5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 第五章 一元一次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 行程问题 知1－讲 感悟新知 知识点 1 行程问题 行程问题中的基本关系式 路程 = 速度 × 时间， 时间 = 路程 ÷ 速度， 速度 = 路程 ÷ 时间 . 感悟新知 知1－讲 2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系： ①若甲、乙相向而行，甲走的路程 + 乙走的路程 = 甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间 = 乙用的时间 . 感悟新知 知1－讲 (2) 追及问题中的相等关系： ①快者走的路程 - 慢者走的路程 = 追及路程； ② 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 . (3) 航行问题中的基本关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风)速度 + 水(风)速； 逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度－水(风)速 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程 . 2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程 . 3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，则路程不变 . 知1－练 感悟新知 A， B 两地相距 280 m，甲、乙两人同时出发相向而行 ，甲从 A 地每秒跑 8 m，乙从 B 地每秒跑 6m，那么多少秒后甲、乙两人相遇？ 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：此题属于相遇问题，等量关系是：甲所用时间 =乙所用时间，甲跑过的路程+乙跑过的路程=A，B两地之间的距离. 知1－练 感悟新知 解：设 x s 后甲、乙两人相遇 . 根据题意 , 得 8x+6x =280， 解得 x=20. 答： 20 s 后甲、乙两人相遇 . 知1－练 感悟新知 1-1.甲、乙两车站相距450 km， 一列慢车从 甲站开出，平均速度为65 km/h；一列快车从乙站开出，平均速度为 85 km/h. (1)两车同时开出，相向而行，那么两车行驶多长时间后相遇？ 解：设两车行驶x h后相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 答：两车行驶3 h后相遇． 知1－练 感悟新知 (2)快车先开 30 min，两车相向而行，慢车行驶多长时间后两车相遇？ 知1－练 感悟新知 李成在王亮的前方 10 m 处，李成每秒跑 7 m，王亮每秒跑 7.5 m，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可以追上李成？ 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程 －李成跑的路程 =10 m”列方程求解 . 知1－练 感悟新知 解：设 x s 后王亮追上李成 . 根据题意，得 7.5x－7x=10， 解得 x=20. 7.5× 20=150(m) . 答：王亮跑 150 m 可以追上李成 . 知1－练 感悟新知 2-1.上午 6： 00 甲步行从 A 地匀速出发，于下午 5： 00 到达 B 地；上午 10： 00 乙骑自行车从 A 地匀速出发，于下午 3： 00 到达 B 地，问乙在什么时间追上甲？ 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 一名极限运动员在静水中的划船速度为 12 km/h，今往返于某河，逆流时用了 10 h，顺流时用了 6 h，求此河的水流速度 . 例3 知1－练 感悟新知 解题秘方：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度，顺水速度 =静水速度 + 水流速度，顺流行程 = 逆流行程 . 知1－练 感悟新知 解：设此河的水流速度为 x km/h. 根据题意，得 6(12+x) =10(12－x)， 解得 x=3. 答：此河的水流速度为 3 km/h. 知1－练 感悟新知 3-1.某学生乘船沿笔直的河道由甲地顺流而下到乙地，然后又乘船逆流而上到丙地，共用了3 h. 已知船在静水中的速度是 8 km/h， 水流的速度是 2 km/h，甲、丙两地相距 2 km，求甲、乙两地间的距离 . 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 应用一元一次方程——追赶小明 相遇 追及 行程问题 直线形 环形 课堂小结 解：设慢车行驶y h后两车相遇． 根据题意，得65y＋85(0.5＋y)＝450， 解得y＝. 答：慢车行驶 h后两车相遇． 解：设乙出发x h后追上甲，A，B两地间的距离为a(a≠0)． 根据题意，得(x＋4)·＝x·，解得x＝3. 10：00＋3 h＝13：20. 答：乙在下午1：20追上甲． 解：设甲、乙两地相距x km. (1)当丙地在甲、乙两地之间时： 由题意得＋＝3，解得x＝12.5. 故此时甲、乙两地相距12.5 km. (2)当丙地在甲地上游时： 由题意得＋＝3.解得x＝10. 故此时甲、乙两地相距10 km. 答：甲、乙两地相距12.5 km或10 km. $$