3.3.2抛物线的性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 1.掌握抛物线的几何性质.(重点) 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.(难点) 学习目标 图 形 方 程 焦 点 准 线 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0) x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0) 复习引入 3 探究1:抛物线的几何性质 01 范围 02 对称性 03 形状 用抛物线的方程研究它的性质? 探究交流 问题1:类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法,请思考:我们要研究抛物线的哪些几何性质?如何研究这些性质? (1)范围: 1.抛物线的简单几何性质 代数角度:由抛物线 y2 =2px(p>0) 而 所以抛物线的范围为 几何角度:从图象出发 (3)顶点(抛物线与轴的交点): (2)对称性:关于x轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 综上:抛物线 y2 = 2px (p>0) 在 y 轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0;当x 的值增大时,|y| 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线. (1)范围: (2)对称性:关于x轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. (3)顶点(抛物线与轴的交点): (4)离心率: (5)p对抛物线的影响:p越大,开口越大 抛物线上的点P与焦点F的距离和点P到准线的距离d的比叫做抛物线的离心率. 1.抛物线的简单几何性质 p越大,y越大开口越大 特点: 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔 方法总结 请同学们小组合作,得出其余三种抛物线的几何性质 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e 焦半径 通径 (0,0) x轴 1 2p y轴 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0) x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0) x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0,x∈R 注意点:只有焦点在坐标轴上,顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程. 探究交流 8 x O y F P P1 l F y x O P P1 2.抛物线的简单几何性质——焦点弦 l F y x O P P1 P P1 l F y x O 解法1: 由题意知:抛物线的焦点 F(1 , 0), 联立得: 解法 2:抛物线的焦点 F(1 , 0), |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8 A B F 探究交流 抛物线的弦长 抛物线的弦长问题——焦点弦 A B F 方法总结 【巩固2】抛物线定义的运用 “点点距”(|PF|)转化为“点线距”(坐标与) 探究2:抛物线的焦半径 上-下+ 【巩固3】抛物线的焦点弦 【巩固3】抛物线的焦点弦 过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与抛物线交于P,Q两点, 且满足弦长|PQ|≥8, 求直线l的倾斜角 的取值范围. [例5] 小结:圆锥曲线的弦长 法一:求交点(联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公式) 法二:弦长公式(适用于斜率为k的直线和曲线C相交所得弦长) 法三:抛物线的焦点弦 法四:圆的弦长 课堂小结 例1.斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于A,B两点, 求线段 的长. $$