5.3 应用一元一次方程——水箱变高了　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 第五章 一元一次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 等积变形问题 等长变形问题 知1－讲 感悟新知 知识点 等积变形问题 1 1. 等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变 . 等积变形问题中的等量关系：变化前图形的面积或物体的体积 = 变化后图形的面积或物体的体积 . 感悟新知 知1－讲 知识链接 常见立体图形的体积公式： 1. V正方体=a3(a 为棱长). 2. V长方体=abh(a、b 为底面的长、宽，h为高). 3. V圆柱=πR2h(R 为底面圆的半径，h为高). 感悟新知 知1－讲 2. 易错警示 等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是半径 . 知1－练 感悟新知 用直径为 4 cm 的圆柱形钢铸造 3 个直径为 2 cm，高为16 cm 的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？ 例1 知1－练 感悟新知 解：设需要截取 x cm 长的圆柱形钢 . 根据题意 , 得 π×()2× x=π×()2× 16× 3，解得 x=12. 答：需要截取 12 cm 长的圆柱形钢 . 解题秘方：紧扣题意中铸造前后的体积相等这一等量关系，列出方程解决问题 . 知1－练 感悟新知 1-1.有一圆柱合金，底面半径为 10 cm， 高为64 cm.若将其锻造成长方体工件，使长方体的长为20π cm， 高为 32 cm，则长方体的宽是多少？ 解：设长方体的宽为x cm. 根据题意，得20π×32·x＝102×π×64， 解得x＝10. 答：长方体的宽为10 cm. 感悟新知 知1－练 将装满水的底面直径为 40 cm，高为 60 cm 的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50 cm 的圆柱形水桶里(水不会溢出)，这时水面的高度是多少厘米？ 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣容器改变但水的体积没有变这一等量关系 . 知1－练 感悟新知 解：设这时水面的高度为 x cm. 根据题意，得 π× ()2×60=π× ()2· x. 解得 x=38.4. 答：这时水面的高度为 38.4 cm. 知1－练 感悟新知 2-1.用一个底面大小为 20 cm× 20 cm 的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是8 cm， 5 cm 和 10 cm 的长方体铁盒内倒水 . 当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(长方体容器和长方体铁盒的壁厚忽略不计)( ) A. 2 cm B. 0.5 cm C. 1 cm D. 2.5 cm C 感悟新知 知2－讲 知识点 等长变形问题 2 1. 等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后物体的周长不变 . 感悟新知 知2－讲 2. 一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据 周长这一不变量列方程求解 . 知2－讲 感悟新知 特别解读 “等长变形”关键是“等长” ，即“形变”但“长不变” . 感悟新知 知2－练 用一根长为 12 m 的铁丝围成一个长方形 . 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“等长”，即铁丝的长和长方形(正方形)的周长相等，列方程解决问题 . 感悟新知 知2－练 (1)使得该长方形的长比宽多 2 m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少平方米？ 解：设此时长方形的宽为 x m，则它的长为( x+2) m. 根据题意，得 2( x+x+2) =12，解得 x=2. 此时长方形的长为 2+2=4(m) ， 宽为 2 m， 面积为2× 4=8(m2) . 感悟新知 知2－练 (2)使得该长方形的长比宽多 1.6 m，此时长方形的长、宽各为多少米？此时长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？ 感悟新知 知2－练 解：设此时长方形的宽为 y m，则它的长为(y+1.6) m. 根据题意，得 2(y+y+1.6) =12，解得 y=2.2. 此时长方形的长为 2.2+1.6=3.8(m)，宽为 2.2 m，面积 为 3.8× 2.2=8.36( m2) . 此时长方形的面积比( 1)中的长方形的面积增大了 8.36 － 8=0.36(m2) . 感悟新知 知2－练 (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？此时正方形的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？ 解：设正方形的边长为 z m. 根据题意，得 4z=12，解得 z=3. 故正方形的边长是 3 m. 此时所围成的正方形的面积为 3× 3=9(m2) ，与(2)中 的长方形相比，面积增大了 9 － 8.36=0.64 (m2) . 知2－练 感悟新知 3-1.用一根铁丝可围成边长为 9 cm 的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多 2 cm 的长方形，则长方形的面积是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为(x＋2)cm. 依题意得2x＋2(x＋2)＝9×4，解得x＝8. 则x＋2＝10. 所以长方形的面积为10×8＝80 (cm2)． 知2－练 感悟新知 3-2.用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆 . 已知正方形的边长比圆的半径长2(π － 2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积较大 . 知2－练 感悟新知 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为［r +2(π－2) ］m. 根据题意，得2πr＝4 ［r +2(π－2) ］ ，解得r＝4. 所以铁丝的长为2π×4＝8π(m)． 所以圆的面积为π×42＝16π(m2)， 正方形的面积为［4 +2(π－2) ］ 2＝4π2(m2)． 因为4π·4＞4π·π，所以16π＞4π2. 所以圆的面积大． 因此，这两根等长的铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 应用一元一次方程——水箱变高了 等量 关系 几何图形 的公式 几何问题 等积变形 等长变形 课堂小结 $$