2.1.2直线平行垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线 平行与垂直的判定 问题1 平面中，两条直线的位置关系有哪些？ 相交、平行 下面我们一起来探究平面中两条直线特殊的位置关系：垂直、平行 若没有特别说明，说“两条直线l1 ， l2”时，指两条不重合的直线. 探究交流 问题2：对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 已知两条不重合的直线l1,l2，则“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的_________条件 必要不充分 . , 2 1 都不存在 或 k k 探究交流 若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. 1.两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2， 可用斜率相等证三点共线. 练习1.若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，则m的值为______． 例2：已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。 O x y A B P Q 新知引入 若没有特别说明，说“两条直线l1 ， l2”时，指两条不重合的直线. 问题3：在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 追问1：猜想若 l1⊥l2，k1k2=-1如何证明？若α1或α2等于90°时，k1与k2之间除了不相等以外，还有什么特殊关系？ 探究交流 对于斜率存在且分别为k1，k2的两条直线l1，l2有 l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1. 问题3：在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 探究交流 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2， 形 数 例4：已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系． 解：直线AB的斜率kAB= ， 直线PQ的斜率kPQ= – ． 因为kABkPQ=×= –1， 所以直线AB⊥PQ． 2.两条直线垂直的判定 探究交流 例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0),B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 ∥ ∥ O x y D C A B 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等;反之，当两条直线的斜率不相等时,它们相交． 典例分析 例4：已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状． 探究交流 [拓展]已知直线l1过点A(3,a)，B(a－2,3)，直线l2过点C(2,3)，D(﹣1,a－2)， 若l1⊥l2，求实数a的值. 应用拓展 1.判断下列各对直线是否平行或垂直: (1)经过A(2，3)，B(1，0)两点的直线，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线; (2)经过C(3，1)，D(2,0)两点的直线，与经过点M(1，4)且斜率为5的直线. 解析：(1)直线的斜率，直线的斜率， ，. (2)直线的斜率，直线的斜率， ， 教材P57-1 探究交流 2．试确定m的值，使过A(m，1)，B(1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(5，0)两点的直线: (1)平行; (2)垂直. 解析:，. (1)若，则，即，解得 (2)若，则，即，解得. 探究交流 1、你通过本节课的学习，你知道如何利用直线的斜率判断二者的平行与垂直吗？ l1∥l2 ⇔ k1=k2 l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1. 2、你通过本节课的学习学到了哪些数学思想方法？ 几何问题 代数问题 形 数 数形结合 化归转化 几何问题的解 代数问题的解 探究交流 练习3.已知定点A(-1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点P，则交点P的坐标是　　　　　.  : 2 1 l l 和 结论1：对于两条不重合的直线 . , 2 1 都不存在 或 k k l1∥l2 k1＝k2. 条件：不重合、都有斜率 结论2： : 2 1 l l 和 对于任意两条直线 . , 0 , 2 1 另一个不存在 中一个为 或 k k l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：都有斜率 方法总结 1.两条直线平行与斜率之间的关系： 设两条不重合的直线，，斜率若存在且分别为 ，倾斜角分别为，.则对应关系如下： 条件 图示 对应关系 两直线斜率都不存在 课堂小结 2.两条直线垂直与斜率之间的关系： 设两条不重合的直线，的斜率分别为，则对应关系如下： 图示 对应关系 与的斜率都存在，分别为，， 则 与中的一条斜率不存在(倾斜角为90)，另一条斜率为零(倾斜角为0)，则与的位置关系是 课堂小结 题型点拨——用斜率关系判断直线的位置关系或形状 先画图预判 再用斜率验证 例3.已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________． 练习3.已知点A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，且四边形ABCD为直角梯形，求点D的坐标. 析：kAB=3，kBC=0 则kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直 ①由AD//BC，BC⊥CD求D ②由AB//DC，AB⊥AD求D 分类讨论思想 $$