2.2.2直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2直线的两点式方程 1.推导直线的两点式、截距式方程(重点); 2.理解直线上点的几何特征与直线上点坐标满足的直线方程间的对应关系(难点). 1.能根据两点的坐标,由点斜式方程推导建立直线的两点式方程;能由一般到特殊,由两点式方程推导出直线的截距式方程; 2.能从代数方程的角度认识直线方程四种不同形式本质上的共性. 重点难点 学习目标 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 注:在使用这两种形式求解直线方程时,若斜率存在与否难以确定,应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑,以免丢解. 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 在y轴上的截距为b,且斜率为k 复习引入 问题1:我们知道两点确定一条直线, 一条直线的方程可以由两点坐标来表示.已知直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) ,你能根据上节课所学的知识和方法,求出由这两点所确定的直线方程吗? , ,k 斜率存在 方案二:设P(x,y),由kPP1=kP1P2得,=. 探究交流 开门见山,自主探究两点式方程 直线的两点式方程 减数相同 分母为常数 追问1:直线的两点式方程能表示什么样的直线? 过 , 直线不能平行于y轴 直线不能平行于x轴 直线的倾斜角不等于 ; 斜率存在 直线的倾斜角不等于 ; 斜率不为0 不能表示平行于坐标轴的直线 探究交流 引例.经过两点(﹣1,2),(﹣3,﹣4)的直线的方程是_. 探究交流 探究交流 b:直线l在y轴上的截距 a:直线l在x轴上的截距 直线的截距式方程(简称:截距式) 截距式方程是 特殊的两点式方程 过 , 探究交流 , 直线不能 平行于x轴 直线不能 平行于y轴 直线不能 过原点 探究交流 直线过 , 直线的方程 直线 过两点 直线过 , 直线的两点式方程 直线过 , 直线的截距式方程 直线过 , 直线的方程 直线过 , 直线的点斜式方程 方法总结 例1:已知 ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).求: (1)边BC所在直线的方程;(2)BC边上的中线AM所在直线的方程. M x y O B(3,-3) C(0,2) -5 2 -3 3 A(-5,0) 探究交流 1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (1) P1(2,1), P2(0,-3); (2) A(0,5), B(5,0). 2. 根据下列条件求直线的截距式方程, 并画出图形: (1) 在x轴、y轴上的截距分别是2, 3; (2) 在x轴、y轴上的截距分别是-5, 6. x y O 2 3 l x y O -5 6 l 探究交流 5x-3y+15=0 3. 根据下列条件, 求直线的方程: (1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2; (2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2. 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0 过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差是2的直线l的方程是_. 练习5.过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和是2的直线l的方程是_. 探究交流 练习6.已知直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和是12,求直线l的方程. 解:由题意得,直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为0, [变式]已知直线l过点(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4, 求直线l的方程. 探究交流 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 注:在使用点斜式和斜截式求解直线方程时,若斜率存在与否难以确定,应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑,以免丢解. 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 不含与x, y轴垂直的直线 不含过原点和与x, y轴垂直的直线 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 在y轴上的截距为b, 且斜率为k 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) 课堂小结 【小结】直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,一般选取点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜率. (2)若已知直线的斜率,一般选用直线的斜截式,再由其他条件确定直线的一个点或者截距. (3)若已知两点坐标,一般选用直线的点斜式或两点式方程,若两点是与坐标轴的交点,就用截距式方程. (4)不论选用怎样的直线方程,都要注意各自方程的限制条件,对特殊情况下的直线要单独讨论解决. 探究交流 点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程 区别:应用条件不同;表达形式不同; 联系:都是一元二次方程. 探究交流 例3.已知直线l的过点(4,3),且横截距和纵截距相等,求直线l的方程; [变式1]已知直线l的过点(4,3),且横截距和纵截距互为相反数,求直线l的方程; [变式2]过点(2,5)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有_条。 过点(2,2)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有_条。 3 2 涉及“截距”问题,则一定要注意考虑“零截距”的情况. 探究交流 直线过 , 直线的方程 直线 过两点 直线过 , 直线的两点式方程 直线过 , 直线的截距式方程 直线过 , 直线的方程 直线的两点式方程,截距式方程: 课堂小结 $$