3.1.2椭圆的几何性质第一课时方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单 几何性质 (第一课时) 分母哪个大,焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2=b2+c2 复习引入 探究1:椭圆的几何性质 x y (以焦点在x轴上的椭圆为例) 01 范围 02 对称性 03 形状 用椭圆的方程研究它的性质 探究交流 x y 椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例) 椭圆位于直线x= a和y= b围成的矩形框内. 1.范围: 2.顶点: 椭圆与对称轴(x,y轴)的交点 线段A1A2叫椭圆的长轴,长度为2a; 线段B1B2叫椭圆的短轴,长度为2b. a,b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. 四点法画椭圆 探究交流 焦点总在长轴上! 3.对称性: F2 F1 O x y 结论:椭圆关于y轴对称。 结论:椭圆关于x轴对称。 结论:椭圆关于原点对称。 图像变换 探究交流 椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例) 3.对称性: 关于x轴、y轴、原点对称 此时称原点是椭圆的中心. 从方程代数角度看变换 探究交流 3.对称性: A3 A1 A2 F2 F1 O x y A2 A4 满足OA=t的情况有四种 P1 F2 F1 O x y P2 满足三角形PF1F2的情况有4 探究交流 练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形. A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x O a保持不变时,b的大小决定椭圆的扁平程度 小试身手 探究2:椭圆扁平程度的刻画 4.扁平程度: 思考:不同形状的椭圆的扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同。你能用适当的量刻画椭圆的扁平程度吗? O x y 称为椭圆的离心率,用e表示. a,c是确定圆锥曲线的基本量 探究交流 椭圆的离心率 知椭圆方程时 可用此式求e e=0(c=0):轨迹为圆O e=1(c=a):轨迹为线段F1F2 e 1,c a,b 0,椭圆越扁; 能刻画两个焦点离开中心的程度,蕴含着圆锥曲线几何特征的同一性. (0<c<a) 边化角 离心率越大,椭圆越扁离心率越小,椭圆越圆简称“0圆1扁” 图挂黑板上 探究主线:利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆,它从整体上看有什么样的几何特征呢?①圆圆整整有一定的范围,还有什么值得欣赏的特征呢?十分对称,不像鸡蛋一样一头大一头小,与对称轴的交点处最凸,顶点 探究交流 11 探究交流 12 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 长/短轴 长轴为A1A2=2a,短轴为B1B1=2b 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 小结1:椭圆的几何性质 探究交流 基础巩固1:由方程确定椭圆的几何性质 探究交流 基础巩固2:由椭圆的几何性质求方程 求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量(a、b) 图挂黑板上 探究主线:利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆,它从整体上看有什么样的几何特征呢?①圆圆整整有一定的范围,还有什么值得欣赏的特征呢?十分对称,不像鸡蛋一样一头大一头小,与对称轴的交点处最凸,顶点 基础巩固2:由椭圆的几何性质求方程 图挂黑板上 探究主线:利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆,它从整体上看有什么样的几何特征呢?①圆圆整整有一定的范围,还有什么值得欣赏的特征呢?十分对称,不像鸡蛋一样一头大一头小,与对称轴的交点处最凸,顶点 3.1.2椭圆的简单 几何性质 (第二课时) 求离心率的3种方法 法3: 看到点在曲线上可考虑将点的坐标 (含a,b,c) 代回曲线中 法2: 找a,b,c的关系式,利用等量代换 法1: 有焦点三角形时用定义法 注:求曲线的离心率只需要找出一个关于a,b,c的等式关系即可. x o y 典例分析 A 探究交流 变1:如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率. 探究交流 2.2:找a,c的齐次式构造e的方程 A(a,0) B2 (0,b) B1(0,-b) F(c,0) x o y 2.2:找a,c的齐次式构造e的方程 p 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 _ _ 范围 _ _ A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 2c 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 _ _ _ _ 轴长 短轴长=_,长轴长=_ 焦点 _ _ 焦距 |F1F2|=_ 对称性 对称轴:_,对称中心:_ 离心率 e=_(0<e<1) A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) $$