2.3.1两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标 1、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与 直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等 于 2、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0 不能构成三角形，则值m为 -3或 2 或 -1 探究交流 点P既在直线l1上，也在直线l2上. 点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程. 探究交流 问题2　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 提示　直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0. 探究交流 追问：已知两条直线 , 相交，如何求得两条直线的交点坐标？ 即为两条直线交点坐标. 两条直线的交点坐标 二元一次方程组的解 （1）联立 （2）求解 （3）得交点 探究交流 例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)， (2) (3)，. 解：(1)解方程组得 所以，与相交，交点是. (2)解方程组 ，得，矛盾， 这个方程组无解，所以与无公共点，. 探究交流 例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (3)，. 解：(3)解方程组 -②得 和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线，与重合. 探究交流 问题2.对于两条直线 和 , 若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 探究交流 （2）交点个数与直线位置关系： 方程组的解 唯一解 无数个解 无解 直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个 直线l1和l2的位置关系 解方程组得唯一的x, y的值；则交点坐标为(x,y). (1)求交点坐标：联立两直线方程 相交 重合 平行 方法总结 问题3：你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？ (1)， (2) (3)，. 方程组无解 直线 和 重合 方程组有无数组解 方程组唯一解 探究交流 强调一般是判断平行垂直的公式！！ 问题4：比较用斜率判断解方程两种方法，你有什么体会？ 代数方法 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）. 关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交； 求相交直线交点坐标. 探究交流 探究交流 P72-2.判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： 探究交流 探究交流 拓展：直线系方程——平行，垂直 例2.已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m平行的 直线l的方程. 练习1：已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m垂直的直线l的方程. 探究交流 拓展：直线恒过定点问题 练习1.直线y=k(x+2)+3恒过定点________． [变式1]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________． y－3=k(x+2) 法1：化为y－2=k(x+2) [变式2]不论a为何值，直线(a＋1)x＋y＋2－a＝0恒过定点________. 法1：将方程化为点斜式 法2：化为k(x+2)－y+2=0， 只需x+2=0且－y+2=0， 得x=﹣2，y=2. 法2：化为a(x－1)+x+y+2=0， 只需x－1=0且x+y+2=0， 得x=1，y=﹣3. 法2：将含参数的项放一起 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？ y-2=k(x+2)或x=-2 思考2:方程 表示什么图形？ 思考3:上述直线l1与直线l2的交点M（-2，2）在这条直线l上吗？ 思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 探究交流 一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？ 探究交流 探究交流 例3：求满足下列条件的直线l的方程: (1) 经过两条直线 2x+y-8=0 和x-2y+1=0 的交点，且平行于直线4x -3y-7=0 (2) 经过两条直线 2x-3y+10=0 和3x+4y-2=0 的交点，且垂直于直线3x -2y+4=0 由直线 l 与 平行知，l的斜率为 . 整理得 解得交点坐标为 . 所以直线 l 的方程为 , 探究交流 例3：求满足下列条件的直线l的方程: (1) 经过两条直线 2x+y-8=0 和x-2y+1=0 的交点，且平行于直线4x -3y-7=0 (2) 经过两条直线 2x-3y+10=0 和3x+4y-2=0 的交点，且垂直于直线3x -2y+4=0 由直线 l 与 垂直知，l的斜率为 . 解得交点坐标为 . 整理得 所以直线 l 的方程为 ， 探究交流 课堂小结 即交点坐标是方程组的解. 直线系过定点问题 【例3】求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点． $$