物线与直线的位置关系 (1)只有1个公共点: (2)有2个公共点: (3)无公共点: 先考虑二次项系数是否为0,再考虑 解析:由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,当k=0时,显然满足题意; 当k≠0时, =(4k2-8)2-4k2 4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k<0或0<k≤1.因此直线l的斜率的取值范围是[-1,1]. 练习1:已知抛物线方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是_. [-1,1] 小试身手 8 小结1:抛物线与直线的位置关系的判定(代数法) 设抛物线方程为y2=2px(p>0),直线Ax+By+C=0, 联立直线与抛物线方程,消去x得到关于y的方程my2+ny+q=0. ①若m≠0, 当 >0时,直线与抛物线有两个公共点(相交); 当 =0时,直线与抛物线只有一个公共点(相切); 当 <0时,直线与抛物线没有公共点(相离). ②若m=0,直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对称轴平行或重合. 探究交流 探究交流 活用抛物线的定义 探究交流 活用抛物线的定义 专题一:④焦点弦中相切问题 与抛物线焦点弦有关的重要结论 坐标法解决问题的基本思想方法 抛物线的定义与几何性质 课堂小结 Lavf58.46.101 解:由(1)知,当直线 斜率不存在时, , 显然成立; 当直线 斜率存在时, 由方程组 得, , 所以 , , 例2 直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于 , 两点. (2)求证: . 解:由(1)知,当直线 斜率不存在时, , ,结论显然成立. 当直线 斜率存在时, 由方程组 得, , 所以 , , 例3 直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于 , 两点. (3)求证: . 解:如图,设 的中点为 , 过 , , 分别作准线的垂线, 垂足分别为 , , ,则 , 结论得证. 例4 直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于 , 两点. (4)求证:以 为直径的圆与准线相切. 例5 直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于 , 两点. 直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于 , 两点. (1) , 长度最小为 (通径) (2) (3) . (4)以 为直径的圆与准线相切. (5)以焦半径 为直径的圆与 轴相切. $$