4.1-4.2几何图形、直线、射线、线段讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

课 题 第4章几何图形初步 4.1-4.2几何图形、直线、射线、线段 教学目标 1、几何图形； 2、直线、射线、线段； 教学过程 【学生定位】 1.如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　4　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　20　个． （2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数． （3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和． 【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类． 【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个． 故答案为：4，20； （2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个； 图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个； 图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个． 4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式， 因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4， 则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4=796； （3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4） =8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4=40000 故前100个图形的点数和为40000． 　 2.如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长． 【考点】IE：比较线段的长短． 【解答】解：∵AB=10，BC=6 ∴AC=16 又∵M为AC的中点∴MC=AM=8 ∵N为BC的中点∴BN=NC=3，BM=AB﹣AM=10﹣8=2，MN=BM+BN=2+3=5． 【问题考点】 问题1几何图形 对应知识点：1.几何图形的概念；2.点线面体之间的关系；3.简单立体图形的展开图；4.圆柱体积计算公式； 问题2直线、射线、线段 对应知识点：1.直线、射线、线段之间的区别；2.线段的性质；3.相反数、绝对值的概念；4.两点之间距离；5.有理数加减法、乘法计算； 【精准突破】 【精准突破1】几何图形 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形 各部分不在同一个平面的几何图形就是　　立体图形　　．常见的立体图形有：圆柱、长方体、棱锥、圆锥、球、棱柱、正方体，如下图． (2)平面图形 各部分都在同一平面内的几何图形就是　　平面图形　　．常见的平面图形有：圆、三角形、正方形、长方形、线段等，如下图． 平面图形与立体图形的联系 ●立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的侧面是正方形． ●对于一些立体图形的问题，常把它们转化成平面图形来研究和处理．从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. ●有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面剪开,可以展开成平面图形. 要点二、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． （1）圆柱的展开图：上下底面为圆，侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高． （2）圆锥展开图：底面是圆，侧面是扇形，扇形的弧长是底面圆的周长． （3）棱柱展开图：上下底面是多边形，侧面都是矩形，且上下底面的两个多边形分别在侧面展开图的两侧． （4）棱锥展开图：底面是多边形，侧面都是三角形，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点． （5）正方体展开图 将正方体展开后得到的由六个小正方形构成的平面图形就是正方体的展开图． 正方体的11种展开图： 类别 特征 图形 1-4-1型（6种） 中间4个正方形连排，两侧各有1个正方形 1-3-2型（3种） 中间3个正方形连排，两侧分别有1个，2个正方形 2-2-2型（1种） 2个正方形连排，成阶梯状 3-3型（1） 两行只能有1个正方形相连 要点三、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。 【例题精讲】 【例题1-1】下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】I1：认识立体图形． 【解答】解：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，故选：B． 【例题1-2】下列现象能说明“面动成体”的是（　　） A． 天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 【考点】I2：点、线、面、体． 【解答】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误； B、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误； D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选B． 【例题1-3】一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】I7：展开图折叠成几何体． 【解答】解：一个正方体的平面展开图如图所示，可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是．故选：D． 【精准突破2】直线、射线、线段 1.直线的公理：两点确定一条直线。 2.点和直线的位置关系 ①点在直线上；②点在直线外． · 点A在直线上上 A 点B在直线外 · B BB 3. 两直线相交 当两条不同的直线有　　一个公共点　　时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的　　交点　　． O b a 4.线段的性质：两点之间，线段最短。 5. 图形名称 图形 表示法 端点个数 度量 直线 直线AB（BA） 或直线m 没有 不可度量 射线 射线AB 一个 不可度量 线段 线段AB（BA） 或线段a 两个 可以度量 6.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。类似的，还有线段的三等分点，四等分点。 【例题精讲】 【例题2-1】下列说法正确的是（　　） A．直线AB和直线BA是两条直线 B．射线AB和射线BA是两条射线 C．线段AB和线段BA是两条线段 D．直线AB和直线a不能是同一条直线 【考点】IA：直线、射线、线段． 【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；B、正确； C、线段AB和线段BA是一条线段； D、直线AB和直线a能是同一条直线．故选B． 【例题2-2】下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线． 【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，共2个，故选：B． 【例题2-3】如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，EF的长是　6cm　． 【考点】ID：两点间的距离． 【解答】解：∵AD=8cm，AC=BD=6cm，∴AB=CD=2cm， ∵E、F分别是线段AB、CD的中点， ∴EA=AB=1cm，DF=CD=1cm， EF=AD﹣AE﹣DF=6cm．故答案为：6cm． 【巩固练习】 【巩固一】几何图形型 1.如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（　　） A．4张 B．3张 C．2张 D．1张 【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字． 【解答】解：因为数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7， 所以1与6相对，2与5相对，3与4相对， 所以第一、三图正确．故选：C． 2.下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【考点】I7：展开图折叠成几何体． 【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确； B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误； C、不能围成三棱柱，故选项错误； D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A． 3.下列几何体属于柱体的有　5　个． 【考点】I1：认识立体图形． 【解答】解：属于柱体的有：①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱，⑧五棱柱，故答案为：5． 4.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是　1　． 【考点】I7：展开图折叠成几何体． 【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1． 5.现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？（π取3.14） 【考点】I2：点、线、面、体． 【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3=48πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×32×4=36πcm3． ∵48πcm3＞36πcm3． ∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大． 【巩固二】直线、射线、线段 1.下列图示中，直线表示方法正确的有（　　） A．①②③④ B．①② C．②④ D．①④ 【考点】IA：直线、射线、线段． 【解答】解：用两个点表示直线时，这两个点必须是大写字母，故②③错误，①正确； 2.用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写，且不要在直线上标点，故④正确．故选：D． 下列说法正确的是（　　） A．两点确定两条直线 B．三点确定一条直线 C．过一点只能作一条直线 D．过一点可以作无数条直线 【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线． 【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误； B、三点确定一条直线或三条直线，故本选项错误； 过一点可以作无数条直线，故C选项错误，D选项正确．故选D． 3.如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，E是AD的中点，CD=12cm，求EC的长． 【考点】ID：两点间的距离． 【解答】解：AD=12÷=27cm， ∵E是AD的中点 ∴ED=AD=×27=cm ∴EC=ED﹣CD=﹣12=cm． 4.若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是　5或15　cm． 【考点】IE：比较线段的长短． 【解答】解：当点Q在线段MN的内部时，MQ=10﹣5=5cm， 当点Q在线段MN的外部时，MQ=10+5=15cm． 【查缺补漏】 1.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（　　） A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上 【考点】IA：直线、射线、线段． 【解答】解：2008÷6=334…4，所以在射线OD上．故选C． 2.已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（　　） A．M B．N C．S D．T 【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短；I6：几何体的展开图；KV：平面展开﹣最短路径问题． 【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N， ，故选B． 【举一反三】 1.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】I9：截一个几何体；I6：几何体的展开图． 【解答】解：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是． 故选：D． 2.下列说法正确的是（　　） ①两点之间，线段最短； ②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且负数的绝对值大； ③3条直线两两相交最多有3个交点； ④当|a|=﹣a时，a一定是负数． A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短；15：绝对值；19：有理数的加法；1C：有理数的乘法；IA：直线、射线、线段． 【解答】解：①两点之间，线段最短，正确； ②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且负数的绝对值小，故此选项错误； ③3条直线两两相交最多有3个交点，正确； ④当|a|=﹣a时，a一定是负数或0， 故此选项错误．故选：D． 3.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts． （1）若AP=8cm， ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD； （2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值． 【考点】ID：两点间的距离． 【解答】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm ∵AP=8cm，AB=12cm，∴PB=AB﹣AP=4cm ∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm ②∵AP=8，AB=12， ∴BP=4，AC=8﹣2t，∴DP=4﹣3t， ∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，∴AC=2CD； （2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm， 当点D在C的右边时，如图所示： 由于CD=1cm，∴CB=CD+DB=7cm， ∴AC=AB﹣CB=5cm，∴AP=AC+CP=9cm， 当点D在C的左边时，如图所示： ∴AD=AB﹣DB=6cm， ∴AP=AD+CD+CP=11cm 综上所述，AP=9或11 【效果检验】 1.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【考点】I2：点、线、面、体． 【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的； ②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的； ③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的； ④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B． 2.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线（　　） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短． 【解答】解：根据两点之间的线段最短， 可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度， 所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B． 3.如图，已知B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6，则MC=　3　． 【考点】ID：两点间的距离． 【解答】解：由点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD=2：4：3=4：8：6，若CD=6，得 AB=4，BC=8． 由线段的和差，得 AD=AB+BC+CD=4+6+8=18． 由M是AD的中点，得 MD=AD=9． 由线段的和差，得 MC=MD﹣CD=9﹣6=3． 故答案为：3． 4.观察图①，由点A和点B可确定　1　条直线； 观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定　3　条直线； （1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作　6　条直线； （2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定　10　条直线、n个点（n≥2）最多能确定　 n（n﹣1）　条直线． 【考点】IA：直线、射线、线段． 【解答】解：①由点A和点B可确定1条直线； ②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线； 经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线； 在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、 根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线． 故答案为：1；3，6，10，． 【课后作业】 1.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　） A．中 B．考 C．顺 D．利 【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面；“你”与“顺”是相对面；“中”与“利”是相对面．故选C． 2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【考点】I2：点、线、面、体． 【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B． 3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【考点】I6：几何体的展开图． 【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、两底在同一侧，故选项错误； C、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选：C． 4.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．14cm B．11cm C．6cm D．3cm 【考点】ID：两点间的距离． 【解答】解：由线段的和差，得DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中点，得AC=2DC=6cm．故选：C． 5．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（　　） A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定 【考点】IE：比较线段的长短． 【解答】解：∵AB=CD， ∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD。又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B． 6.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段 ； ②如图2直线l上有3个点，则图中有　4　条可用图中字母表示的射线，有　3　条线段； ③如图3直线上有n个点，则图中有　2n﹣2　条可用图中字母表示的射线，有　　条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需　15　场比赛． 【考点】IA：直线、射线、线段． 【解答】解：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条， 线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；③2n﹣2，； ④=15． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第4章几何图形初步 4.1-4.2几何图形、直线、射线、线段 教学目标 1、几何图形； 2、直线、射线、线段； 教学过程 【学生定位】 1.如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有____________个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______________个． （2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数． （3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和． 2.如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长． 【精准突破】 【精准突破1】几何图形 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形 各部分不在同一个平面的几何图形就是　　立体图形　　．常见的立体图形有：圆柱、长方体、棱锥、圆锥、球、棱柱、正方体，如下图． (2)平面图形 各部分都在同一平面内的几何图形就是　　平面图形　　．常见的平面图形有：圆、三角形、正方形、长方形、线段等，如下图． 平面图形与立体图形的联系 ●立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的侧面是正方形． ●对于一些立体图形的问题，常把它们转化成平面图形来研究和处理．从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. ●有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面剪开,可以展开成平面图形. 要点二、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． （1）圆柱的展开图：上下底面为圆，侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高． （2）圆锥展开图：底面是圆，侧面是扇形，扇形的弧长是底面圆的周长． （3）棱柱展开图：上下底面是多边形，侧面都是矩形，且上下底面的两个多边形分别在侧面展开图的两侧． （4）棱锥展开图：底面是多边形，侧面都是三角形，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点． （5）正方体展开图 将正方体展开后得到的由六个小正方形构成的平面图形就是正方体的展开图． 正方体的11种展开图： 类别 特征 图形 1-4-1型（6种） 中间4个正方形连排，两侧各有1个正方形 1-3-2型（3种） 中间3个正方形连排，两侧分别有1个，2个正方形 2-2-2型（1种） 2个正方形连排，成阶梯状 3-3型（1） 两行只能有1个正方形相连 要点三、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。 【例题精讲】 【例题1-1】下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题1-2】下列现象能说明“面动成体”的是（　　） A． 天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 【例题1-3】一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（　　） A． B． C． D． 【精准突破2】直线、射线、线段 1.直线的公理：两点确定一条直线。 2.点和直线的位置关系 ①点在直线上；②点在直线外． · 点A在直线上上 A 点B在直线外 · B BB 3. 两直线相交 当两条不同的直线有　　一个公共点　　时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的　　交点　　． O b a 4.线段的性质：两点之间，线段最短。 5. 图形名称 图形 表示法 端点个数 度量 直线 直线AB（BA） 或直线m 没有 不可度量 射线 射线AB 一个 不可度量 线段 线段AB（BA） 或线段a 两个 可以度量 6. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。类似的，还有线段的三等分点，四等分点。 【例题精讲】 【例题2-1】下列说法正确的是（　　） A．直线AB和直线BA是两条直线 B．射线AB和射线BA是两条射线 C．线段AB和线段BA是两条线段 D．直线AB和直线a不能是同一条直线 【例题2-2】下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2-3】如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，EF的长是________． 【巩固练习】 【巩固一】几何图形型 1.如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（　　） A．4张 B．3张 C．2张 D．1张 2.下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3.下列几何体属于柱体的有____________个． 4.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是__________． 5.现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？（π取3.14） 【巩固二】直线、射线、线段 1.下列图示中，直线表示方法正确的有（　　） A．①②③④ B．①② C．②④ D．①④ 2.用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写，且不要在直线上标点，故④正确．故选：D． 下列说法正确的是（　　） A．两点确定两条直线 B．三点确定一条直线 C．过一点只能作一条直线 D．过一点可以作无数条直线 3.如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，E是AD的中点，CD=12cm，求EC的长． 4.若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是________________cm． 【查缺补漏】 1.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（　　） A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上 2.已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（　　） A．M B．N C．S D．T 【举一反三】 1.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（　　） ①两点之间，线段最短； ②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且负数的绝对值大； ③3条直线两两相交最多有3个交点； ④当|a|=﹣a时，a一定是负数． A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 3.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts． （1）若AP=8cm， ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD； （2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值． 【效果检验】 1.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 2.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线（　　） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 3.如图，已知B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6，则MC=_______． 4.观察图①，由点A和点B可确定______条直线； 观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定______条直线； （1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作______条直线； （2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定______条直线、n个点（n≥2）最多能确定　 ______条直线． 【课后作业】 1.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　） A．中 B．考 C．顺 D．利 2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．14cm B．11cm C．6cm D．3cm 5．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（　　） A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定 6.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段 ； ②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段； ③如图3直线上有n个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$