2.5.2圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 M0 如何判断点 与圆C: 位置关系呢？ x y O M0 C M0 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆上 =0 点在圆外 点在圆内 0 复习引入 几何法 求圆心坐标及半径r 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 代数法 消去y（或x） 得到一元二次方程 直线与圆的位置关系的判定方法： 复习引入 　　 外离 外切 相交 内切 内含 问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？ A. 相离、相切、相交 B. 外离、外切、相交、内切、内含 探究交流 问题2：类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系？ 两圆的交点个数 圆心距与两半径的关系 两圆联立方程的公共解个数 外离 相交 内含 外切 内切 一、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2， 追问：类比直线与圆位置关系的判定方法，还有其他判定方法吗？ 探究交流 2.代数法：设两圆的一般方程为 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 个 个 个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 2 1 0 两圆的交点个数 两圆联立方程的公共解个数 探究交流 外切 内切 外离 内含 问题3：∆=0与∆<0时，能否准确判断圆与圆的位置关系？ 问题4：几何法与代数判断圆与圆的位置关系的优缺点？ 几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0 时， 不能准确判断圆的位置关系. 两种方法的优缺点； 探究交流 答案：×，×，√. 辨析1.判断正误. (1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( ) (2)若两圆外切，则两圆有且仅有一个公共点，反之也成立.( ) (3)若两圆有公共点，则.( ) 小试身手 y x A B C2 C1 题型一:判断圆与圆的位置关系 探究交流 y x A B C2 C1 求两圆心坐标及半径 （配方法） 求圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 题型一:判断圆与圆的位置关系 探究交流 y x A B C2 C1 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆的位置关系 两圆相交时，公共弦所在直线方程. 题型一:判断圆与圆的位置关系 探究交流 当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。 两圆心坐标及半径r1,r2（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论 消去y 几何方法 代数方法 方法总结 题型二 公共弦问题 两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程 1.公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线； 2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。 3.求两圆公共弦所在直线方程： 法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程 法2：两圆方程作差 探究交流 3.求两圆公共弦所在直线方程： 法2：两圆方程作差 [注]①当两圆方程中二次项系数相同时,才能作差求解,否则应先化同系数. ②两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程； ③两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程； 法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程 4.求两圆公共弦长： 法1：联立两圆方程求交点，求两点距离 法2：求公共弦所在直线方程+垂径定理 题型二 公共弦问题 例2　已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； 解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得 由①－②，得x－y＋4＝0.③ ∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程. 题型二 公共弦问题 探究交流 例2　已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； 解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得 ∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程. 由①－②，得x－y＋4＝0. 题型二 公共弦问题 探究交流 练习（第98页） 2024/7/6 17 2024/7/6 18 2024/7/6 19 A O B P M x y 分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系． 探究交流 探究交流 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 问题5：下列关系中两圆的公切线（各有几条） 题型三 两圆的公切线 反思：是否可以考虑用公切线的条数来确定圆与圆的位置关系？ 反思：是否可以考虑用公切线得条数来确定圆与圆得位置关系 dront (d) - 例4：圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是？ 圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1， ∵两圆有三条公切线， ∴两圆外切， 典例分析 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 两圆交点个数 0个 1个 2个 1个 0个 几何法：圆心距d与R±r的关系 代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(△的正负) 当Δ=0或Δ<0时，不能确定两圆的位置关系 课堂小结 联立方程得 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 又圆C1的圆心(－3,0)，r＝， ∴C1到直线AB的距离d＝＝， ∴|AB|＝2＝2＝5， ∴＝1＋，解得a＝16. $$