3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 用几何画板作图: 点F是定点,l是不经过F的定直线,H是l上任意一点,过点H作MH⊥l,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点M,观察点M的轨迹,说出点M满足的几何条件。 数学小实验 点M到定点F的距离和到定直线l的距离相等. 1.抛物线的定义 平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线. 定义式:|MF|=d (d为M到l的距离) 注:若直线l过点F, 则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线。 点F叫做抛物线的焦点; 直线l叫做抛物线的准线. 焦点 准线 思考:如何建立抛物线的方程? 以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K. 两边平方,整理得 以线段FK的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系 xOy. 由抛物线定义知: 2.1推导抛物线的标准方程 l x K y o M F (x,y) d 焦半径 焦点在x轴正半轴上:y2=2px(p>0) p的几何意义: x y o l F K 2.2抛物线的标准方程 焦点F到准线l的距离. 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=8x y2=17x 认识方程左右的结构二次项 一次项 举几个例子 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 “三看”一次项: 看焦点位置 (变量+系数正负) 看对称轴(变量) 看开口方向(系数正负) 求焦点坐标(1/4系数) 求准线方程(相反数) 2.2抛物线的标准方程 p的含义:焦点F到准线l的距离. 【巩固1】抛物线的标准方程 方法总结 例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为(-3,0); (2)准线方程为y=1; (3)焦点到准线的距离为2; y = -12x x =﹣4y (4)抛物线过点(3,﹣4); y = 4x或x = 4y 焦点为(0,-1) p=2 【巩固1】抛物线的标准方程 定形(抛物线焦点位置) 定量(参数p的值) 【巩固1】抛物线的标准方程 练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 P133-2 x O y F P P1 l F y x O P P1 拓展提升.抛物线的定义应用——焦半径公式 l F y x O P P1 P P1 l F y x O 【巩固2】抛物线定义的运用 “点点距”(|PF|)转化为“点线距”(坐标与) 例4:已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,求点P到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值. 转移线段——曲线同侧转化为曲线异侧 2.抛物线的定义应用——最值问题 x O y F P P1 A(0,2) 探究交流 13 1.若将本例4中的点(0,2)改为点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值. 分析:将x=3代入y2=2x, 所以点A在抛物线内部. 2.抛物线的定义应用——最值问题 x O y F P P1 A(3,2) H 14 2.若将本例(2)中的点(0,2)换为直线l1:3x-4y+ =0,求点P到直线3x-4y+ =0的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值. 如图,作PQ垂直于准线l于点Q,A1为直线l1上一点, |PA1|+|PQ|=|PA1|+|PF|≥|A1F|min. 即所求距离之和的最小值为1. 15 课堂小结 Lavf58.45.100 得y= . |A1F|的最小值为点F到直线l1:3x-4y+=0的 距离d==1. $$