3.1.1椭圆及其方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 截圆锥而得到的曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线 问题1 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点, ，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 追问1 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 移动的笔尖（动点）到两定点, 的距离和为绳长（定长）. 追问2 当动点到两定点间距离和与两定点间距离的大小关系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化？ ①当动点到两定点间距离和等于两定点间距离时，动点轨迹为线段. ②当动点到两定点间距离和大于两定点间距离时，动点轨迹为椭圆. 追问3 动点到两定点间距离和能小于两定点间的距离吗？ 不能，若小于则不存在动点轨迹. 新知.椭圆的定义 (1)文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫半焦距。 线段F1F2 不存在 (2)符号语言：椭圆上任一点P满足|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) B 概念辨析1：椭圆的定义 线段F1F2 椭圆 不存在 问题1 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点, ，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 3.1.1椭圆及其标准方程 一、生活中的椭圆 探究交流 行星运动轨迹，卫星信号接收器，发电站冷却塔 问题4 利用坐标法求椭圆方程的步骤是什么？你能说说吗？ 1、根据椭圆的几何特征建立适当的平面直角坐标系； 2、明确椭圆上的点满足的几何条件； 3、将几何条件转化为代数表示，列出方程； 4、化简方程； 5、检验方程. 探究交流 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 探究2.椭圆方程的推导： 11 x F1 F2 M 0 y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . 由椭圆的定义得，限制条件： 探究交流 探究3. a,b,c的几何意义 焦点在x轴上： 探究交流 追问1 椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？ 所在直线及线段的垂直平分线 追问2 如何建系能使所得椭圆的方程形式简单？ 以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系. O 探究2：椭圆方程的推导 问题2：观察椭圆形状,你认为怎样建系才可能使椭圆的方程形式简单？ 1.建系设点. 2.找动点满足的条件. 3.翻译列式. 4.变形化简P106 两次平方 如何建立x轴和y轴（焦点的对称性、使点尽可能多地落轴上） 方程只有一个根式 ：将其独立出来 方程有两个根式：分散，使一边只有一个根式 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf58.45.100 $$