4.3角同步培优第二课---角的认识和计算2023-2024学年人教版数学七年级上册

角 【课前回顾】 1．已知A、B、C三点共线，线段AC=2，BC=3，则线段AB的长度是(　　) A．5 B． 1 C． 5或1 D． 以上都不对 2．下列说法正确的是(　　　) A．若AC＝AB，则C是AB的中点 B．若AB＝2CB，则C是AB的中点 C．若AC＝BC，则C是AB的中点 D．若AC＝BC＝AB，则C是AB的中点 3．将线段AB=3cm向右上方平移6cm后得到线段A′B′的长度是( ) A．6cm B． 3cm C． 9cm D． 无法确定 4．如图所示，在直线AB上，要找一点M，使AM＝3BM，则点M应在(　　　) A．A，B之间 B．在点A的左边 C．在点B的右边 D．A，B之间或在点B的右边 5． C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm，则AB的长度为 ． 6．如图，图中共有 条线段， 个三角形． 7．已知线段AB的长度是a cm，线段BC的长度比线段AB的2倍多5cm，线段AD的长度比线段BC的2倍少5cm． （1）请用a表示线段AD的长度； （2）当a=15cm时，求AD的长． 【知识点1】基础知识点 1．角的定义 ①角的第一定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形； ②角的第二定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 2．角的要素：射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 3．角的表示方法 角的几何符号用“∠”表示，有四种表示方法，如下： ∠AOB ∠O ∠1 （为小写希腊字母） ①用三个大写字母表示； ②用一个大写字母表示； ③用数字表示； ④用希腊字母表示． 4．角的度量及换算（难点） 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′ ，1′=60′′ 【典型例题】 例1.（1）36.42°＝ 度 分 秒 例2. 如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　） A．4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 例3. 下列关于角的说法正确的个数是（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【随堂练习】 1. 下列关于角的说法正确的是（　　） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的大小与这个角的两边的长短无关 C. 延长一个角的两边 D. 角的两边是射线，所以角不可度量 2. 下列说法中正确的个数是（　　） ①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.用一副三角板不能画出（　　） A. 15°角 B. 105°角 C. 140°角 D. 150°角 【知识点2】 比较与运算 1．角的比较 ①度量法：即比较两个角的度数 ②重叠法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置； 2．角的运算 ①角的加减：度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. ②角的乘除：度与度、分与分、秒与秒分别相乘、除，分秒相乘时逢60要进位，相除时要借1作60. 3．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 【典型例题】 例1.（1）48°39′+67°41′ （2）90°-78°19′40′