2.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程,发展数学运算素养； 2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系，发展数学抽象素养； 3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题，发展数学运算素养. 学习目标 问题1 ：我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标与点的坐标和斜率之间的关系是完全确定的.那么，这一关系如何表示呢？ 由上述推导过程可知： ①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； 追问：坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上? 探究交流 核心轨迹方程的求法。定义法，相关点法，消参 问题2：直线由无数个点组成，满足关系式：y-的有序数对也有无数个.回顾刚刚的推导过程，你认为直线l上的点与这些有序数对(x,y)之间是一种什么样的关系，从集合的角度给出说明？ 分析:直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； 探究交流 ①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； ②坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上； 方程表示的直线（几何图形） 直线对应的方程（代数方程） 数与形的结合 注意： 1、直线的点斜式方程的前提条件：①斜率必须存在②已知一点P(x0，y0)和斜率k. 2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点 P(x0，y0)的一条直线． 探究交流 例1.直线l经过点P0(-2,3)，且倾斜角 α=45 °，求直线l的点斜式方程，并画出直线l ． y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 解：直线l经过点 ，斜率 ， 代入点斜式方程得： . 探究交流 例1.直线l经过点P0(-2,3)，且倾斜角 α=45 °，求直线l的点斜式方程 O x y P0 l O x y P0 l 探究交流 1.直线的点斜式方程 探究交流 1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(　　) A.2　　　　　　　　　B.-1 C.3 D.-3 答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0). 答案:C 方法总结 探究交流 直线经过点 斜率不存在 斜率存在 倾斜角为 ， 直线方程为 倾斜角不为 ， 直线方程为 倾斜角为 ， 无点斜式方程 方法总结 2.直线的斜截式方程 纵截距可正可负可为0 截距不是距离 探究交流 解：直线l经过点 ,斜率 ， 代入点斜式方程得： . 斜：直线的斜率k 截：直线在y轴上的截距： 直线与y轴交点的纵坐标b 截距不是距离 探究交流 截距不是距离，可正、可负可为0 追问2：如何从直线方程角度认识一次函数 y=kx+b ？ 一次函数 直线方程 (二元一次方程) 变量x，y间的对应关系 直线上任意点的坐标 (x , y)满足的代数关系 一次函数 的图象是直线 k：直线的斜率 b：直线在y轴上的截距 探究交流 探究交流 1、直线的点斜式方程： 2、直线的斜截式方程: x y O l P0 x y O l b ,且 ； 探究交流 1 探究交流 探究交流 探究交流 练习1.若直线：y＝－x＋2a与直线：y＝(a2－2)x＋2平行，求实数a的值； 练习2.已知直线l的斜率为，且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6， 求直线l的方程； 探究交流 练习4.已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距相等，求直线l的方程； [变式1]已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距互为相反数，求直线l的方程； [变式2]过点(2,5)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有___条。 过点(2,2)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有___条。 3 2 涉及“截距”问题，则一定要注意考虑“零截距”的情况. 探究交流 练习3.在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)． (1)求AB边上的高所在直线的方程； (2)求AB边上的中垂线所在直线的方程； (3)求过点A与BC平行的直线方程． P61-1.写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3,-1),斜率是; (2)经过点B(,2),倾斜角是30°; (3)经过点C(0,3),倾斜角是0°; (4)经过点D(-4,-2),倾斜角是. (5)过P(-2,3)，Q(5,-4)两点. 探究交流 2.直线的斜截式方程： 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况. 当直线过点(a,0),斜率为k时，直线方程是 y=k(x-a) 其中a叫横截距，b叫纵截距 2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0. 探究交流 25 2.方程k=与y-y0=k(x-x0)一样吗? 名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围 斜 截 式 斜率k和 在y轴上 的截距b y=kx+b 斜率存在的直线 《石室金匮》P55[牛刀小试3] 例2. 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 练习：已知直线y＝kx＋1－3k，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1，3) B．(－1，－3) C．(3，1) D．(－3，－1) $$