辽宁省锦州市普通高中2023-2024学年高三下学期质量检测数学试卷

2024年辽宁省锦州市高考数学质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）下列Venn图能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2﹣2x＝0}关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（5分）已知复数z满足|z+i|＝|1﹣i|，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　）

A．（x﹣1）2+y2＝2 B．（x+1）2+y2＝2 

C．x2+（y﹣1）2＝2 D．x2+（y+1）2＝2

3．（5分）甲、乙两位选手在某次射击比赛中的成绩（每个成绩上面点的个数表示这个成绩出现的次数）如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 

B．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 

C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 

D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差

4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线（　　）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α 

B．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β 

C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n 

D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，α∩γ＝n，则n∥l∥m

5．（5分）数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（　　）

A．a1 B．a44 C．a45 D．a50

6．（5分）已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，P为抛物线C上任意一点，若|PF|+|PQ|的最小值为6（　　）

A．2 B．3 C．6 D．

7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，若，则（2﹣3x）（2y﹣1）的最大值为（　　）

A． B． C．1 D．2

8．（5分）若a＝0.0001+sin0.0001，b＝ln1.0001，c＝e0.0001﹣1.0001，则（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

（多选）9．（6分）已知函数f（x）的定义域为R且导函数为f'（x），如图是函数y＝xf'（x），则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）的减区间是（﹣2，0），（2，+∞） 

B．函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞） 

C．x＝﹣2是函数的极小值点 

D．x＝2是函数的极小值点

（多选）10．（6分）已知曲线C：（x2+y2）3＝4x2y2，则（　　）

A．C过原点 

B．C关于原点对称 

C．C只有两条对称轴 

D．{（x，y）|（x，y）∈C}⊆{（x，y）|x2+y2≤1}

（多选）11．（6分）设随机变量X的分布列如下表所示：

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10

则下列命题正确的是（　　）

A．当{an}为等差数列时， 

B．数列{an}的通项公式可能为 

C．当数列{an}满足时， 

D．当数列{an}满足P（X≤k）＝k2ak（k＝1，2，⋯9，10）时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为3：2．若圆柱的体积为16π，则该球的内接正方体的体积为 　                  　．

13．（5分）已知α，β为锐角，且，，则cosβ的值为 　                 　．

14．（5分）已知a1，a2，a3，a4∈{1，2，3，4}，N（a1，a2，a3，a4）为a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，4，3）＝3，N（2，4，4，2），（1，2，2，1）与（1，2，1，2）视为不同的排列，则（a1，a2，a3，a4）的不同排列有 　      　个（用数字作答）；所有的排列所得N（a1，a2，a3，a4）的平均值为 　                  　．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AA1的中点．

（1）在棱BB1上找一点F，使得平面DEF∥平面A1B1C，并证明你的结论；

（2）若，△ABC是边长为2的等边三角形，A1D＝AD，BC⊥DE，求二面角B1﹣A1A﹣C1的余弦值．