第3课时 长方形、正方形面积的计算(1)（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

单元三：矩形与正方形面积的求解（1） ▶教学内容 教科书第60页至第61页的例题4，以及第61页的“实践活动”部分，还有第62页的“习题集”中的第1题至第3题。 ▶教学目标 1. 通过实际操作，探索长方形和正方形面积的计算技巧，并熟练运用，提升数学实践能力。 在探索长方形和正方形面积计算方法的过程中，提升总结规律和解决实际问题的技能，同时增强对几何空间的理解。 3. 在实际操作中体验数学的魅力，理解数学与日常生活的交融。 ▶教学重点◎教学笔记 研究并学会计算长方形和正方形面积的公式。 ▶教学难点 长方形面积计算公式的推导。 ▶教学准备 教材，一些边长为1厘米的正方形小块，以及一张尺寸为30厘米×21厘米的矩形纸张。 ▶教学过程 一、创设情境，导入新课　　 老师：各位同学，请思考一下，我们已掌握哪些常见的面积单位？谁能手势比划一下它们各自的大小？ 【学习预设】常用的面积计量单位包括厘米平方、分米平方以及米平方，学生普遍能够通过手势大致估计这些单位所代表的面积范围。 师：接下来，我们要弄清楚如何计算我们周围物体表面的面积单位数量。经过今天的学习，我相信你们将能够解决这个问题。今天我们将共同研究“长方形和正方形面积的计算方法”。[板书课题：长方形与正方形面积的求法（1）] 【设计目的】 为了了解日常物品表面的面积单位数量，我们引出对长方形和正方形面积的计算，进而引入新课内容。通过实际生活环境中的问题提炼，能够有效激发学生探索新知的热切兴趣。 二、动手操作，自主探究　　 1．大胆猜想。 老师：同学们，不妨大胆猜测一下，长方形的面积可能与哪些因素有关呢？ 【学生预期回应】学生们可能会提及“长度”和“宽度”，同时可能会有一些学生提及“四周边长”。 演示环节：通过动画展示宽度和长度如何影响矩形面积的变化过程。 显示一个由相同宽度但长度不同的一组长方形组成的幻灯片。 老师：这些长方形有哪些共通之处和各自的独特之处？哪个的面积更为广阔？ 【学习预测】学生或许会认为，哪个长方形的长边更长，其面积就会相对较大。 2）屏幕展示一系列宽不同但长度相等的长方形。 老师：这些矩形有哪些共同之处和区别？哪一个的面积相对较大？ 【学习预期】学生将能够清晰地辨别哪个长方形的长和宽之间的差异，并理解这种差异如何影响其面积的大小。 教师总结：长方形面积的大小受到其长度和宽度影响。 老师：接下来，让我们一起研究一下长方形面积如何与其长和宽相关联。 【设计目的】旨在让学生直接体验长方形面积与其长度和宽度之间的联系，随后通过启发式的对话，点燃学生的好奇心和学习热情，为后续的公式推导奠定基础。 2．亲自进行实验，通过绘制小格或者使用面积单位来计算长方形的面积大小。 在教学演示中展示教材第60页的例题四的第一部分问题。 老师：请大家取出一张边长为1厘米的正方形纸片，尝试进行摆放，并分享你们观察到的现象。 【学习情境预设】场景1：已精确排列15个边长为1厘米的小正方形。这些正方形的总面积为15平方厘米。 预设2：每排放置5个单位，可以排列3排。这样形成的空间大小为5乘以3，即15平方厘米。 依据同学们的响应，教师一边演示一边进行验证。（课程软件展示） （1）当我们排列出边长为1平方厘米的正方形时，发现可以整齐地排列出15个，这意味着所占的平面空间即长方形的面积恰好是15平方厘米。 （2）每一行排列5个，共排列了3列，总计排列了5×3=15（个），因此长方形的面积为15平方厘米。 从这一点出发，我们可以推测：长方形的面积是其长与宽的乘积。 老师：各位同学，其他矩形的面积是否也能用相同的方法进行计算呢？ 3．利用数据资料，探究矩形面积与长度、宽度之间的内在联系。 （1）实验操作，摆长方形。 老师：同学们，请随意选取几个长和宽都是整数厘米的长方形，然后用边长为1厘米的正方形来摆出它们。在进行操作的同时，填写表格。希望大家能以小组的形式合作完成这项任务。（老师展示标准表格的制作方式） 【学习预设】预设1：我们有一个长方形，其长度为3厘米，宽度为2厘米，这个长方形是由6个相同的小正方形拼接而成。具体的摆放方式为每行放置3个小正方形，共摆放2行。通过这样的方式，这个长方形的总面积是6平方厘米。 预设2：此长方形的长为4厘米，宽为2厘米，共由8个正方形拼成，每排放置4个正方形，排列成2排，其面积总计为8平方厘米。 预设3：该长方形的长为4厘米，宽为3厘米，由12个正方形拼成，排列成3排，每排4个，其面积总计12平方厘米。 预设4：该长方形的长为5厘米，宽为4厘米，它由20个正方形恰好组成，排列成5个正方形一行，共计排列4行，其面积总计为20平方厘米。 预设5：该长方形尺寸为长6厘米、宽3厘米，由18个正方形拼凑而成，每行放置6个正方形，共3行，其面积总计为18平方厘米。 （2）汇报交流，发现规律。 教师指导学生系统地分享他们各自设计的摆放方案，并根据学生的分享内容，通过幻灯片展示相应的信息，最终填满表格。 老师：认真查看这个表格，你们能看出什么规律吗？如何求长方形的面积呢？ 【教学预期】学生可能会指出从表格中能够推断：长方形的面积等于小正方形总数。另外，学生也可能会提出：长方形的面积等于长乘以宽。（教师可根据情况在黑板上进行记录） 4．应用公式计算面积。 在屏幕上显示教科书第60页至第61页的例题四的第三个问题。 老师：现在我们将分为两组进行活动。第一组的同学先使用工具测量一下，然后根据公式来计算出这些图形的面积；第二组的同学则用一个边长为1厘米的小正方形来摆放，尝试着拼凑出相同的图形。 【学习预设】预设1：测量第一个图形的尺寸，长为5厘米，宽为2厘米，据此计算面积，得出面积公式为长乘以宽，即5厘米乘以2厘米等于10平方厘米；对于第二个图形，长度为3厘米，宽度也为3厘米，同样应用面积公式，得到面积为3厘米乘以3厘米等于9平方厘米。 预设2：使用边长为1厘米的正方形进行排列，第一个图形在长度方向每排放置5个，宽度方向放置2排，总共摆放了5×2＝10（个），因此第一个图形的面积为10平方厘米；第二个图形在长度方向每排放置3个，宽度方向放置3排，总共摆放了3×3＝9（个），因此第二个图形的面积为9平方厘米。 预设3：我通过比较发现，使用公式计算的结果与实际摆动实验得到的结果完全一致，这表明采用公式计算是一种更为简洁方便的方法。 预设4：我还注意到第二个图形的边长相同，它是一个特殊的长方形，也就是正方形，其面积计算公式为：边长乘以边长。（教师适时在黑板上书写） 老师：大家太棒了，通过实际测量和摆放，你们不仅证实了长方形的面积计算公式是长乘以宽，还意外地了解到了正方形面积等于边长的平方。期待你们能够继续保持这种喜欢动手实践和积极思考的好习惯。 【设计理念】通过组织学生进行分组拼摆和计算的实践活动，旨在实现以下目标：首先，使学生体会到单纯依靠1平方厘米正方形进行拼接来计算面积的效率低下，进而认识到学习面积计算公式的必要性；其次，将该活动作为检验长方形、正方形面积计算公式正确性的实验，以验证该公式是否具有科学性和普适性。这一教学步骤不仅提升了学生的实践操作技能，更关键的是，它有助于培育学生追求真实、严谨的科学精神。 三、应用练习，强化提高　　 1. 完成教材第61页的练习任务。 学生们在自主完成题目后，进行了成果分享与讨论。他们取出课前准备好的长方形纸张，并与标准的A4纸进行了尺寸对比。 【学情预设】（1）运用数学公式计算长方形面积：计算得出长方形面积为30乘以21，等于630平方厘米。 （2）在这个长方形纸上剪出最大尺寸的正方形，其边长等于长方形的宽度。因此，该正方形的面积计算为21厘米乘以21厘米，得出结果为441平方厘米。 2. 完成教材第62页的“习题十三”第一题。 学生直接口答。 【学习预设】依据矩形面积的计算法则，矩形的面积等于其长度乘以宽度。将已知的数据代入这个公式，进行相应的运算，即可获得计算结果。 3．完成教材第62页的练习题第13题，第2小题。 学生独立解答后集中评价交流。 【学习预设】依据矩形面积的计算法则，篮球场占地等于矩形面积，即长乘以宽，只要将具体数值代入该公式，即可求得答案。单半边场地面积为篮球场总面积的一半。 完成教材第62页的习题，即“练习十三”的第3题。 首先，带领学生深入剖析题目内容，确保他们能够准确把握题目的要求和意图。接下来，鼓励学生自主思考并尝试解决问题。完成后，组织一次集体的讨论和反馈环节，对学生的解题过程和答案进行全面的评估和讨论。 【学习预设】问题实际上是在计算桌面面积，这个桌面可以视为一个长方形。我们知道长方形的面积计算方法是将长乘以宽。因此，我们只需将桌面的长和宽的具体数值代入到这个公式中，就能得出玻璃的面积，即桌面的面积。 【设计目标】通过这些练习题目，学生们将被鼓励运用已掌握的长方形和正方形面积计算方法，去解决现实情境中的问题。这不仅能帮助他们加深对学习内容的理解，还能让他们体验到解决问题所带来的成就感。 四、课堂小结　　 老师：同学们，经过这节课的讲授，大家有哪些心得体会呢？ ▶板书设计 长方形、正方形面积的计算（1） 长方形的面积＝小正方形的总个数 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 ▶教学反思 在教授学生长方形和正方形面积计算公式时，重点不在于记忆公式本身，而是引导学生通过实际探索来理解公式的原理。这包括激发他们的问题解决能力，鼓励他们进行逻辑推导，以及培养他们的归纳思维。为此，教学过程中应当设计一系列活动，如假设、实操实验、逻辑验证和总结归纳，以帮助学生通过具体的数据和实验来识别长方形面积与长度和宽度之间的联系。通过这样的过程，学生能够自己推导出长方形面积公式，并学会如何合理地从具体案例中提炼出一般规律。这不仅帮助他们掌握了数学知识，还增强了他们的空间意识和逻辑推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$